Большая Советская Энциклопедия (ОС)
Шрифт:
Установленная О. (1828) формула преобразования интеграла по объёму в интеграл по поверхности была обобщена им (1834) на случай n– кратного интеграла. При помощи этой формулы О. нашёл вариацию кратного интеграла. О. дал (1836, опубликовано в 1838) вывод правила преобразования переменных интегрирования в двойных и тройных интегралах, метод интегрирования рациональных функций — выделение рациональной части интеграла (т. н. Остроградского метод). Важные результаты были получены О. в теории дифференциальных уравнений, приближённом анализе.
В теоретической механике О. принадлежат фундаментальные результаты, связанные с развитием принципа возможных перемещений, вариационных принципов механики, а также с решением ряда частных задач; О. построена (1854) общая теория удара. В 40-х гг. 19 в. общий вариационный принцип почти одновременно был высказан для консервативных систем У. Гамильтоном и для неконсервативных систем
О. был передовым учёным, стоял на позициях естественнонаучного материализма. Критерием ценности математических исследований для О. служила практика, возможность использовать полученные результаты в практической деятельности. Характерны в этом отношении его исследования по теории вероятностей. Одно из них, положившее начало статистическому методу браковки, проведено им с целью облегчения работы по проверке товаров, поставляемых армии. О. принадлежит также ряд популярных статей, педагогических исследований и превосходных для своего времени учебников. О. был членом многих иностранных академий.
Соч.: Полн. собр. трудов, т. 1—3, К., 1959—61.
Лит.: Гнеденко Б. В., Погребысскии И. Б., Михаил Васильевич Остроградский, М., 1963.
М. В. Остроградский.
Остроградского метод
Острогра'дского ме'тод, метод выделения рациональной части неопределённого интеграла
где Q (x) — многочлен степени п, имеющий кратные корни, а Р (х) — многочлен степени m lb n — 1.
О. м. позволяет алгебраическим путём представить такой интеграл в виде суммы двух слагаемых, из которых первое является рациональной функцией переменного х, а второе рациональной части не содержит. Имеет место равенство
где Q1, Q2, P1, P2 — многочлены степеней соответственно n1, n2, m1, m2, причём n1 + n2= n, m1 lb n1 — 1, m2 lb n2 — 1 и многочлен Q2(x) не имеет кратных корней. Многочлен Q1(x) является наибольшим общим делителем многочленов Q (x) и
Тождество (2) позволяет найти явное выражение многочленов P1(x) и P2(x) неопределённых
О. м. был впервые предложен в 1844 М. В. Остроградским.
Лит.: Фихтенгольц Г. М., Курс дифференциального и интегрального исчисления, 7 изд., т. 2, М., 1969.
Остроградского формула
Острогра'дского фо'рмула, формула, дающая преобразование интеграла, взятого по объёму Q, ограниченному поверхностью S, в интеграл, взятый по этой поверхности:
здесь X, Y, Z — функции точки (х, у, z), принадлежащей трёхмерной области W. О. ф. найдена М. В. Остроградским в 1828 (опубликована в 1831). В векторной форме О. ф. имеет вид:
где р — вектор поля, заданного в области W; dt — элемент объёма; n — единичный вектор внешней нормали к поверхности S; ds — элемент этой поверхности. В гидродинамическом истолковании О. ф. устанавливает равносильность двух способов учёта того количества жидкости, которое вытекает из оболочки S в единицу времени: 1) исходя из «производительности» точечных источников, заполняющих область W (левая часть равенства); 2) исходя из скоростей частиц жидкости в момент их прохождения через оболочку S (правая часть равенства). Формула была дана Остроградским (1834, опубликована в 1838) также и в более общем виде — для интеграла, распространённого на n– мерную область.
Острое
О'строе, посёлок городского типа в Донецкой области УССР, подчинён Селидовскому горсовету. Ж.-д. станция (Острая) на линии Донецк — Красноармейское. Добыча угля.
Острое ударение
Острое ударе'ние, акут, акутовое ударение, один из видов музыкального, или политонического ударения, при котором ударный гласный или ударный слог в целом произносятся с постепенным повышением частоты основного тона голоса. О. у. было в древних славянских языках, где оно противопоставлялось тупому ударению (гравису). В древне-греческом языке О. у. противопоставлялось как одновершинное двухвершинному, т. н. облечённому ударению, или циркумфлексу (см. Циркумфлексное ударение).
Острожские
Остро'жские, княжеский род украинских магнатов 14—17 вв. в Великом княжестве Литовском и Речи Посполитой. Происходили из пинских удельных князей. Владели огромными поместьями на Волыни, Киевщине, в Подолии и Галичине. В 16 в. О. принадлежало 24 города, 10 местечек и более 100 сёл и деревень. Первым достоверно известным представителем рода О. был князь Даниил (середина 14 в.). Сын Даниила — Фёдор в 1386 получил от великих литовских князей Ягайло подтверждение прав на владение городами Острогом (отсюда и фамилия О.), Корецом и Заславом. Активно участвовал в борьбе за престол между Витовтом и Свидригайло. В результате успешных походов в 1-й половине 15 в. завоевал у поляков Подолию и Волынь. Один из потомков Фёдора — Константин О. (родился около 1460 — умер 1530) — брацлавский староста, великий гетман Литовский. Возглавлял ряд удачных походов против татар. В 1514 разбил войско Василия III Ивановича в битве при Орше. Энергично защищал интересы православной церкви на территории Великого княжества Литовского. Сын Константина О. киевский воевода Константин (1526—1608) подавлял крестьянско-казацкие восстания под руководством К. Косинского и С. Наливайко. Продолжал политику своего отца, защищал русское, украинское и белорусское население от гнёта католической церкви. По его инициативе в Остроге возник кружок литераторов и публицистов, боровшихся против униатской церкви. Он основал школы в Турове (1572), Владимире-Волынском (1577), Остроге (конец 70-х гг. 16 в.). Из острожской школы, просуществовавшей до 40-х гг. 17 в., первым ректором которой был Г. Смотрицкий, вышли известный деятель просвещения 17 в. М. Смотрицкий, гетман П. Сагайдачный и др. На деньги Константина О. в Остроге в конце 70-х гг. 16 в. Иваном Фёдоровым была основана типография, сыгравшая важную роль в борьбе против католицизма и в просвещении русского, украинского и белорусского населения. Со смертью внучки Константина О. — Анны (начало 17 в.) род О. пресекся.