Бегство от удивлений
Шрифт:
Масса яблока в числителе и знаменателе сокращается. Формула открывает удивительную возможность взвешивать Землю вообще без всяких весов — по постоянной тяготения и величине ускорения силы тяжести.
Если вы забыли значение g, покараульте с секундомером в руках возле какой-нибудь яблони, засеките время, за которое очередное яблоко пролетело с ветки до земной поверхности, потом измерьте высоту ветки, по галилеевской формуле s=gt2/2 (из первой главы этой книжки), подсчитайте g и вставьте в только что выведенную формулу mз= gr2/. Через минуту вычислений вы узнаете,
Этим уже стоит чистосердечно восхититься.
Да, падающее яблоко многое могло подсказать наблюдательному Ньютону.
Догадываетесь, в чем секрет замечательного умения, которым вы овладели вслед за Ньютоном и Кавендишем? Секрет в том, что использовано равенство тяжелой и инертной масс: ведь в числителе формулы стояла инертная масса из второго закона Ньютона, а в знаменателе — тяжелая масса из закона всемирного тяготения. Мы их сократили и были вправе сделать это только потому, что они не в состоянии «переспорить» друг друга, или, иначе говоря, только потому, что все тела падают одинаково быстро.
Так из явлений маленьких, ежеминутно происходящих на наших глазах, вырастают закономерности широчайшего охвата. Не в отвлеченном рассуждении, не в расплывчатой фразе, а в конкретном деловом расчете физик совмещает песчинку с планетой.
Предсказания Ньютона широки и многообразны.
Вы хотите узнать, сколько будет весить килограммовая буханка хлеба на вершине Монблана? Пожалуйста, используйте формулу всемирного тяготения. Получится 997 граммов. Пожелали выяснить значение ускорения силы тяжести на высоте орбитального полета Гагарина — та же формула даст вам ответ. Проделайте вычисления, и вы убедитесь, что оно там уменьшится незначительно — всего на одну шестнадцатую часть. На столько же уменьшился бы и вес. Это неожиданно для наивных людей, полагавших, что спутники невесомы из-за удаления от земного шара.
Боюсь, самым любопытным из читателей уже захотелось взвесить Солнце.
А почему бы и не взвесить?
Это весьма просто. Расстояние до Солнца спросим у астрономов. Они скажут: 150 000 000 километров. Кроме того, мы знаем, что Земля падает на Солнце, хоть и не может упасть.
Об этом странном факте нелишне поговорить поподробнее, пользуясь законами Ньютона.
Благодаря своей инерции Земля постоянно стремится улететь от Солнца по прямой (первый закон Ньютона). Вместе с тем Земля испытывает солнечное притяжение (закон всемирного тяготения) и приобретает ускорение, направленное к Солнцу (второй закон Ньютона). Эти два движения складываются — получается вечное обращение Земли вокруг Солнца.
Стоит напомнить, что свободное падение отнюдь не обязано быть отвесным. Пуля, вылетевшая из дула пистолета параллельно земной поверхности, приближается к ней так же быстро, как и пуговица, упавшая со стола. Земля как пуля. Она не отвесно падает на Солнце.
Каково же ускорение падающей Земли?
Длину земной орбиты подсчитать проще простого. Эта орбита — круг радиусом 150 миллионов километров. Помножьте радиус на «два пи» (6,28) — выйдет миллиард километров. Время — 365 суток, год нашей жизни. Отсюда нетрудно подсчитать, что за секунду
Масса Солнца теперь выясняется автоматически: 2·1027тонн. Обратите внимание, на этот раз нам не понадобилась масса Земли. Достаточно было знать ускорение ее падения на Солнце. Любое тело, находящееся на земной орбите, будет падать к Солнцу с тем же ускорением — 0,6 см/сек2. Так в астрономическом масштабе продолжает действовать постоянство ускорения свободного падения для тел каких угодно масс. Явление, которое мы подметили на сосульках, падающих с карниза!
От Солнца переходим к планетам.
Было время, когда неглупые люди всерьез полагали, что планеты все время подталкиваются ангелами, потому-де они и движутся. На каждую по ангелу.
Как следует из ньютоновских законов, ангелы эти — бездельники. Планеты великолепно обходятся без них: по инерции летят прямо, а влекомые солнечным тяготением, падают на светило. В результате сложения этих двух движений планеты сворачивают с прямого пути и движутся по эллипсам — так называют в геометрии фигуры, похожие на овал.
Сумма расстояний точек эллипса от двух точек, лежащих внутри фигуры и называемых фокусами, постоянна (это геометрическое определение).
В одном из фокусов всегда находится Солнце. Это знал еще Кеплер. Если же фокусы совпадают, получается круг. Многие планеты (в их числе наша Земля) движутся по почти точным кругам.
Ньютон разработал тонкий математический метод для вычисления планетных путей и решил с его помощью массу трудных задач.
Удалось найти зависимость периодов обращения двух разных планет (длительность «годов») от близости планет к Солнцу. Кубы наибольших расстояний планет, на которых они оказываются в своем движении вокруг Солнца, пропорциональны квадратам их «лет». И эта особенность, гениально угаданная Кеплером, нашла подтверждение в строго обоснованной теории Ньютона, который, однако, внес уточнение — зависимость от масс планет.
В разных местах эллипса движение неодинаковое: с приближением к Солнцу оно ускоряется, с удалением от Солнца — замедляется. Как меняется скорость, подметил тот же Кеплер (радиус, проведенный от планеты к Солнцу, в равные промежутки времени «выметает» одинаковые площади). А Ньютон дал доказательство.
В конце концов удалось составить подробнейшее «небесное расписание» движения планет. И — ни одного ангела! Или, как заметил один физик, должность ангела занимает само Солнце.
Расписание исполнялось с отменной точностью. Планеты следовали по орбитам с предсказанной скоростью, их уверенно находили в предсказанных местах неба. В назначенные часы, минуты и секунды происходили восходы, заходы, противостояния, затмения Солнца и Луны. Солнечная система голосовала за механику Ньютона, за всемирное тяготение.
Единственное исключение — одна малая особенность в движении Меркурия, не уложившаяся в предсказания ньютоновской небесной механики. Об этом пойдет речь далеко впереди.