Большая Советская Энциклопедия (ГА)

Большая Советская Энциклопедия

Гармонический ряд

Гармони'ческий ряд , числовой ряд

Каждый член Г. р. (начиная со 2-го) является гармоническим средним между двумя соседними (отсюда название — Г. р.). Члены Г. р. стремятся к нулю, однако Г. р. расходится (Г. Лейбниц , 1673). Сумма n первых членов Г. р. имеет следующее асимптотическое выражение (Л. Эйлер , 1740):

S_n = ln n +С+ e_n ,

где С= 0,577215... — Эйлера постоянная , а e_n

® 0 при n ® yen.

Гармонический синтезатор

Гармони'ческий синтеза'тор , специализированное вычислительное устройство для получения сложной функции, образуемой суммированием кратных по частоте и различных по амплитуде и фазе простых синусоидальных функций. Применяется главным образом в лабораторных исследованиях для анализа сложных систем со многими источниками колебаний. Г. с. различаются по количеству суммируемых синусоид и максимальным значениям их амплитуд.

Гармоническое расположение

Гармони'ческое расположе'ние , такое расположение четырёх точек M₁ , М₂ , М₃ , М₄ на прямой ll₁ (см. рис. ), при котором точка М₃ лежит внутри отрезка M₁ M₂ , точка М₄ — вне этого отрезка и отношения

равны.

Обычно отношение двух отрезков считают положительным, если их направления на прямой одинаковы, и отрицательным при различных направлениях. Поэтому Г. р. точек M₁ , M₂ , М₃ , М₄ можно охарактеризовать и тем, что т. н. двойное отношение этих точек, т. е. отношение

равно -1.

Гармонически расположенные точки при проектировании на какую-нибудь прямую переходят в гармонически расположенные точки. Поэтому Г. р. есть одно из основных понятий проективной геометрии . Г. р. точек M₁ , M₂ , M₃ , M₄ связано со следующей геометрической конфигурацией. Пусть точки M₁ и M₂ являются точками пересечения попарно противоположных сторон четырёхугольника ABCD , тогда точки M₃ и M₄ будут точками пересечения диагоналей этого четырёхугольника с прямой M₁ , M₂ .

Понятие Г. р. переносится и на др. геометрические объекты: четыре луча, проектирующие из одной точки гармонически расположенные точки, образуют гармонический пучок лучей. Аналогично определяется гармонический пучок плоскостей.

Э. Г. Позняк.

Рис. к ст. Гармоническое расположение.

Гармоническое среднее

Гармони'ческое сре'днее, число (у ), обратное которому есть арифметическое среднее чисел, обратных данным числам (а₁ , a₂ ,..., a_n ):

Гармония (музык.)

Гармо'ния, выразительные средства музыки, основанные на объединении музыкальных звуков в созвучия и последованиях созвучий в условиях лада и тональности . Важнейшее значение в Г. имеют аккорды — созвучия, звуки которых расположены или могут быть расположены по терциям. Терцовое построение аккордов опирается на естественные акустические предпосылки, в первую очередь на натуральный звукоряд (порой применяются и др. принципы построения аккордов, например

квартовый). В последованиях аккордов выявляются их ладовые функции (см. Функции ладовые )– , некоторые воспринимаются как устойчивые (центральный аккорд лада, определяющий тональность, тоника ), другие — как неустойчивые (группы доминанты и субдоминанты ). Логика ладофункционального движения сочетается в последованиях аккордов с естественностью движения составляющих их голосов (голосоведение ). Аккорды и их последования не только подчиняются ладофункциональным закономерностям, но и обладают своими колористическими (фоническими) качествами. Однако выразительность Г. зависит от всех элементов музыкального языка, и в первую очередь от мелодии . Со своей стороны, Г. влияет на восприятие мелодии (см. Гармонизация ). Г. участвует в созидании музыкальной формы . В построении различных форм существенно значение многих гармонических средств, например каденций , модуляций , соотношения и последования тональностей.

Особенности гармонического языка составляют один из компонентов музыкального стиля — как стиля творчества какого-либо композитора, так и стиля, понимаемого в качестве более широкой музыкально-исторической категории.

