Большая Советская Энциклопедия (ЛО)
Шрифт:
Лог (овраг)
Лог, овраг в равнинной местности в стадии аккумуляции, с пологими, заросшими растительностью склонами, плоским днищем и незначительным боковым водосбором.
Лог (пос. гор. типа в Волгоградской обл.)
Лог, посёлок городского типа в Иловлинском районе Волгоградской области РСФСР. Ж.-д. станция на линии Волгоград — Поворино. Плодозавод.
Логан
Ло'ган (Logan), горная вершина на С.-З. Канады, в горах Св. Ильи. Высота 6050 м (2-я по высоте в Северной Америке). Сложена гранитами. Покрыта обширными ледниками, почти достигающими её подножия. Даёт начало многочисленным долинным ледникам длиной до 80 км (ледник Логан).
Логаниевые
Лога'ниевые (Loganiaceae),
Лит.: Тахтаджян А. Л., Система и филогения цветковых растений, М. — Л., 1966.
Логановский Александр Васильевич
Логано'вский Александр Васильевич [11(23).3.1810 (или 1812), Москва, — 18(30).11.1855, там же], русский скульптор. Учился в петербургской АХ (1821—33) у В. И. Демут-Малиновского, пенсионер петербургской АХ в Италии (1837—44). Работал в духе позднего академического классицизма, преимущественно в области монументально-декоративной скульптуры на темы из Евангелия и русской истории (горельеф «Избиение младенцев» в южном портике Исаакиевского собора в Ленинграде, бронза, 1844—46; статуи и рельефы храма Христа Спасителя в Москве, бронза, мрамор, 1840-е — 1850-е гг., сохранившиеся ныне в Научно-исследовательском музее архитектуры им. А. В. Щусева в Москве).
А. В. Логановский. «Парень, играющий в свайку». Гипс. 1836. Русский музей. Ленинград.
Логарифм
Логари'фм числа N по основанию а, показатель степени m, в которую следует возвести число а (основание Л.), чтобы получить N; обозначается logaN. Итак, m = logaN, если ам = N. Например, log10 100 = 2; log21/32 = - 5; loga 1 = 0, т. к. 100 = 102, 1/32 = 2– 5, 1 = a. При отрицательных а бесконечно много положительных чисел не имело бы действительных логарифмов, поэтому берётся а > 0 и а ¹ 1. Из свойств логарифмической функции вытекает, что каждому положительному числу соответствует при данном основании единств. действительный Л. (логарифмы отрицательных чисел являются комплексными числами). Основные свойства Л.:
loga(MN) = logaM + logaN;
logaM/N = logaM - logaN;
logaNk = k logaN;
loga
позволяют сводить умножение и деление чисел к сложению и вычитанию их Л., а возведение в степень и извлечение корня — к умножению и делению Л. на показатель степени или корня, т. е. к более простым действиям.
Когда основание а фиксировано, говорят об определённой системе Л. В соответствии с десятичным характером нашего счёта наиболее употребительны десятичные Л. (а = 10), обозначаемые lg N. Для рациональных чисел, отличных от 10k с целым k, десятичные Л. суть трансцендентные числа, которые приближённо выражают в десятичных дробях. Целую часть десятичного Л. наз. характеристикой, дробную — мантиссой. Так как lg(10kN) = k + lgN, то десятичные Л. чисел, отличающихся множителем 10k, имеют одинаковые мантиссы и различаются лишь характеристиками. Это свойство лежит в основе построения таблиц Л., которые содержат лишь мантиссы Л. целых чисел (см. Логарифмические таблицы).
Большое
lnN = IgN/lge, lgN = InN/ln10;
1/lge = 2,30258; 1/ln10 = 0,43429....
Историческая справка. Открытие Л. было связано в первую очередь с быстрым развитием астрономии в 16 в., уточнением астрономических наблюдений и усложнением астрономических выкладок. Авторы первых таблиц Л. исходили из зависимости между свойствами геометрической прогрессии и составленной из показателей степени её членов арифметической прогрессии. Эти зависимости, частично подмеченные ещё Архимедом (3 в. до н. э.), были хорошо известны Н. Шюке (1484) и немецкому математику М. Штифелю (1544). Первые логарифмические таблицы были составлены одновременно и независимо друг от друга Дж. Непером (1614, 1619) и швейцарским математиком И. Бюрги (1620). Важный шаг в теоретическом изучении Л. сделал бельгийский математик Григорий из Сен-Винцента (1647), обнаруживший связь Л. и площадей, ограниченных дугой гиперболы, осью абсцисс и соответствующими ординатами. Представление Л. бесконечным степенным рядом дано Н. Меркатором (1668), нашедшим, что
In(1+x) = x
Вскоре затем Дж. Грегори (1668) открыл разложение
ln
Этот ряд очень быстро сходится, если М = N + 1 и N достаточно велико; поэтому он может быть использован для вычисления Л. В развитии теории Л. большое значение имели работы Л. Эйлера. Им установлено понятие о логарифмировании как действии, обратном возведению в степень.
Термин «Л.» предложил Дж. Непер; он возник из сочетания греческих слов logos (здесь — отношение) и arithmos (число); в античной математике квадрат, куб и т. д. отношения а/b называются «двойным», «тройным» и т. д. отношением. Т. о., для Непера слова «l'ogu arithm'os» означали «число (кратность) отношения», то есть Л. у Дж. Непера — вспомогательное число для измерения отношения двух чисел. Термин «натуральный логарифм» принадлежит Н. Меркатору, «характеристика» — английскому математику Г. Бригсу, «мантисса» в нашем смысле — Л. Эйлеру, «основание» Л. — ему же, понятие о модуле перехода ввёл Н. Меркатор. Современное определение Л. впервые дано английским математиком В. Гардинером (1742). Знак Л. — результат сокращения слова «Л.» — встречается в различных видах почти одновременно с появлением первых таблиц [напр., Log — у И. Кеплера (1624) и Г. Бригса (1631), log и 1. — Б. Кавальери (1632, 1643)].
Лит.: Маркушевич А. И., Площади и логарифмы, М. — Л., 1952; История математики, т. 2, М., 1970.
Логарифмика
Логари'фмика, плоская кривая, являющаяся графиком логарифмической функции.
Логарифмирование
Логарифми'рование, действие, заключающееся в нахождении логарифмачислового, алгебраического или иного выражения. Л. — одно из двух действий, обратных возведению в степень: если ab = с, то a =