10 гениев науки
Шрифт:
Считается, что с помощью теории фигурных чисел Пифагор вывел метод нахождения неограниченного количества так называемых «пифагоровых троек» — целочисленных длин сторон прямоугольного треугольника. Числа, составляющие пифагоровы тройки, должны укладываться в равенство а2 + b2 = с2. Как видим, эта формула соответствует теореме Пифагора. Пифагор открыл, что числа эти должны иметь следующий вид:
При этом n — нечетное число. Для четного n закономерность, по всей видимости, была выведена уже позднее.
Есть сведения о том, что,
Как мы уже писали выше, ему приписывают и построение «космических тел» — правильных многогранников — тетраэдра, куба, додекаэдра, октаэдра и икосаэдра. То, что Пифагор не мог открыть все пять правильных многоугольников, достоверно известно. Два последних открыл Теэтет — ученый IV века до нашей эры. Некоторые источники утверждают, что додекаэдр построил Гиппас — математик-пифагореец V века до нашей эры. Таким образом, Пифагору может принадлежать только честь построения двух первых многогранников — тетраэдра и куба.
Также есть сведения о том, что Пифагор открыл и доказал иррациональность
Но эта информация вызывает серьезные сомнения. Многие источники свидетельствуют о том, что иррациональные величины открыл Гиппас.
Роль Пифагора в становлении и развитии математики, естественно, заключается не только в тех открытиях, которые он сам совершил. Гиппас и другие математики — члены пифагорейских общин — продолжили дело своего учителя. Пользуясь дедуктивным методом, разработанным Фалесом и Пифагором, они заложили прочный фундамент теоретической математики. К сожалению, сведений о том, какие именно открытия принадлежат тому или иному ученому, практически нет. Только о Гиппасе известно, что он открыл способ построения додекаэдра, вписанного в шар, открыл иррациональные величины, работал над теорией пропорций и продолжил изыскания Пифагора в области математической теории музыки.
В целом же о масштабах достижений пифагорейских математиков можно судить только косвенно по развитию математики за тот период времени, когда ею занимались практически только пифагорейцы. Считается, что представителями школы Пифагора к середине V века до нашей эры были найдены все математические положения, изложенные в 2-й и 4-й книгах «Начал» Евклида. 2-я книга содержит основы геометрической алгебры, а 4-я посвящена правильным многоугольникам. К ним же восходит основная масса материала, изложенного в 1-й и 3-й книгах. 1-я книга содержит 23 определения геометрических понятий. Вот несколько примеров этих определений: точка — то, что не имеет частей; линия — длина без ширины; прямая — линия, одинаково расположенная относительно всех своих точек; параллельные прямые — прямые, которые лежат в одной плоскости и не встречаются, сколь угодно продолженные. Дальше содержатся аксиомы и постулаты, рассматриваются свойства основных фигур планиметрии: треугольника, прямоугольника, параллелограмма [16] , приводится теорема о сумме углов треугольника и теорема Пифагора. 3-я книга описывает свойства круга, его касательных и хорд. К этому же времени был в том или ином виде создан тот кусок 9-й книги «Начал», о котором мы писали выше, и часть 13-й книги, описывающая построения тетраэдра, куба и додекаэдра. Также есть основания предполагать, что пифагорейцам принадлежит авторство 7-й книги «Начал», представляющей собой введение в арифметику.
16
Сведения, касающиеся свойств параллелограмма, были добавлены позднее.
Кроме математики пифагорейцы занимались и астрономическими исследованиями. К сожалению, установить авторство тех или иных астрономических открытий и теорий того времени еще сложнее, чем математических. Поэтому мы ограничимся только перечислением тех достижений астрономии, которые предположительно восходят к Пифагору и его ближайшим последователям. Так, Пифагору приписывается авторство идеи о шарообразности Земли. Возможно, именно он установил, что Фосфор и Геспер, звезды, которые наблюдали утром и вечером, на самом деле являются Венерой, а также осуществил разделение
17
Арктос — по-гречески медведь.
