Аналитики. Книга вторая I

Аристотель

Так как невозможно, чтобы с тем, о чем есть безусловное знание, дело обстояло иначе, то познанное, относящееся к доказывающей науке, необходимо. Доказывающее же (знание) - то, которое мы имеем благодаря тому, что имеем (его) доказательство. Следовательно, доказательство есть силлогизм из необходимых (посылок). Поэтому следует установить, из каких и какого рода (посылок) состоят доказательства. Но сначала определим, что мы понимаем под (выражениями) "(приписывается) всем", "само по себе" и "общее".

Под (выражением) "(приписывается) всем" я понимаю то, что не может к некоторым относиться, а к некоторым - нет и что не может иногда быть, иногда - нет. Например, когда (говорят) о каждом человеке, что он - живое существо. Если правильно сказать, что вот этот есть человек, то будет правильно сказать также, что он есть живое существо. И если в данное время одно истинно, то одинаково истинным будет и другое. И точно так же, (если сказать), что в каждой линии есть точка. Доказательством же этого служит то, что когда поставлен вопрос о том, (приписывается ли это) всем, мы возражаем так, что или (это) не присуще некоторым или иногда не присуще. "Само по себе" означает быть присущим в (самом) существе (вещи), как, например, линия присуща треугольнику и точка - линии, ибо они составляют сущность (треугольника и линии) и входят в определение (их) существа. ("Само по себе")

есть также и то, что присуще другому и чему другое так присуще, что входит в определение существа (вещи), как, например, прямое и кривое присущи линии, нечетное и четное - числу, а равным образом: первое, начальное и сложное, равностороннее и неравностороннее [1]. Все они входят в определение существа: линии - здесь, числа - там. Точно так же и в других (случаях) то, что таким именно образом присуще каждой (вещи) в отдельности, я называю "само по себе". То, что присуще ни тем, ни другим образом, я называю случайным, как, например, образованное или белое - живому существу. Далее, (присуще) само по себе то, что не приписывается какому-нибудь другому подлежащему, как (приписывается), например, идущее, когда есть нечто другое, что является идущим и белым [2]. Сущность же и то, что обозначает вот это (данное), есть не что-то другое, а как раз то, что оно есть. Таким образом, то, что не приписывается (другому) подлежащему, я называю самим по себе; то же, что приписывается (такому) подлежащему, - случайным [3]. Далее, в другом еще смысле то, что благодаря самому себе присуще каждой (вещи), есть само по себе; то же, что присуще не благодаря самому себе, есть случайное, например, если в то время, как кто-нибудь идет, сверкнула молния, то. это случайно, ибо молния сверкнула не вследствие хождения, но это, говорим мы, произошло случайно. Если же благодаря самому себе - то само по себе, как, например, если кто-нибудь, получив удар, умер (именно) от удара, ибо (он умер) из-за того, что получил удар, однако, не случайно то, что он, получив удар, умер. Следовательно, то, что по отношению к безусловно известному обозначается как "само по себе" так, что оно само присуще приписываемому или последнее - ему самому [4], - существует и благодаря самому себе и необходимо. Ибо не может быть, чтобы оно не было присуще или безусловно или как противоположности, как, например, линии присуще прямое или кривое, а числу - нечетное или четное. В самом деле, противное есть или отрицание или противоречие (в пределах) одного и того же рода, как, например, четное есть то, что не есть нечетное в числах, поскольку оно (им) сопутствует. Поэтому если необходимо (что-нибудь) утверждать или отрицать, тогда также необходимо, чтобы существующее само по себе было (этому) присуще.

Следовательно, (выражения) "(приписывается) всем" и "само по себе" надо определять таким (именно) образом. "Общим" же я называю то, что присуще всем и (есть) само по себе и поскольку оно есть то, что оно есть. Очевидно поэтому, что все, что есть общее, присуще вещам необходимо. "Само по себе" и "поскольку оно есть то, что оно есть", означают одно и то же. Как, например, точка и прямая сами по себе присущи линии, ибо они присущи, поскольку (линия) есть линия. Точно так же треугольнику, поскольку он треугольник, присущи (в сумме) два прямых (угла), ибо сам по себе треугольник [5] (в сумме) равен двум прямым. Общее же присуще тогда, когда оно доказывается относительно любого и первичного, например, иметь (в сумме) два прямых (угла) не присуще (всякой) фигуре вообще, ибо хотя относительно (некоторой) фигуры и можно доказать, что она имеет (в сумме) два прямых (угла), однако не относительно любой фигуры; и тот, кто доказывает, не пользуется любой фигурой. В самом деле, четырехугольник есть фигура, однако (сумма) его углов не равна двум прямым. Любой же равнобедренный треугольник имеет (сумму) углов, равную двум прямым, однако не первично, так как раньше это имеет треугольник (вообще). Следовательно, что касается того, о чем, как о любом и первичном, доказывается, что оно имеет два прямых угла или что-либо другое, то этому первичному присуще общее, и доказательство этого само по себе есть (доказательство) общего; (доказательство) же другого есть каким-то образом (доказательство) не само по себе, и доказательство общего дается не относительно равнобедренного треугольника, а (простирается) на большее.

