Большая Советская Энциклопедия (БО)

Большая Советская Энциклопедия

Соч.: Великий гражданин. Киносценарий, М., 1942 (совм. с др.); Дневники (1939—1945), в сборнике: Вопросы кинодраматургии, в. 3, М., 1959.

Больших циклов теория

Больши'х ци'клов тео'рия, одна из вульгарных буржуазных теорий кризисов и экономического цикла. Впервые сформулирована в 30-х гг. 20 в. русским экономистом Н. Д. Кондратьевым. В буржуазной экономической литературе большие циклы обычно называют «циклами Кондратьева». Дальнейшее развитие получила в работах К. Кларка (Англия), У. Митчелла , А. Бёрнса и их последователей из Национального бюро экономических исследований (США), Ф. Симиана (Франция) и др. Сущность Б. ц. т. в утверждении, будто существуют «большие циклы» (50—60 лет), характеризующиеся сменой повышения и понижения экономической активности. Цикл состоит из фаз «капиталоголодания» и «капиталонасыщения». В первый период происходит нарастание темпов и масштабов нового строительства, увеличение

занятости в обрабатывающей промышленности и сфере услуг при её сохранении в сельском хозяйстве, устранение хронической безработицы, увеличение вывоза капитала, рост инвестиций в страны и отрасли, являющиеся поставщиками минерального и с.-х. сырья, повышается ставка ссудного процента и т.д. По мере ослабления инвестиционного спроса происходит постепенная смена фазы «капиталоголодания» фазой «капиталонасыщения» продолжительностью 25—30 лет. В этой фазе появляются избыточные капиталы, возникает хроническая безработица, снижаются темпы перемещения рабочей силы из отраслей, производящих сырьё, в обрабатывающую промышленность и сферу услуг, сокращается вывоз капитала, понижается и в дальнейшем держится на низком уровне норма ссудного процента. По мнению представителей этой теории, в основе смены фаз лежат длительные колебания товарных цен. Согласно этой концепции, в истории развития капиталистической экономики со 2-й половины 19 в. имели место два больших цикла: первый — с 1850 по 1900 и второй — с 1900 по 1940. С 1945 начался третий большой цикл — фаза «капиталоголодания». Т. о., действительные экономические циклы исчезают, главная фаза цикла — экономический кризис перепроизводства — растворяется в колебаниях больших волн. На основе Б. ц. т. конструировалась схема возможного бескризисного развития капиталистического хозяйства. Концепция больших циклов направлена против исходного марксистского положения о неизбежности при капитализме экономических кризисов, затушёвывает неразрешимые противоречия капиталистического общества. Наибольшее распространение она получила в довоенные годы. После 2-й мировой войны её положения разделяются рядом буржуазных экономистов и используются ими для прогнозирования развития капиталистической экономики.

Лит.: Альтер Л. Б., Буржуазная политическая экономия США, М., 1961; Блюмин И. Г., Критика буржуазной политической экономии, t. 1—3, М.— Л., 1962; Соревнование двух систем. Новые явления в экономике капитализма, М., 1967: Ольсевич Ю. Я., О теоретическом фундаменте буржуазных схем воспроизводства, в кн.: Проблемы критики современных буржуазных концепций воспроизводства, М., 1966, с. 9—17, 17—37; Clark С., The economics of 1960, [3 ed.], L., 1944; Burns A. F., Productions trends of the United States since 1870, N. Y., 1934 (National Bureau of Economic Research); Economic potentials of United States in next decade, N. Y., 1965.

Б. М. Титарев.

Больших чисел закон (математич.)

Больши'х чи'сел зако'н , общий принцип, в силу которого совокупное действие большого числа случайных факторов приводит, при некоторых весьма общих условиях, к результату, почти не зависящему от случая. Точная формулировка и условия применимости Б. ч. з. даются в теории вероятностей. Б. ч. з. является одним из выражений диалектической связи между случайностью и необходимостью. Первая точно доказанная теорема принадлежит Я. Бернулли (опубликована после его смерти, в 1713, см. Бернулли теорема ). Теорема Бернулли была обобщена С. Пуассоном , в сочинении которого «Исследование о вероятности суждения» (1837) впервые появился термин «закон больших чисел». Значительно более общее понимание этого термина основано на работе П. Л. Чебышева «О средних величинах» (1867). В этом современном понимании Б. ч. з. утверждает, что при некоторых подлежащих точному указанию условиях среднее арифметическое

достаточно большого числа n случайных величин X_k с вероятностью, сколь угодно близкой к единице, сколь угодно мало отличается от своего математического ожидания

Новым и весьма плодотворным оказался предложенный Чебышевым метод доказательства Б. ч. з., основанный на применении т. н. Чебышева неравенства .