Пифагор и его ученики проводили астрономические наблюдения. Им приписывается отделение планет от звезд и обнаружение попятного движения планет [18] . Пифагорейцы, скорее всего, открыли все пять планет, видимые невооруженным глазом: Меркурий, Венеру, Марс, Юпитер и Сатурн. Они же установили и порядок расположения планет: Луна, Солнце, Венера, Меркурий, Марс, Юпитер, Сатурн (Луна и Солнце ставились в один ряд с планетами). Этот порядок был выведен из скорости движения небесных тел и их яркости. При этом ошибка в определении относительного положения Венеры и Меркурия связана именно с выводами, сделанными из яркости этих небесных тел. Пифагорейцы знали о том, что Луна светит отраженным светом. Скорее всего, они также пришли к выводу о круговом движении планет и высказали идею геоцентризма.
18
Попятное движение планет — видимое перемещение планет в направлении с востока на запад, противоположное направлению обращения их вокруг Солнца.
Пифагорейцы считали, что движение небесных тел подчиняется законам так называемой гармонии небесных сфер. Вот краткое описание пифагорейской модели мира, вернее, того варианта этой модели, который дошел до нас. Земля имеет форму шара. Она находится в центре космоса. Вокруг Земли с запада на восток вращаются Солнце, Луна, Венера, Меркурий, Марс, Юпитер и Сатурн. Каждое тело вращается по своей сфере. С востока на запад вращается сфера неподвижных звезд. Каждая сфера движется равномерно и при этом издает свой звук. Расстояние между сферами, скорость их движения и звуки, которые они издают, соответствуют музыкальным гармоническим интервалам. Почему человек не слышит звуки, издаваемые вращающимися сферами, объяснялось по-разному. Например, одним из вариантов объяснения был такой: человек с рождения находится в среде, где звук небесной музыки присутствует, привыкает к нему и уже не замечает, подобно кузнецам, которые со временем перестают замечать грохот молотов.
Авторы этой системы, скорее всего, вполне сознательно не учли факты, не укладывающиеся в нее. Так, уже упомянутое попятное движение планет не может быть объяснено в рамках такой модели. Пифагорейцы просто пренебрегали уже известными им неудобными данными в угоду своим теоретическим выкладкам. Очевидно, что, ища и находя строгие математические закономерности в музыке, пифагорейцы придали им некую универсальность. Они старались перенести эти закономерности и на свою модель мира, не пытаясь искать собственные законы для описания движения небесных тел. Тем не менее, существование этой модели сыграло важную роль в развитии астрономии через две с лишним тысячи лет. Пытаясь найти математические закономерности в скоростях движения планет и расстоянии до них, Иоганн Кеплер открыл законы движения планет. Естественно, что при этом он уже не задумывался о звуках, которые якобы издают небесные тела при движении. Но книгу, в которой Кеплер в 1619 году опубликовал свои законы, он совсем не случайно назвал «Гармонией мира».
Объединив воедино арифметику, геометрию, музыку и астрономию, Пифагор и его последователи заложили свод наук, впоследствии превратившийся в средневековый квадривиум — повышенный цикл семи свободных искусств.
Последняя область научной деятельности пифагорейцев, которой мы уделим внимание, — медицина. Достоверных данных, касающихся теории и практики медицины ранних пифагорейцев, не много. Но абсолютно очевидно, что они занимались врачеванием. Биографы пишут, что сам Пифагор лечил своих учеников. Конечно, можно было бы сомневаться в этих свидетельствах, как в утверждениях об исцеляющей силе святых, но о врачебной практике Пифагора пишут не только Диоген, Порфирий и Ямвлих, но и авторы, непосредственно занимавшиеся медициной. К сожалению, эти свидетельства очень отрывочны. Известно, что Пифагор пытался применять для лечения музыку. Знаменитый врач и ученый II века нашей эры Гален писал, что Пифагор является автором теории критических дней, согласно которой в каждой болезни периодически наступают дни кризиса. Правда, и здесь Пифагор пытался подогнать действительные данные под свои философские умозаключения. Он говорил, что критические дни чаще всего бывают нечетными.