Цивилизация классической Европы
Шрифт:
Конструкторов нововременного мира звали Галилей, Кеплер, Декарт, Лейбниц и Ньютон. Пятеро бесспорно великих. Галилей — в области динамики, первой количественной физики, Кеплер, выведший первый действительно научный закон и астрономию чисел, Декарт, внесший свой вклад в математику и радикально упростивший материю-пространство, Лейбниц, разработавший исчисление бесконечно малых, Ньютон, разработавший исчисление бесконечно малых и аналитическую унификацию всей земной и небесной физики на основе простой прогрессии масс и геометрической прогрессии скоростей. Следует назвать еще два имени: Виет (1540–1603) и Ферма (1601–1665).
Шестнадцатый век одержал победу над порядком вещей; что касается порядка мыслей, то он, обремененный прошлым, робкий, зачастую ретроградный, как бы утомленный истинными дерзаниями высшей средневековой схоластики, захлебнулся. В сущности, изобрел он не много. Не был ли XVI век последним отблеском поздней античности, которая с IV по XVI век непрерывно умирала?
Возобновление математических исследований традиционно относят к концу XV века. Каково же значение интуиции бездоказательно предвосхитившего идею о бесконечности мира Николая Кузанского (1401–1464), чье утверждение о формальной идентичности круга и многоугольника с бесконечным количеством сторон провозвестило геометрию неделимых,толчок которой дал Кеплер своей «Nova Stereometria doliorum»? Пейербах (1423–1464), Региомонтан (1436–1470), Лука Пачоли (1445?—1514) были великими творцами этой далекой истории математической науки, сконцентрированной единственно на счете. Что можно было сделать в геометрии, кроме как поставить на службу нового распространения древних технику книгопечатания? Гуманисты, хорошие коммивояжеры чужой мысли, взяли это на себя, не обязательно осознанно. Койре резюмировал сдвиг XVI века удачной формулой: от алгебры риторической к алгебре символьной. Немецкой школе после Иоганна Вернера (1468–1528) принадлежит заслуга реформы условных обозначений. С тех пор алгебра становится письменной. Достижение итальянской школы Сципиона дель Ферро и Кардано — уравнения третьей степени и совершенствование условных обозначений по Стевину (1548–1620). Не будем преувеличивать модернизм этой архаичной алгебры, даже воспринявшей скоропись широкой гаммы символов: «Арифметическая и алгебраическая мысль Ренессанса оставалась на уровне мысли грамматической — она была полуконкретна: следовали общему правилу, но оперировали конкретными словами или числами».
Виет (1540–1603) вводит понятие неизвестного в алгебраических выражениях, вскоре усовершенствованное Декартом (опять Декарт): наконец великий немой алгебраической мысли оторвался от грамматики и достиг степени абстракции чистой логики. Алгебра, формальная логика нововременного мира «после того же сокращения становится символической и logistica numerosa,если использовать выражение Виета, поднимается на уровень logistica spaciosa» (А. Койре).
Франсуа Виет в 1579 году закончил «Canon mathematicus», печатание которого из-за таблиц затянется на 8 лет: это новая эра тригонометрии. Адриан ван Ромен (1561–1615) в 1593 году бросил знаменитый вызов. Его можно сформулировать так: «В круге с радиусом I дана хорда дуги. Найти круг в его сорок пятой части». Ответ Виета был немедленным. Позднее он будет дополнен Ферма.
Оставим проблемы числа, десятые которого удлиняются; заслуга Виета в том, что понятием неизвестного он заложил основы анализа, великого союза геометрии и алгебры. Чтобы передать фундаментальный изоморфизм между сферой числовой алгебры и сферой геометрического анализа, который подспудно угадывается в геометрии древних, он изобрел, следуя своей «кажущейся правдопободной логистике», искусство расчета с помощью символов, или родов, представляющих величины как геометрические, так и арифметические.
Декарт, но главным образом Ферма, отталкиваясь от набросков Виета, построили аналитическую геометрию. Кроме того, отсюда же берут начало теория чисел Ферма, логарифмы Непера (1550–1617), расчет вероятности Паскаля, Ферма и Гюйгенса. Чтобы классические математики периода, предшествовавшего революции новых математиков, математике относительности XIX века, века гения Гаусса, Лобачевского, Бернгарда Римана, пришли к моменту зрелости, надо было сделать последний шаг — исчисление бесконечно малых. Первоначальное название дифференциального и интегрального исчислений, рано объединенных. Братья Бернулли, Жак и Жан, но прежде всего — усвоивший и превзошедший работу целого столетия после Виета великий Ньютон, более ясный, более завершенный, более систематичный, чем Лейбниц, более плодовитый, сделавший больше для будущего развития науки. Лейбниц, гениальный любитель, историк, юрист, философ, заставил меняться самую абстрактную из абстрактных, уже почти римановскую науку. После него в течение полутора веков — Клеро, Эйлер, аналитическая геометрия пространства, Д’Аламбер,
Критическая масса революции была накоплена. Процесс взаимосвязанного роста произвел научную революцию, радикальную революцию в области представлений о мире и в мышлении.