Для независимых случайных величин, имеющих одинаковые распределения вероятностей и конечное математическое ожидание а, Б. ч. з. утверждает, что при любом e > 0 вероятность неравенства |х - а | < e стремится к единице при n ®yen. Порядок отклонений

 от а указывается предельными теоремами теории вероятностей. В типичных случаях отклонения имеют порядок

Соответственно,

случайные отклонения суммы

от её математического ожидания na растут как

Этот факт (называемый в упрощённых популярных изложениях «законом корня квадратного из n ») даёт некоторое, хотя и грубое, представление о характере действия Б. ч. з.

Наглядное объяснение смысла и значения Б. ч. з. даёт следующий пример. Пусть в замкнутом сосуде заключено N молекул газа. В соответствии с кинетической теорией каждая молекула беспорядочно движется внутри сосуда, испытывая множество столкновений с другими молекулами и стенками сосуда. Ударяясь о какую-либо площадку s стенки в течение выбранного промежутка времени в t секунд, отдельная молекула сообщает этой площадке импульс f_k (см. Ударный импульс ). Импульс f_k является типичной случайной величиной, т.к. состояние рассматриваемого газа определяет лишь математическое ожидание а = E (f_k ) этого импульса, фактическое же значение импульса данной молекулы за данный промежуток времени может быть самым различным (начиная от нуля — в случае, если за данный промежуток времени данная молекула не ударялась о площадку s). Сумма

импульсов всех молекул, сообщаемых площадке s за данный промежуток времени, является также случайной величиной с математическим ожиданием, равным А = Na. Однако в силу Б. ч. з. (который проявляется здесь с исключительной точностью благодаря тому, что число N очень велико) F в действительности оказывается почти независимым от случайных обстоятельств движения отдельных молекул, а именно — почти точно равным своему математическому ожиданию А. Этим, с точки зрения кинетической теории, и объясняется тот факт, что давление газа на площадку s является практически строго постоянным, а не колеблется беспорядочно.

Часто приходится применять Б. ч. з. и в такой обстановке, когда количество случайных слагаемых не столь велико, как в примере с газовыми молекулами; тогда отклонения суммы случайных величин от её математического ожидания могут быть значительными. В этом случае крайне важно уметь оценивать размеры этих отклонений. Пусть, например, из 1000 партий каких-либо изделий, по 100 шт. в каждой, взято для испытания наудачу по 10 шт. из каждой партии и среди испытанных 10 000 шт. обнаружено 125 дефектных. Если обозначить n_к число дефектных изделий в k-й партии, то общее число дефектных изделий равно

математическое ожидание числа дефектных изделий среди тех десяти, которые взяты для испытаний из k-й партии, равно S_k = (¹⁰ /₁₀₀ ) n_k , а математическое ожидание общего числа дефектных изделий в 1000 пробах по 10 штук равно

В силу Б. ч. з. естественно считать, что ⁿ /₁₀ ~ 125, т. е. среди 100 000 изделий во всех партиях имеется приблизительно 1250 дефектных. Более точное исследование с помощью теории вероятностей приводит к такому результату: если выборка изделий из каждой партии была действительно случайной, то можно с достаточной уверенностью утверждать, что фактически 1000 < n < 1500, но уже оценка 1100 < n < 1400 не была бы достаточно надёжной, а для оценки 1200 < n < 1300 совсем не имеется серьёзных оснований. Получить более точную оценку для n можно, лишь испытав большее число изделий.

Условие независимости слагаемых в большинстве применений Б. ч. з. если и выполняется, то лишь с тем или иным приближением. Так, уже в первом примере движения отдельных молекул газа нельзя, строго говоря, считать независимыми. Поэтому важно исследование условий применимости Б. ч. з. к случаю зависимых слагаемых. Основные математические работы в этом направлении принадлежат А. А. Маркову , С. Н. Бернштейну и А. Я. Хинчину . Качественно результаты их исследований сводятся к тому, что Б. ч. з. применим, если между слагаемыми с далёкими номерами зависимость достаточно слаба. Таково, например, положение в рядах метеорологических наблюдений над температурой или давлением воздуха.