200 занимательных логических задач
Шрифт:
20. Полторы курицы несут полтора яйца в полтора дня. Как много нужно куриц, несущихся в полтора раза лучше, чтобы они снесли полтора десятка яиц за полторы декады?
21. Пассажирский лифт поднимается на пятый этаж в два раза быстрее, чем грузовой лифт на третий этаж. Какой лифт придет раньше: грузовой на третий этаж или пассажирский на пятый, если они начали движение с первого этажа одновременно?
22. Летит гусь. Навстречу ему – стая гусей. «Здравствуйте, 100 гусей», – говорит он им. Они отвечают: «Нас не 100 гусей; вот если бы нас было столько, сколько сейчас, да еще столько, да еще пол-столько и четверть-столько, да еще ты, вот тогда нас было бы 100 гусей». Сколько
23. Из 10 спичек построено изображение дома. Как переложить две спички таким образом, чтобы дом повернулся другой стороной?
24. В зоопарке живут четвероногие звери и двуногие птицы. В зоопарке имеется тридцать голов и сто ног. Сколько зверей и сколько птиц живет в зоопарке?
25. Докажем, что 3 = 7. Известно, что если над каждой частью равенства проделать одну и ту же операцию, то равенство останется неизменным. Отнимем у каждой части нашего равенства по пять: 3–5 = 7–5. Получится: – 2 = 2. Теперь возведем каждую часть равенства в квадрат: (– 2)2 = 22. Получится: 4 = 4, следовательно, 3 = 7. Найдите ошибку в этом рассуждении.
26. Можно ли, раздевшись, лежать на голой каменистой поверхности, как на мягкой перине?
27. У арфы их четыре, у домбры шесть, и у гитары тоже шесть. О чем идет речь? (Задача-шутка).
28. Пусть а = b + c, тогда c = a – b. Подставляя эти выражения в равенство: a c = a c, получим: a (a – b) = (a – b) (b + c) или a2 – a b = a b – b2 + a c – b c. После переноса а с в левую часть равенства получим: a2 – a b – а с = a b – b2 – b c. Вынесем за скобки общий множитель в каждой части равенства: а (а – b – c) = b (a – b – c). Разделив обе части полученного равенства на (а – b – c), получим, что а = b и, одновременно, а = b + c (см. начало). Найдите ошибку в этом рассуждении.
29. Представьте себе кусок шахматной доски размером 5 x 5 клеток, т. е. состоящий из 25 клеток. Далее представьте, что на каждой клетке находится по одному жуку. Теперь предположим, что каждый жук переполз на соседнюю по горизонтали или по вертикали клетку (этого куска) доски. Останутся ли при этом пустые клетки?
30. Как известно, в любом атоме есть ядро, размеры которого меньше размеров самого атома. Если размер атомного ядра равен 10– 12 см, а размер всего атома равен 10– 6 см, следовательно, ядро по размеру меньше самого атома в 2 раза, ведь 12: 6 = 2. Верно ли это утверждение? Если нет, то во сколько раз атомное ядро меньше атома?
31. Собеседник просит вас задумать четное число. Далее он предлагает вам утроить его, затем взять половину полученного числа и опять утроить ее. После этого он просит поделить получившееся число на 9 и сообщить ему результат. После этого он называет число, которое было вами задумано. Как он это делает?
32. Каким образом возможно носить воду в решете, разумеется, ничем не затыкая его отверстий?
33. Из двух городов, находящихся на расстоянии 300 км один от другого одновременно выехали два велосипедиста навстречу друг другу со скоростью 50 км в час. Вместе с одним из велосипедистов из города вылетела муха, пролетающая в час 100 км. Она опередила первого велосипедиста, полетев навстречу второму. Встретив его, она сразу
34. Диаметр Солнца больше диаметра Земли в 110 раз. Следовательно, и объем Солнца больше объема Земли приблизительно в 110 раз. Верно ли это утверждение? Если нет, то во сколько раз объем Солнца больше объема Земли?
35. Можно ли на самолете долететь до Луны? (Надо принять во внимание, что самолеты снабжены реактивными двигателями, как и космические ракеты, и работают на том же топливе, что и они).
36. У хозяйки был прямоугольный коврик размером 120 x 90 см. Два его противоположных угла истрепались, и их пришлось отрезать (см. рисунок). Однако хозяйке непременно хотелось, чтобы коврик был в форме прямоугольника. Она попросила мастера разрезать его на такие две части, чтобы из них можно было сшить прямоугольник, не теряя при этом, конечно же, ни кусочка материи. Как это возможно сделать?
37. Как известно, световой луч движется со скоростью 300 000 км/с и доходит от солнца до земли приблизительно за 8 минут. Таким образом, несмотря на огромную скорость, свету требуется некоторое время для преодоления огромных расстояний. Следовательно, если бы свет распространялся не с какой-то конечной скоростью (пусть и очень большой), а мгновенно, то мы наблюдали бы восход солнца всегда на 8 минут раньше, чем обычно. Например, если в какой-то день восход приходится на 6 часов утра, то при мгновенном распространении света, он имел бы место в 5 часов 52 минуты. Верно ли это рассуждение? Если нет, то какая ошибка в нем допущена?
38. Можно ли иголкой проколоть пятидесятикопеечную монету? Если да, то как это сделать?
39. Из Москвы в Петербург, расстояние между которыми приблизительно равно 650 км, вышел поезд со скоростью 70 км/час. В то же время из Петербурга в Москву вышел поезд со скоростью 120 км/час. Какой из этих поездов будет находиться ближе к Москве, когда они встретятся?
40. Стандартный стакан (200 гр.) наполнен водой до краев. Сколько булавок можно в него накидать, чтобы из стакана не вылилось ни капли воды?
41. У Петрова в кабинете висит портрет. Петров спрашивают: «Кто изображен на этом портрете?» Он запутанно отвечает: «Отец висящего есть единственный сын отца говорящего». Кто изображен на портрете?
42. Миссионер попал в плен к дикарям, которые посадили его в темницу и сказали: «Отсюда только два выхода – один на свободу, другой к гибели; выбраться тебе помогут два воина, – один говорит всегда правду, другой всегда лжет, но неизвестно, кто из них лжец, а кто правдолюбец; ты можешь задать любому из них только один вопрос». Какой вопрос надо задать, чтобы выбраться на свободу?
43. Каким образом можно определить, не пользуясь никакими измерительными приборами, на равные ли шесть отрезков разделена эта линия?
44. В плоскую широкую тарелку налито немного воды. В тарелке лежит монета, которая едва закрывается тонким слоем воды. Как, не выливая воду из тарелки, достать монету, но при этом не намочить руки?
45. Три миссионера и три каннибала должны пересечь реку в лодке, в которой могут поместиться только двое. Миссионеры должны соблюдать осторожность, чтобы каннибалы не получили на каком-то берегу численное преимущество. Как переплыть реку?