Ведущий сектор — позаимствуем еще раз термин у политэкономии — астрономия. Первые научные законы, сформулированные в математической форме, — это законы Кеплера 1609 года: небо сокрушает квалитативную физику, союз небесного и подлунного стирает в прах Аристотеля. Первая механика — небесная механика. Математизация мира сходит с небес. Издалека видно лучше, чем вблизи. Мы смелее со звездами, чем с куском глины. Таким образом, поначалу занятие астронома — это и занятие философское. Разве можно лучше подтвердить абсолютный примат теоретической мысли над мыслью практической, опережение техники наукой? И все-таки — мы это видели — никакая другая наука быстрее и отважнее не воспринимала возможности, предоставляемые прогрессирующей техникой. Классическая астрономия, ненасытная потребительница математических средств, производительница бесконечных расчетов, косвенно стала двигателем технического прогресса благодаря зрительной трубе, микрометрии и телескопу.
Она же обусловила, если не претерпела, волну революции философской. Распад замкнутого космоса, завещанного Средним векам языческой античностью, поспешившей забыть страшный, но разрозненный бесконечный мир, который неосознанно провидел Демокрит, был величайшим фактом XVII века. В конечном счете он предопределил религиозную чувствительность. «Сокровенный Бог» XVII столетия не был, как это представляют Люсьен Гольдман и интеллектуальная история марксистского инакомыслия, отражением классовой борьбы. Он не отражал какого-либо снижения ценности богослужений. Это был Бог — создатель мира, неизмеримо более великий, более могущественный, более неумолимый в силу заведенного порядка, более непостижимый разумом, чем когда-либо кто-либо осмеливался вообразить. Никогда люди не сознавали, до какой степени, помимо всякого возможного смысла, было верно слово автора псалма:
«Небеса глаголют славу Божию, и простор являет дело Его рук». Сокровенный Бог, который таинственно говорит жутким молчанием в Евангелии, сразу удостоверенном и признанном первой реформацией, в Евангелии, опосредованно переданном второй реформацией, этот Бог, который, в силу своего величия, может быть постижим только в таинстве Воплощения, Бог обновленной элиты двух объединенных Европ: твердой протестантской с Гомаром, католической твердой с Берюлем, Сен-Сираном и Паскалем, — этот Бог не имел ничего общего с добрым Богом христианских гуманистов. По ту сторону разбитого мирового купола Аристотеля и святого Фомы Аквинского — XVII век, создавший бесконечное пространство, Ньютоново Sensorium Dei, [118] мог обнаружить с помощью зрительной трубы и телескопа лишь ужасающую натуральную натуру Спинозы или Всевышнего Синая. «Страшно впасть в руки Бога живого» (Евр.10:31), — любили повторять в Пор-Рояле.
118
«Чувствилище Бога» (лат.). — Примеч. ред.
Для лучшего понимания глубокой оригинальности XVII века и уникального характера перелома 1620—1630-х годов важно лишний раз восстановить в ее истинных масштабах «пресловутую коперникианскую революцию». Предоставим слово Александру Койре: «Только старые традиции: традиция метафизики Просвещения. реминисценция платонизма, реминисценция неоплатонизма и неопифагорейства. могут объяснить чувство, с которым Коперник говорил о Солнце». Надо ли говорить об обожествлении солнца поляками прибалтийской Померании, принадлежавшей к миру, жаждавшему скупого света? Нет, Коперник не был коперникианцем. А первые коперникианцы? Галилей и отчасти Кеплер, добросовестный популяризатор отец Мерсенн и прежде всего подлинный изобретатель бесконечности мира Рене Декарт, дворянин из Пуату со странным взглядом. «Вселенная Коперника не была бесконечным пространством классической физики. У нее были пределы, как у аристотелевой. Разумеется, она была более великой, гораздо более великой, настолько великой, что была неизмеримой (immensum), и между тем конечной — заключенной внутри — и ограниченной неподвижной сферой». Планеты вращаются вокруг Солнца по материальным сферам. «Сферы вращаются по причине своей формы и несут на себе блуждающие планеты, которые вставлены в них, как жемчужины в оправу. Блистающий порядок, светлая астрогеометрия, великолепная космооптика, которая заменила астробиологию Аристотеля. Ничто не выглядит более далеким от нашей науки, чем мировидение Николая Коперника. Однако без этого нашей науки не существовало бы».