Истоки Г. профессиональной музыки лежат в народном музыкальном искусстве. С течением времени Г. постепенно и всесторонне обогащается. При этом эволюция разных сторон Г. происходит неодинаковыми темпами. Так, развитие в области аккордики протекает быстрее, чем в области ладовых функций. Необходимым условием существования Г. на всех этапах её развития остаётся лад, проявления которого гибки, широки и изменчивы. Примерно с начала 17 в. наблюдался значительный прогресс в области Г. Важнейший этап развития Г. связан с музыкой венских классиков. В особенности пышный расцвет Г. переживает в 19 в. Это время ознаменовалось гармоническими нововведениями Л. Бетховена и композиторов-романтиков, выдвижением национальных музыкальных школ, в частности русской музыкальной классики. Одна из ярких глав эволюции Г. — музыкальный импрессионизм. Современный период развития Г. характеризуется своими достижениями, в частности в современной музыке.

Учение о Г. представляет собой один из основных разделов музыкознания. Основополагающее значение для этого учения, в современном понимании, имели труды Ж. Ф. Рамо, а в последующее время — Х. Римана, Э. Курта и др. В нашей стране ещё до появления трудов Римана большой вклад в разработку учения о Г. внесли П. И. Чайковский и Н. Л. Римский-Корсаков. Многое здесь сделано и в сов. время. Важнейшим направлением в учении о Г. является ладофункциональная теория (см. Функциональная школа ). Г. как учебный предмет входит в основу профессионального музыкального образования.

Лит.: Чайковский П., Руководство к практическому изучению гармонии, Полн. собр. соч., т. Ill а, М., 1957; Римский-Корсаков Н., Практический учебник гармонии, Полн. собр. соч., т. IV, М., 1960; Риман Г., Упрощенная гармония или учение о тональных функциях аккордов, пер. с нем., М., 1896; Катуар Г., Теоретический курс гармонии, ч. 1—2, М., 1924—25; Шевалье Л., История учений о гармонии, пер. с франц.. М., 1932; Учебник гармонии, М., 1969; Тюлин Ю. и Привано Н., Теоретические основы гармонии, 2 изд., М., 1965; их же. Учебник гармонии, 2 изд., М., 1964; Берков В., Гармония. Учебник, 2 изд., М., 1970; Скребков С., Гармония в современной музыке, М., 1965; Rameau I. Ph., Traite de l'harmonie reduite 'a ses principes naturels, N. Y., [1965]; Koechlin Ch., Traite de l'harmonie, т. 1—3, P., 1928—30.

В. О. Берков.

Гармония (соразмерность)

Гармо'ния (греч. harmonia — связь, стройность, соразмерность), соразмерность частей и целого, слияние различных компонентов объекта в единое органическое целое. В Г. получают внешнее выявление внутренняя упорядоченность и мера бытия.

В древнегреческой философии Г. означала организованность Вселенной, космоса, противостоящую хаосу. У пифагорейцев Г. вытекает из центрального для них понятия числа как синтеза предела и беспредельного; космос, по их учению, представляет собой ряд концентрически расположенных вокруг Земли сфер, расстояния между которыми соответствуют числовым соотношениям музыкальной октавы (Г. сфер). Гераклит углубил понятие «Г.», истолковывая её как единство противоположностей: «Враждующее соединяется, из расходящихся — прекраснейшая гармония, и всё происходит через борьбу» (Аристотель, Никомахова этика, VIII, 2,1155 в. 4). У Гераклита Г. — не внешнее объединение разрозненных частей, а их внутреннее единство: «Скрытая гармония сильнее явной» (Ипполит, Ref., IX, 9). Учение пифагорейцев о Г. космоса развил Платон в диалоге «Тимей». Кроме того, он придал понятию «Г.» социальное, нравственное значение: Г. как совокупность достоинств человека-гражданина, проявляющаяся в его физическом облике, поступках, речах и создаваемых им произведениях (см. «Государство», III, 400 Е—401А). Аристотель рассматривал Г. как единство и завершённость целого, как единство в многообразии.