200 знаменитых головоломок мира
Шрифт:
Один игрок переворачивает карту, скажем, 2, и считает: «Два», второй игрок переворачивает карту, скажем, 5, и, добавляя эту цифру к сумме, говорит: «Семь»; первый игрок переворачивает другую карту, скажем, 1, и считает: «Восемь»; и т. д. по очереди, пока один из них не скажет: «Тридцать одно» — и тем самым не выиграет.
Далее: вопрос состоит в том, следует ли вам для того, чтобы выиграть, первому переворачивать карту или вежливо предоставить это право вашему противнику? Как вам следует играть? Быть может, читатель скажет:
— О, это довольно легко.
Вы должны начинать игру и перевернуть 3; затем, что бы ни делал ваш противник, он не сможет помешать вам набрать 10, 17, 24 и выиграть 31.
Но это лишь полузнание, которое столь опасно, что отдаст вас прямо в руки шулеру.
Вы играете 3, а шулер играет 4 и говорит: «Семь»; вы играете 3 и считаете: «Десять»; шулер переворачивает 3 и считает: «Тринадцать»; вы играете 4 и считаете: «Семнадцать»; шулер играет 4 и считает: «Двадцать один»; вы играете 3 и говорите свое: «Двадцать четыре».
Теперь шулер переворачивает последнюю, 4, и считает: «Двадцать восемь». Вы ищете 3, но тщетно — все они уже перевернуты! Так что вам остается либо позволить противнику сказать: «Тридцать одно», либо самому превзойти эту цифру; в любом случае вы проиграли. Таким образом, вы видите, что ваш метод безусловного выигрыша полностью терпит крах из-за того, что может быть названо «методом истощения». Я дал вам ключ к этой игре, показав, как вы можете всегда выиграть; однако я не скажу здесь, должны ли вы играть первым или вторым — это вы должны определить сами.
80. Железные дороги. На рисунке показан план китайского города, защищенного пятиугольной стеной. Некогда пять европейских держав добивались концессии на строительство здесь железной дороги, и наконец один из наимудрейших советников императора сказал:
— Пусть каждая из них получит концессию!
Естественно, после этого чиновникам Поднебесной ничего не оставалось, как уточнить детали. Буквами на плане обозначены места входа каждой дороги в город и расположение соответствующих станций. По достигнутому соглашению ни одна линия не должна была пересекать линий других компаний. В попытках заинтересованных сторон найти решение проблемы было потеряно столько времени, что произошли изменения в китайском правительстве и весь план провалился. Возьмите карандаш и начертите пути от А до А, от В до В, от С до С и т. д. так, чтобы они не пересекались друг с другом и со станциями других компаний.
81. Восемь клоунов. На рисунке показана группа клоунов, которую мне довелось однажды видеть. У каждого клоуна на костюме было изображено одно из чисел от 1 до 9. После обычных шуток, прибауток и всевозможных кривляний они закончили свое выступление небольшими числовыми трюками. Одним из них было быстрое построение нескольких магических квадратов. Мне пришло в голову, что если бы клоун 1 не появился (что и произошло на рисунке), то этот последний трюк оказалось бы не так-то легко выполнить. Читателю предлагается определить, каким образом должны перестроиться эти восемь клоунов, дабы образовать квадрат (одно место пустое) так, чтобы сумма вдоль каждой вертикали, горизонтали и каждой из двух диагоналей была одинакова. Пустое место может находиться в любом месте квадрата, но отсутствует клоун именно с номером 1.
82. Арифметика чародея. Некогда один рыцарь пошел за советом к знаменитому
— А знаком ли ты также и с магией чисел? — спросил рыцарь. — Покажи мне какой-нибудь пример твоего умения в подобных делах.
Старый чародей взял пять брусков с изображенными на них числами и поставил их на полку, очевидно, в случайном порядке, так что их расположение оказалось следующим: 41096, как показано на рисунке. Затем он взял в руки бруски с цифрами 8 и 3 так, что получилось число 83.
— Сэр рыцарь, ответь мне, — сказал чародей, — сможешь ли ты умножить одно число на другое в уме?
— По правде говоря, нет, — ответил храбрый рыцарь. — Мне нужны перо и пергамент.
— И все же обрати внимание, сколь это просто для человека, искушенного в тайнах далекой Аравии, который постиг всю магию, заключенную в философии чисел!
Чародей просто поместил 3 на полке слева от 4, а 8 — на противоположном конце. При этом получился правильный ответ 3410968. Удивительно, не правда ли? Сколько других двузначных множителей, обладающих аналогичным свойством, сумеете вы назвать? Вы можете ставить на полку сколько угодно брусков и выбирать любые числа, какие пожелаете.
83. Задача с ленточкой. Если мы возьмем изображенную на рисунке ленточку за концы и распрямим ее, то получим число 0588235294117647. Это число обладает той особенностью, что, умножив его на любое из чисел 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 или 9, вы получите по кругу то же самое число, начинающееся в другом месте. Например, умножив его на 4, мы получим в произведении число 2352941176470588, начинающееся с места, отмеченного стрелкой. Если же мы умножим его на 3, то получим тот же самый результат, только начинающийся с места, отмеченного звездочкой. Далее: головоломка состоит в том, чтобы, изменив расположение цифр на ленточке, добиться того же результата, только 0 и 7 на концах ленточки нельзя перемещать на другие места.
84. Японки и ковер. Трем знатным японкам достался в наследство квадратный ковер, очень дорогой, но еще более ценимый как семейная реликвия. Они решили его разрезать и сделать из него три квадратных коврика так, чтобы каждая могла унести равную долю в свой дом.
Одна дама предложила простейший способ: взять себе меньшую, чем у двух остальных, долю, чтобы разрезать ковер не более чем на четыре части.
Существуют три простых способа сделать это, и я оставляю читателю приятную возможность их отыскать. Скажу лишь, что если ковер имеет площадь в девять квадратных футов, То одной даме достанется квадратный коврик в два квадратных фута, второй — два квадратных фута в двух кусках, а третьей — кусок в один квадратный фут.
Но это щедрое предложение не было принято другими двумя сестрами, которые настаивали, чтобы каждая получила квадратный коврик одинакового с остальными размера.
Тогда, по мнению западных авторитетов, им придется разрезать ковер на семь частей; но читатель из Токио уверяет меня, что существует легенда, согласно которой им удалось это сделать с шестью частями, и он хотел бы знать, возможно ли это.