[1] Равностороннее число – число, представляющее собой произведение одинаковых множителей (квадратное число), например: 81 = 9 X 9.

[2] «Идущее» и «белое», говорит Аристотель, не есть нечто существующее само по себе, ибо таковым является, собственно говоря, некоторое другое существо, которое идет и является белым.

[3] Сущность, по Аристотелю, не может содержаться в другом, поэтому она не может приписываться другому как своему подлежащему.

[4] Два первых вида того, что существует само по себе.

[5] В отношении своих углов.

ГЛАВА ПЯТАЯ

(Ошибки в доказательстве первично общего)

Не следует, однако, упускать из виду, что часто происходит ошибка и доказываемое не есть первично общее, поскольку (только) кажется, что доказывается общее первичное [1]. В такую ошибку мы впадаем тогда, когда кроме отдельного (предмета) или отдельных (предметов) ничего нельзя брать выше, или тогда, когда (это) возможно, но (это высшее) не имеет (определенного) обозначения [2] в отношении различных по виду предметов, или когда кажущееся целое, относительно которого (что-нибудь) доказывается, (в действительности) есть часть, ибо (в этом случае) доказательство будет относиться к отдельным частям и будет о всем (предмете), но оно не будет доказательством того первичного общего. Я говорю: доказательство того первичного как такового, когда оно относится (именно) к первичному общему. Если бы поэтому кто-либо захотел доказать, что прямые линии [3] не совпадают, он мог бы подумать, что доказательство этого возможно потому, что оно относится ко всем прямым линиям [4]. Это, однако, не так, поскольку (доказывать следует) не то, что углы равны при таких-то (условиях), а что они равны при любых (условиях). И если бы не было другого треугольника, кроме. равнобедренного, то (данные свойства) казались бы присущими (треугольнику), поскольку он равнобедренный [5], То же самое и (с положением о том), что члены пропорции взаимно переставляемы, будут ли они числа, линии, тела и отрезки времени. Подобно тому как доказательство иногда велось в отдельности, точно так же можно дать одно доказательство всего; так как, однако, все они, (именно): числа, длина, (отрезки) времени, тела, таковы, что не существует какого-то единого (обозначения) для них и они по виду различны между собой, то их брали каждое в отдельности. Теперь же доказательство касается того, что есть общее (в них), ибо они доказываются не поскольку они присущи как линии и как числа, а поскольку они такое, что предполагается присущим как общее. Если поэтому кто-либо доказывал бы о каждом треугольнике в отдельности Посредством одного или разного рода доказательства, что каждый треугольник имеет (в сумме) два прямых (угла), и если бы это было доказано

им в отдельности относительно равностороннего, а также неравностороннего и равнобедренного треугольника, то он еще не знал бы, что треугольник (как таковой) имеет углы, равные (в сумме) двум прямым, разве только софистическим способом [6]; (и не знал бы) ни о треугольнике вообще, ни о том, есть ли еще какой-нибудь другой треугольник помимо (данных), ибо (в таком случае) он не знал бы треугольника как такового и не имел бы знания о всяком (вообще) треугольнике, разве только по числу, но не все - по видам, даже если не было бы никакого неизвестного (ему треугольника). Итак, когда не имеют (о нем) общего знания и когда знают (его) безусловно? Ясно именно, что когда "быть треугольником" и "быть равносторонним" означало бы одно и то же, в отношении ли к отдельному или ко всем (треугольникам), то имели бы общее знание (о нем). Если же это означает не одно и то же, но различное, а (данное свойство) присуще треугольнику, поскольку он треугольник, тогда не имеют еще о нем общего знания. Присуще ли, однако, (это свойство) треугольнику, поскольку он треугольник, или поскольку он равнобедренный? И когда оно в силу этого присуще первично? И когда доказательство чего-нибудь есть (доказательство) общего? Очевидно тогда, когда (данное свойство) по устранении (других) будет присуще первичному. Например, равнобедренному медному треугольнику будут присущи два прямых (угла), но если устранить то, что он медный и равнобедренный, то ему тем не менее будет присуще то же самое свойство, однако оно не будет присуще (по устранении) фигуры или границ [7], но (и) не будет (присуще по устранении) первичного. В таком случае, (по устранении) какого первичного? Если (по устранении) треугольника именно, тогда в силу этого (данное свойство) присуще также и другим (треугольникам) [8], и (тогда) доказательство этого есть (доказательство) общего.

[1] Ошибка происходит оттого, что доказывающий считает, что его доказательство касается общего, между тем как в действительности оно – доказательство общего не в достаточной мере.

