Большая Советская Энциклопедия (НЕ)

Большая Советская Энциклопедия

Лит.: Historia pa'nstwa i prawa Polski, 2 wyd., t. 1, Warsz., 1965.

Нештатные работники

Нешта'тные рабо'тники, см. Работники нештатные .

Нея (город в Костромской обл.)

Не'я, город (до 1958 — посёлок) областного подчинения, центр Нейского района Костромской области РСФСР. Расположен на правом берегу р. Нея (приток р. Унжа). Ж.-д. станция на линии Буй — Котельнич. Крупный центр лесопильно-деревообрабатывающей промышленности (лесозавод, завод «Музлесдрев», леспромхоз). Авторемонтный, маслосыродельный заводы, льнозавод, швейная фабрика.

Нея (река в Костромской обл.)

Не'я,

река в Костромской области РСФСР, правый приток р. Унжа (бассейн Волги). Длина 253 км, площадь бассейна 6060 км² . Берёт начало на Галичской возвышенности. Питание смешанное, с преобладанием снегового. Средний расход воды в 38 км от устья 45,5 м³ /сек. Замерзает в ноябре, вскрывается в апреле. Сплавная. На реке — г. Нея.

Неявные функции

Нея'вные фу'нкции, функции, заданные соотношениями между независимыми переменными, не разрешенными относительно последних; эти соотношения являются одним из способов задания функции. Например, соотношение

x² + y²– 1 = 0

задаёт Н. ф.

y = у (х ),

соотношения

x = rcosjsinJ, y = rsinjsinJ, z = rcosJ

задают Н. ф.:

r = r(x , у,z ), j = j(x , y, z ), J = J(х, у, z ).

В простейших случаях соотношения, задающие Н. ф., могут быть разрешены в классе элементарных функций , т. е. удаётся найти элементарные функции, удовлетворяющие этим соотношениям. Так, в первом из приведённых выше примеров имеем:

а во втором:

Вообще же таких элементарных функций найти не удаётся. Н. ф. могут быть как однозначными, так и многозначными. Не всякое соотношение (или система соотношений) между переменными задаёт Н. ф. Так, если ограничиваться лишь действительными значениями переменных, то соотношение x² + y² + 1 = 0 не задаёт Н. ф., так как не удовлетворяется ни одной парой действительных значений х и у; соотношение же e^xy = 0 вообще не удовлетворяется ни одной парой действительных или комплексных значений х и у. Теорема существования Н. ф. в её простейшей формулировке утверждает, что если функция F (x, y ) обращается в нуль при паре значений х = x _{, у} = y [F (x _{, y ) ¹ 0] и дифференцируема в окрестности точки (x , y ), причём F’x (х, у ) и F’y (х,}

у ) непрерывны в этой окрестности и F’_y (x , y ) ¹ 0, то в достаточно малой окрестности точки x существует одна и только одна однозначная непрерывная функция у = у (х ), удовлетворяющая соотношению F (x, y ) = 0 и обращающаяся в y при x = x ; при этом y '(x ) = —F’_x (x, y )/F’_y (x, у ).

Для приближённого вычисления значений Н. ф. вблизи точки x_{, где её значение y уже известно, широко применяются степенные ряды. Так, если F (x, у ) — аналитическая функция [т. е. может быть разложена в окрестности точки (x , y ) в сходящийся двойной степенной ряд] и F’y (x , y ) ¹ 0, то Н. ф., заданная соотношением F (x, y ) = 0, может быть получена в виде степенного ряда}

сходящегося в некоторой окрестности точки х = х _. Коэффициенты c_k , k = 1, 2,..., могут быть найдены либо подстановкой этого ряда в соотношение F (x , у ) = 0, либо последовательным дифференцированием этого соотношения по х. Например, если Н. ф. задана соотношением

y⁵ + xy– 1 = 0, x _{= 0, y = 1,}

то

и

откуда

c _{= 1, c1 = —¹ /5c^{– 3} , c2 = —2c1²c^{– 1} — ¹ /5c1c^{– 4} = —¹ /25 и т.д.}