Азбука системного мышления

Медоуз Донелла

Нелинейные зависимости — основная причина обратимого доминирования, характерного для некоторых систем в нашем «зоопарке». Изменение может быть резким: например, экспоненциальный рост, вызываемый усиливающим циклом, вдруг сменяется снижением из-за того, что доминирование перешло к балансирующему циклу.

Значение нелинейностей можно проиллюстрировать примером из реальной жизни — историей про массовое нашествие гусениц-почкоедов на североамериканские леса.

Гусеницы-почкоеды, хвойные леса и пестициды

Годовые

кольца деревьев позволяют определить, что в последние 400 лет в североамериканских хвойных лесах периодически случались нашествия гусениц-почкоедов, уничтожающих пихты и ели. До двадцатого века это никого особо не беспокоило, потому что древесину для пиломатериалов давали сосновые леса. Пихты и ели считались чуть ли не сорняками. Но со временем девственные сосновые леса исчезли, и лесная промышленность переключилась на ель и пихту. И гусеницы-почкоеды превратились в серьезных вредителей.

Начиная с 1950-х гг. северные леса стали опрыскивать I ДДТ, чтобы не допускать размножения гусениц Несмотря на опрыскивание, каждый год их популяция восстанавливалась. Ежегодные распыления химикатов продолжались на протяжении еще трех десятков лет, пока ДДТ не запретили. Тогда вместо него стали использовать фенитротион, ацефат, севин и метоксихлор.

Люди уже понимали, что инсектициды — не спасение от нашествия гусениц, но все же считалось, что их применение необходимо. Специалисты лесной промышленности говорили, что применение инсектицидов позволяет выиграть время, чтобы сохранить деревья в целости до того момента, пока не начнутся рубки.

К 1980 г. расходы на опрыскивание вышли за пределы разумного. Только в одной канадской провинции Нью-Бран-свик за год на «избавление» от гусениц ушло 12,5 млн долларов. Местные жители были обеспокоены и активно противились тому, чтобы все окрестности без устали поливали отравой. К тому же, несмотря на распыление химикатов, гусеницы неплохо себя чувствовали и за год уничтожали по 20 млн гектаров леса.

К. С. Холлинг из Университета Британской Колумбии и Г. Баскервиль из Университета Нью-Брансвика создали компьютерную модель, чтобы изучить проблему с нашествием гусениц с системной точки зрения. Модель позволила

установить, что до того, как начались опрыскивания, гусеницы практически не проявляли себя многие годы подряд. Их численность контролировали естественные хищники — птицы, пауки, осы. Влияли на них и некоторые болезни. Но периодически, через несколько десятков лет, случалась вспышка размножения, которая длилась от шести до десяти лет. После этого численность гусениц падала, чтобы через несколько десятков лет снова резко увеличиться.

Из всех пород деревьев гусеницы предпочитают бальзамическую пихту. На втором месте стоит ель. Бальзамическая пихта составляет основу северных лесов, и при естественном ходе событий она со временем вытесняет ели и березы. Леса становятся монокультурными — в них нет других деревьев, кроме пихты. Вспышка численности гусениц уменьшает количество пихт, и это дает елям и березам новый шанс. Хотя со временем пихта опять начинает вытеснять все остальное.

Когда количество пихт увеличивается, вероятность вспышки численности гусениц тоже возрастает, причем нелинейно. Способность

гусениц к размножению растет существенно быстрее, чем было бы при пропорциональной зависимости от количества пихт. Спусковым крючком могут послужить две-три теплые весны подряд — в таких условиях выживает большинство личинок гусениц. (Кстати, если ограничиваться только анализом на уровне событий, то в нашествии гусениц надо было бы обвинить теплую и сухую погоду весной.)

Популяция гусениц становится слишком большой, с ней не могут справиться естественные враги — и эта зависимость тоже нелинейная. Обычно в довольно широком диапазоне условий большая популяция гусениц приводит к большей численности естественных хищников, их поедающих. Но только до определенной точки. После нее хищники не успевают размножаться с такой скоростью. Если раньше был усиливающий цикл (больше гусениц — больше естественных врагов), то теперь он не действует (больше гусениц — но численность хищников так быстро не растет — и гусеницы размножаются беспрепятственно).

Начиная с этого момента, только одно способно остановить нашествие гусениц: они сами подрывают свою пищевую базу, уничтожая пихту по всем лесам. Когда это происходит, популяция гусениц резко уменьшается — причем тоже нелинейно. Усиливающий цикл размножения гусениц уступает балансирующему циклу, описывающему гибель от голода. В лесах, где раньше была пихта, снова появляются ели и березы, и цикл начинается заново.

Многие взаимосвязи в системах нелинейны.

При изменении запасов в системе их относительная мощность меняется непропорционально. Нелинейности в системах с обратными связями приводят к обратимому доминированию разных циклов. Это усложняет поведение системы и делает его более разнообразным.

Система, включающая гусениц, пихты и ели, может демонстрировать колебания с периодом в десятки лет, но при этом экосистема не покидает определенных границ. Так может продолжаться до бесконечности. Основной результат деятельности гусениц состоит в том, что в лесу растет не только пихта, но и другие породы деревьев. Но то, что устойчиво с экологической точки зрения, невыгодно экономически. В восточной Канаде практически вся экономика зависит от лесной промышленности, а она, в свою очередь, требует непрерывных заготовок пихты и ели.

Когда стали применяться инсектициды, системе стало труднее балансировать между разными нелинейными зависимостями. Инсектициды убивают не только гусениц, но и их естественных врагов, тем самым ослабляя обратную связь, которая раньше сдерживала размножение вредителей. Пихт в лесах по-прежнему много, поэтому размножение гусениц, происходящее по нелинейному закону, преодолевает критическую точку, после которой их численность растет взрывными темпами. С этого момента гусеницы постоянно готовы осуществить очередное нашествие. Действия лесной промышленности привели к тому,