[2] Когда не имеется определенного обозначения для всего рода данных предметов.

[3] Параллели.

[4] Когда доказывают, что линия, пересекающая две параллельные линии, образует с ними углы, каждый из которых, рассматриваемый сам по себе, является прямым, то это де доказательство общего. Таким доказательством будет доказательство того, что сумма двух смежных углов равна двум прямым углам.

[5] Тогда первичным общим, по выражению Аристотеля, был бы не треугольник вообще, а равнобедренный треугольник.

[6] По Аристотелю, случайным образом, не из принципов научного доказательства.

[7] Определенная форма треугольника должна остаться, и обобщение не должно, следовательно, идти слишком далеко.

[8] Доказательство тогда распространяется на все виды треугольника.

ГЛАВА ШЕСТАЯ

(Начала доказательства)

Итак, если доказывающая наука получается из необходимых начал (ибо знание нельзя получить иначе), а то, что само по себе присуще предметам, является необходимым (ибо иное присуще (подлежащим) в самом существе, а эти же (подлежащие) присущи своим сказуемым в существе таким образом, что из (двух) противоположностей одна является необходимо присущим), то ясно, что доказывающий силлогизм состоит из некоторых таких (посылок) [1], ибо все присуще или таким образом [2] или случайно; случайное же не есть необходимое.

Следовательно, надлежит сказать или так [3], или принять за исходное то положение, что (само) доказательство есть нечто необходимое и что если доказательство дано, то невозможно, чтобы дело обстояло иначе. Таким образом, силлогизм должен состоять из необходимых (посылок). В самом деле, из истинных (посылок) можно вывести силлогистическое заключение и не доказывая, тогда как из необходимых (посылок) нельзя (выводить заключение) без того, чтобы не доказывать, ибо это [4] относится к (самому существу) доказательства. Доводом же (в пользу)того, что доказательство исходит из необходимых (посылок), является и то, что против тех, кто думает, что они (что-то) доказывают, мы возражаем, что (заключение) не необходимо, думаем ли мы (при этом), что дело вообще может обстоять иначе, или по крайней мере ради спора. Отсюда ясно, что простодушны те, кто думает, что они правильно постигают (начала), если посылка правдоподобна и истинна, как это делают софисты, (утверждая), что знать значит овладеть наукой [5]. Ибо началом не является правдоподобное или неправдоподобное, но первичное, принадлежащее к тому роду, о котором ведется доказательство; и истинным является не всегда то, что свойственно (роду) [6]. А что силлогизм должен быть построен из необходимых (посылок) - это очевидно также из следующего. Если тот, кто при наличии доказательства (предмета) не имеет понятия о том, почему (предмет) есть, то он (предмета) не знает. Допустим, что А необходимо присуще В, а Б, как средний (термин), посредством которого велось доказательство, не присуще (В) с необходимостью; (в таком случае) он не знает, почему оно есть. Ибо это [7] (доказывается) не через средний (термин Б), так как последний может и не быть, а между тем заключение является необходимым. Далее, если кто-либо теперь не знает о данной вещи, будучи при здравом уме и невредимым, в то время как вещь (также) сохранилась, а память у него хорошая, то он и раньше не знал (о ней). Но средний (термин) может пропасть, если он не необходим. Так что, хотя (этот человек) будет при здравом уме и останется целым и невредимым, равно как и вещь, то он все же не будет иметь знания. Следовательно, он не имел его и раньше. Если же (средний термин как причина) и не пропадал, но может пропасть [8], тогда то, что (из него) следует, было бы (лишь) допустимым и возможным. Но при таких условиях знание невозможно.

Таким образом, если заключение необходимо, ничто не мешает, чтобы средний (термин), посредством которого ведется доказательство, не был о необходимо (присущем), ибо необходимое можно выводить и из не необходимого, как равно и истинное - из неистинного [9]. Но если средний (термин) необходим, то тогда необходимо и заключение, точно так же как из истинных (посылок) всегда вытекает истинное. В самом деле, пусть А необходимо приписывается Б, и Б - В, тогда А необходимо присуще также и В. Но если заключение не о необходимо (присущем), то и средний (термин) не может быть о необходимо (присущем). Действительно, пусть А не необходимо присуще В, но необходимо присуще Б и Б необходимо присуще В. Тогда и А будет необходимо присуще В, но так не было предположено. Следовательно, так как то, что мы знаем на основании доказательства, должно быть присуще необходимо, то ясно, что доказательство должно быть дано также посредством среднего (термина в посылке) о необходимом. Иначе нельзя знать ни то, почему (что-нибудь есть), ни то, что оно необходимо есть. Но или подумают, что знают, (в действительности) не зная и принимая за необходимое то, что не необходимо; или не будут даже и таким образом думать, (что знают это), (независимо от того), знают ли о том, что (нечто есть), посредством средних (терминов) [10], или знают о том, почему (что-нибудь) есть, через неопосредствованные (положения).