Алиса в стране Смекалки

Смаллиан Рэймонд М.

Предположим теперь, что А шпион. Тогда он сказал правду, поэтому В, утверждая, что А сказал правду, не погрешил против истины. Следовательно, В должен быть рыцарем. Но тогда С может быть только рыцарем. Таким образом, если А лжец, то В шпион, а С рыцарь. Запишем оба возможных варианта (1а и 1б) случая 1 в следующем виде:

Случай 2:

А сказал «нет», В сказал «да». Так как А отрицает, что он шпион, то А либо рыцарь, либо шпион (лжец солгал бы и сказал бы о себе, что он шпион). Если А рыцарь, то он сказал правду. Значит, В также сказал правду, когда заявил, что А сказал правду, поэтому В не может быть лжецом.

Следовательно, В должен быть шпионом. Но тогда С может быть только лжецом.

Если А шпион, то он солгал. Следовательно, В также солгал, когда утверждал, что А сказал правду. Значит, В лжец, и тогда С может быть только рыцарем. Оба возможных варианта случая 2 (2а и 26) запишем в следующем виде:

Случай 3: А сказал «да», В сказал «нет». Так как А утверждает о себе, что он шпион, то (как и в случае 1) А должен быть лжецом или шпионом. Если А лжец, то он солгал, но тогда В сказал правду. Значит, либо В рыцарь (и С шпион), либо В шпион (и С рыцарь). Если А шпион, то он сказал правду, но тогда В солгал. Значит, В лжец и С рыцарь. Таким образом, в случае 3 возможны три варианта:

Случай 4: А и В оба сказали «нет». Так как А отрицает, что он шпион, то (как в случае 2) А либо рыцарь, либо шпион. Предположим, что А рыцарь. Тогда А сказал правду, а В солгал. Следовательно, В лжец (а С шпион) или В шпион (а С лжец). Предположим, что А шпион. Тогда он сказал правду. Значит, В также сказал правду, поэтому В рыцарь (а С лжец). Таким образом, в случае 4 возможны три варианта (как и в случае 3):

Для удобства сведем все четыре случая в одну таблицу.

Обратимся снова к условиям задачи. После того как А и В ответили на вопросы судьи, тот сумел установить, что С не шпион. В случае 3 судья не мог бы установить, шпион ли С или

рыцарь. В случае 4 судья не смог бы установить, шпион ли С или лжец. Но судья со всей определенностью заявил, что С не шпион. Значит, случаи 3 и 4 отпадают и остается либо случай 1, либо случай 2.

Когда судья утверждает, что С не шпион, ему известно, что А сказал правду. Тем самым судье известно, что А либо рыцарь, либо шпион. В случае 2 судья не смог бы определить, рыцарь ли А или шпион, и установить, кто шпион. Таким образом, остается только случай 1: судья знал, что А не мог быть лжецом (так как А сказал правду). Следовательно, А должен был быть шпионом.

50. Такой же интересный случай. Поскольку судья задал подсудимым А и В одинаковые вопросы, как и в предыдущей задаче, мы можем воспользоваться уже знакомой нам таблицей.

Рассмотрим тот момент судебного заседания, когда судья спросил подсудимого С, шпион ли тот. В этот момент судья не мог утверждать ни об одном из трех подсудимых, что тот заведомо не шпион, поскольку в противном случае судье пришлось бы освободить невиновного из-под стражи. Тем самым случаи 1 и 2 отпадают, так как в каждом из них судья бы знал, что С либо рыцарь, либо лжец, и освободил бы С. Следовательно, нам остается рассмотреть случаи 3 и 4.

Как мог рассуждать судья, выслушав ответ подсудимого С? В случае 3 судье известно, что С либо шпион, либо рыцарь. Если бы С на вопрос судьи ответил «нет», то судья не узнал бы ничего нового и не мог бы никого изобличить. Но если бы С ответил «да», то судья мог бы с уверенностью утверждать, что С шпион, так как рыцарь не мог бы сказать о себе, будто он шпион. Таким образом, в случае 3 как шпион был изобличен С.

В случае 4 судье известно, что С либо шпион, либо лжец. Если бы С ответил «да», то судья не мог бы утверждать, что С шпион (так ответить мог бы и лжец, и шпион). Но если бы С ответил «нет», то судья установил бы, что С шпион, поскольку лжец не способен сказать правду и признаться, что он не шпион. Таким образом, в случае 4 С был бы также изобличен как шпион.

Интересно отметить, что ни вы, дорогой читатель, ни я не можем сказать, какой из двух случаев (3 или 4) имеет место в действительности, как не можем узнать, что ответил («да» или «нет») С судье. Нам известно лишь, что судья смог определить, кто из обвиняемых шпион, поэтому либо все происходило, как в случае 3, и С ответил «да», либо все происходило, как в случае 4, и С ответил «нет». И в том и в другом случае С был изобличен как шпион, поэтому мы можем с уверенностью сказать, что С шпион.

51. Самый интересный случай из всех. Воспользуемся той же таблицей, которой мы пользовались при решении двух предыдущих задач.

1-й шаг. После того как В ответил на вопрос судьи, тот освободил одного из обвиняемых из-под стражи. В случаях 3 или 4 шпионом мог бы быть любой из трех подсудимых, и судья не мог бы снять обвинение ни с одного из них. Следовательно, в действительности нам необходимо обратиться к случаям 1 и 2. В этих двух случаях С не может быть шпионом, а каждый из двух остальных обвиняемых может, поэтому судья отпустил на свободу С. Таким образом, нам известно, что С был освобожден из-под стражи и что имеет место либо случай 1, либо случай 2, а о случаях 3 и 4 мы можем теперь полностью забыть.