Большая Советская Энциклопедия (АФ)

Большая Советская Энциклопедия

Лит.: Плаксин И. Н., Металлургия благородных металлов, М., 1958.

Аффинная геометрия

Аффи'нная геоме'трия (от лат. affinis — родственный), раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур на плоскости (или в пространстве), сохраняющиеся при любых аффинных преобразованиях плоскости (или пространства). Примером такого преобразования является преобразование подобия. Свойства геометрической фигуры, которые сохраняются при любых аффинных преобразованиях, естественно назвать аффинными инвариантами этой фигуры. Основным

аффинным инвариантом является простое отношение трёх точек M₁, M₂, M₃, лежащих на одной прямой. Если X₁, X_2­, X₃соответственно абсциссы этих точек (см. Аналитическая геометрия), то простое отношение равно (X₂—X₁)/(X₃—X₁). Аффинные инварианты любой системы, состоящей из n точек (n больше 4), могут быть выражены через простые отношения. Отсюда, в частности, вытекает, что центр тяжести геометрической фигуры сохраняется при аффинных преобразованиях. При произвольных аффинных преобразованиях параллельные прямые остаются параллельными. Методами и фактами А. г. широко пользуются в различных разделах естествознания (механика, теоретическая физика, астрономия). Например, малые деформации непрерывной среды, упругой в первом приближении, можно исследовать методами А. г.

Лит.: Александров П. С., Лекции по аналитической геометрии, М., 1968; Ефимов Н. В., Высшая геометрия, 4 изд., М., 1961.

Э. Г. Позняк.

Аффинные преобразования

Аффи'нные преобразова'ния, точечные взаимно однозначные отображения плоскости (пространства) на себя, при которых прямые переходят в прямые. Если на плоскости задана декартова система координат, то любое А. п. этой плоскости может быть определено посредством т. н. невырожденного линейного преобразования координат х и у точек этой плоскости. Такое преобразование задаётся формулами х' = ах + bу + р, y' = cx + dy + q с дополнительным требованием

Аналогично, любое А. пространства может быть определено при помощи невырожденных линейных преобразований координат точек пространства. Совокупность всех А. п. плоскости (пространства) на себя образует группу А. п. Это означает, в частности, что последовательное проведение двух А. п. эквивалентно некоторому одному А. п.

Примерами А. п. могут служить ортогональное прообразование (это преобразование представляет собой движение плоскости или пространства или движение с зеркальным

отражением); преобразование подобия; равномерное «сжатие» (рис.). Равномерное «сжатие» с коэффициентом k плоскости p к расположенной на ней прямой а — преооразование, при котором точки а остаются на месте, а каждая не лежащая на а точка М плоскости p смещается по лучу, проходящему через М перпендикулярно а, в такую точку M', что отношение расстояний от М и М 'до а равно k; аналогично определяется равномерное «сжатие» пространства к плоскости. Всякое А. п. плоскости можно получить, выполнив некоторое ортогональное преобразование и последовательное «сжатие» к некоторым двум перпендикулярным прямым. Любое А. п. пространства можно осуществить посредством некоторого ортогонального преобразования и последовательных «сжатии» к некоторым трём взаимно перпендикулярным плоскостям. При А. п. параллельные прямые и плоскости преобразуются в параллельные прямые и плоскости. Свойства А. п. широко используются в различных разделах математики, механики и теоретической физики. Так, в геометрии А. п. применяются для т. н. аффинной классификации фигур. В механике А. п. пользуются при изучении малых деформаций непрерывной сплошной среды; при таких деформациях малые элементы среды в первом приближении подвергаются А. п.

Лит.: Мусхелишвили Н. И., Курс аналитической геометрии, 4 изд., М., 1967; Александров П. С., Лекции по аналитической геометрии, М. , 1968; Ефимов Н. В., Высшая геометрия, 4 изд., М., 1961.

Э. Г. Позняк.

Аффинное преобразование плоскости (равномерное сжатие и растяжение).

Аффрикаты

Аффрика'ты (от лат. affrico — притираю), согласные, состоящие из взрывного (смычного) и фрикативного (щелевого) элементов; например, рус. «ц» и «ч». А. представляют собой вид смычных согласных, при произнесении которых смычка заканчивается не взрывом сомкнутых произносительных органов, а их неполным раскрытием, что и приводит к образованию щели. А. отличаются от сочетаний взрывного согласного с фрикативным; ср. рус. «ч» и «тш» в словах «очутиться» и «отшутиться». См. Согласные.

Афшары

Афша'ры, тюркоязычный народ, живущий главным образом на севере Ирана, а также в некоторых других его районах, в Турции и Афганистане (под Кабулом). Общая численность свыше 350 тыс. чел. (оценка 1967). Ведут полуоседлый образ жизни; занимаются отгонным скотоводством и отчасти земледелием. Религия — ислам шиитского толка.

Афьон-Карахисар

Афьо'н-Карахиса'р (Afyonkarahisar), город на З. Турции, административный центр вилайета Афьон-Карахисар. 43,6 тыс. жит. (1965). Узел железных и шоссейных дорог. Производство ковров. Заготовка сырья для производства опия. Цементная, пищевая промышленность.