Алиса в стране математики
Шрифт:
Зенон, конечно, видел, что движение есть, но дело в том, что древнегреческие учёные не умели описывать движение! Ведь движение непрерывно: за очень малые промежутки времени движущееся тело проходит очень малые расстояния, причём промежутки времени и расстояния можно делить на всё меньшие и меньшие части. Но как раз безграничной делимости древние греки и не признавали! Они считали, что при этом разрушается понятие числа — главное понятие всей греческой математики.
А благодаря открытию Пифагора, о котором мы недавно рассказывали, обнаружилось, что существуют числа, которые невозможно записать даже в виде дроби! Действительно, какой дробью можно представить длину диагонали квадрата со стороной единица, если у диагонали нет никакой общей меры со стороной? Когда сам Пифагор осознал значение своего открытия, он даже испугался (хотя был олимпийским чемпионом по кулачному бою!) и потребовал от своих учеников, чтобы они ни в коем случае не разглашали это открытие. Один ученик ослушался, и, согласно легенде, боги покарали его за это: он погиб во время кораблекрушения.
Страх перед безграничной делимостью длился почти два тысячелетия, и первые подходы к описанию непрерывного движения предприняли только Галилей и Декарт в XVII веке. (Мы уже писали о том, как Галилей открыл закон свободного падения тел). Становилось ясно, что для описания движения нужна совершенно новая математика, в которой возможность безграничной делимости принята за основу.
Создали такую математику в конце XVII века независимо друг от друга двое учёных — англичанин Ньютон и немец Лейбниц (хотя друзьями-то они как раз и не были!). Называется она «дифференциальное и интегральное исчисление». Справедливость требует сказать ещё, что «почву» для великого немца и великого англичанина подготовили два великих француза — Ферма и Паскаль; в своих работах они подошли вплотную к открытию дифференциального и интегрального исчисления.
НЕБЫЛИЦА О ТОМ, КАК НЬЮТОН РАЗГАДАЛ ЗАГАДКУ ДВИЖЕНИЯ
КТО КОГО ВИДИТ В ЗЕРКАЛЕ?
Через четверть часа тропинка привела Алису к опушке леса, но прежде чем войти в лес, Алиса остановилась.
— А вдруг там водятся дикие звери? — спросила она себя.
Ответа не последовало, и Алиса задала новый вопрос:
— Может, лучше вернуться?
— Нет, — сразу же ответила себе Алиса. — Во-первых, идти вперёд интересней, чем назад, а во-вторых, как же я узнаю, кто такие Ха-Ха и Ах-Ах!
И Алиса вступила в лес. Она шла и прислушивалась: не слышно ли рычания диких зверей? И вдруг её настороженное ухо уловило звуки человеческого голоса. Или это были два голоса?
Тут лес расступился, и Алиса вышла на большую поляну. Посреди поляны два маленьких толстеньких человечка о чём-то спорили, широко размахивая руками. Человечки были очень похожи и к тому же повторяли движения друг друга.
— Это один человек разговаривает со своим отражением в зеркале! — догадалась Алиса.
Ей захотелось познакомиться со странным человечком, но он был такой маленький, что Алиса боялась его испугать.
— Хорошо бы мне уменьшиться раза в три, — подумала Алиса и... с трудом удержала блюдо, которое стало вдруг величиной с пол-Алисы!
— Я уменьшилась, а блюдо осталось таким же, как было, — сразу поняла Алиса.
Она прислонила блюдо к дереву, отошла на несколько шагов и увидела в блюде себя в полный рост.
— Мы с тобой тоже можем побеседовать, — предложила Алиса своему отражению, и они обе поправили прически. — Ты точно такая же, как я, и поэтому будешь во всём соглашаться со мною. Это, конечно, приятно, но, знаешь, немного скучновато! — Тут Алиса снова посмотрела на странного человечка. — А ведь он-то спорит со своим отражением! Пойду узнаю: о чём они спорят? Отходя от зеркального блюда, Алиса увидела, что её отражение тоже начало отходить куда-то вглубь.
— До встречи на этом же самом месте! — помахав рукой, сказала Алиса, и отражение приветливо ответило ей.
Подходя к человечку, Алиса с удивлением обнаружила, что зеркало повторяет его движения не совсем точно. А когда она подошла поближе, то увидела, что отражение пытается у человечка что-то отобрать!
— С таким зеркалом я бы побоялась связываться, — подумала Алиса и вдруг догадалась, в чём дело.
— Это всё-таки два человека! — воскликнула она. — Но как они похожи друг на друга!
Человечки мигом прекратили возню, а предмет, из-за которого они готовы были подраться, со звоном упал на траву.
— Это мы-то похожи?! — в один голос вскричали они.
— Очень похожи, — подтвердила Алиса. — Таких похожих людей я не встречала ни разу в жизни!
— Но ведь у нас же нет ничего одинакового! — воскликнул один из человечков.