Большая Советская Энциклопедия (ИН)

Большая Советская Энциклопедия

И. могут быть вычисляемы не только для всей разносоставной совокупности (общие, «тотальные» И.), но и для любой характерной части её, для любой существенной группы единиц (групповые И., или субиндексы), например: общий И. оптовых цен всех вообще товаров и групповые И. цен товаров продовольственных и цен товаров непродовольственных, или промышленных и сельскохозяйственных, или И. цен текстильных товаров, цен кожевенных товаров и т. д. Обычная относительная величина признака у какого-либо одного товара (например, относительное изменение

себестоимости z товара I за указанное трёхлетие) не есть И., хотя на практике обычно именуется, по аналогии, «индивидуальным И.» (себестоимости).

Труднейший вопрос при построении И. — выбор его весов и возможно более точное исчисление веса каждой группы, иногда и каждой единицы, входящей в индексируемую совокупность. Система таких весов

должна отображать модель структуры того социально-экономического явления, динамика которого находит числовое выражение в И. Так, веса И. цен должны отражать товарную структуру торгового оборота (розничного, оптового), весами бюджетного индекса должны быть натуральные количества товаров и услуг, входящих в бюджетный набор , и т. п. В И. физического (натурального) объёма роль весов для натуральных количеств товаров играют неизменные цены, благодаря которым становится возможным «соизмерить» и свести воедино все части разносоставной натуральной совокупности; отсюда — частая общая, однако неправомерная, трактовка любых весов И. как «коэффициентов соизмерения», «коэффициентов сведения» частей разносоставной совокупности.

К рудиментарным прообразам И. прибегали уже два столетия (и даже более) тому назад. Так, в 1738 Дюто (Франция) сопоставил суммы цен набора из единиц некоторых товаров и опубликовал их отношение

 в 1764 Дж. Карли (Италия) вычислил примитивный невзвешенный арифметический И. изменения цен трёх товаров (хлеб, вино, оливковое масло) за четверть тысячелетия (с 1500 по 1750); в 1798, независимо от Карли, Дж. Шакберг (Великобритания) стал вычислять таким же способом

 И. оптовых цен десятка товаров, а в 1812 А. Янг (Великобритания) ввёл в этот И. веса (от 1 до 5 для разных товаров). Однако лишь спустя полстолетия (вследствие обесценения серебра и вызванного этим общего роста мировых цен, особенно в 60-х гг.) в Великобритании начались систематическое исчисление и публикация И. оптовых цен. Главные из них: И. журнала «Economist» (с 1869, по формуле

 для 22 товаров; с 1920 — уже для 44 товаров; это старейший из существующих ныне И.) и И. Зауэрбека (с 1886), а затем, как его продолжение, И. журнала «Statist» (для 36 товаров, по той же формуле). В США И. цен был впервые исчислен Н. Бурхардтом в 1881 (за 1824—80). Основы современной теории И. цен были заложены трудами У. Джевонса (Великобритания, 1863 и 1865), Э. Ласпейреса (1871) и Г. Пааше (Германия, 1874). В России первые И. оптовых цен публиковались в серии ежегодников «Свод товарных цен» (за 1890—1915, для 45 товаров, по формуле невзвешенной арифметической средней). Первая мировая война 1914—18 повлекла за собой огромные сдвиги цен на мировом рынке и в народном хозяйстве отдельных государств; для их изучения и измерения потребовались многие новые, до того неизвестные, И. розничных цен, И. «стоимости жизни» впервые в Великобритании, 1918, и в США, 1919) И. физического объёма экономических явлений (элиминировавшие фактор непрерывно меняющихся цен), И. покупательной силы валютных единиц (в связи с крушением мировой системы золотого монометаллизма и попытками заменить валютные курсы «паритетами покупательной силы» валют), различные И. для изучения конъюнктуры и др. Поэтому последнее полустолетие (с 1918) стало новым этапом истории И., отмеченным небывалым развитием индексного метода статистической науки и расширением практики И. В СССР уже с 1918 началось исчисление прожиточного минимума рабочих, перешедшее в 1922 в исчисление бюджетного индекса; в 1919—21 — исчисление и публикация индексов Конъюнктурного института; с августа 1922 — публикация И оптовых цен Госплана. В планово развивающемся народном хозяйстве СССР (а после второй мировой войны 1939—45 и других социалистических государств) потребовалось построение и регулярное исчисление множества новых И., особенно И. плановых заданий и И. степени выполнения плана. 20-е гг., а затем десятилетие 1956—65 были годами, особенно интенсивного развития теории советского индексного метода как одного из мощных познавательных средств современной советской статистики.

Лит.: Немчинов В. С., Сельскохозяйственная статистика с основами общей теории, Избр. произв., т. 2, М., 1967, гл. 19; Суслов И. П., Общая теория статистики, М., 1970; Статистический словарь, М., 1965 [статьи об индексах]; «Уч. зап. по статистике АН СССР», 1955, т. 1; 1959, т. 5; 1963, т. 7; Югенбург С. М., Индексный метод в советской статистике, М., 1958; Перегудов В. Н., Теоретические вопросы индексного анализа, М., 1960; Казинец Л. С., Теория индексов (Основные вопросы), М., 1963; Яновский А. С., Русские индексы, в кн.: Фишер И., Построение индексов, [пер. с англ.], М., 1928 (приложение 6, с. 391—438); Фишер И., Этапы истории индексов, там же (приложение 4, с. 378—81); Четвериков Н. С., Статистические и стохастические исследования, М., 1963, с. 13—56.

Ф. Д. Лившиц.

Индексы (в теории чисел)

Индексы в теории чисел, числа, играющие при решении сравнений роль, аналогичную роли логарифмов при решении показательных уравнений. Если р— нечётное простое число, g— первообразный корень по модулю р , то И. числа а называется такое число k = ind a , что а o g^k (mod p ). Свойства И.:

ind ab = ind a + ind b (mod p — 1),

ind (a/b ) = ind a — ind b (mod p — 1),

где a/b

следует понимать как корень сравнения bx o a (mod р ). При решении двухчленных сравнений axⁿ o b (mod p ) И. используют для перехода к линейным сравнениям ind a + n ind x o ind b (mod p — 1). Ввиду практической пользы И. для каждого простого модуля p (не слишком большого) имеются специальные таблицы. В 1839 немецкий математик К. Якоби составил таблицу И. для всех простых чисел до 1000. Советскому математику И. М. Виноградову принадлежат важные исследования о распределении И.

Лит.: Виноградов И. М., Основы теории чисел, 8 изд., М., 1972.

Инден

Инде'н, ароматический углеводород; бесцветная жидкость, t_пл — 2,6 °С, t_кип 182,4 °С. И. нерастворим в воде, хорошо растворим в спирте и эфире, легко полимеризуется.

В небольших количествах И. содержится в каменноугольной смоле, из которой может быть легко выделен; он найден в нефти и некоторых эфирных маслах. И. применяют главным образом для получения кумароно-инденовых смол .

Индепенденс

Индепе'нденс (Independence), город в центральной части США, в штате Миссури; восточный жилой пригород Канзас-Сити . 111,7 тыс. жителей (1970). В середине 19 в. — один из центров колонизации запада США.

Индепенденты

Индепенде'нты (англ. independents, буквально — независимые), приверженцы религиозно-церковного течения, представляющего одно из направлений протестантизма; в период английской буржуазной революции 17 века — политическая партия, выражавшая интересы радикального крыла буржуазии и нового, обуржуазившегося дворянства. И. оформились в Англии в 80—90-х гг. 16 в. как левое крыло пуритан и складывавшейся буржуазно-дворянской оппозиции абсолютизму и господствовавшей англиканской церкви. В противовес правому крылу пуританизма — пресвитерианам — И. (другое название — браунисты, по имени основателя Р. Брауна , конгрегационалисты, сепаратисты) выступали за полную автономию и самоуправляемость каждой общины верующих (конгрегации), решительно отвергая всякую церковь, берущую своё начало от государства. На первом этапе английской революции И. возглавили восстание против абсолютизма Стюартов, отражая в этот период в известной мере чаяния широких народных масс. После военной победы над королём (1646) в рядах И. произошло размежевание. Демократические элементы выступили против буржуазно-дворянского крыла, возглавлявшегося О. Кромвелем, считавшим революцию в основном законченной, и создали самостоятельную партию левеллеров . Под натиском народных низов Кромвель и его приверженцы вынуждены были пойти на решительные революционные меры (казнь короля и уничтожение палаты лордов). Годы индепендентской республики (1649—53) и протектората (1653—59) ознаменовались крупными земельными спекуляциями, разгромом демократических движений левеллеров и диггеров , безудержным колониальным грабежом, захватнической внешней политикой. После реставрации Стюартов (1660) партия И. сошла с политической арены. Религиозно-церковное течение И., продолжающее существовать в Англии и ряде других стран, более известно под названием конгрегационалисты .

Лит.: Английская буржуазная революция XVII в., т. 1—2, М., 1954 (библ.); Барг М. А., Кромвель и его время, 2 изд., М., 1960.

М. Л. Барг.

Индер

Инде'р, Индерское озеро, солёное, бессточное самосадочное озеро в Гурьевской области Казахской ССР. Расположено в Прикаспийской низменности, в 10 км к В. от р. Урал, у подножия Индерских гор. Площадь около 110 км². Питается многочисленными соляными ключами, которыми изобилуют берега. Добыча соли высокого качества, содержащей калий, бром и бор. Мощность соляного пласта достигает 10—15 м .

Индерагири

Индераги'ри, Индрагири (Jnderagiri), река на о. Суматра в Индонезии. Длина около 500 км . Истоки — в хребте Барисан, протекает преимущественно в широкой заболоченной долине, впадает несколькими рукавами в Южно-Китайское море Питание дождевое. Река многоводна в течение всего года. Судоходна на 150 км от устья.

Индерборский

Индербо'рский, посёлок городского типа, центр Индерского района Гурьевской области Казахской ССР. Пристань на левом берегу р. Урал. Автомобильное сообщение с Гурьевом (190 км ). 9 тыс. жителей (1970). Возник в 1935 в связи с разработкой солей озера Индер (посёлок — с 1938).