Большая Советская Энциклопедия (ПА)

Большая Советская Энциклопедия

Лит.: Горелик Г. С., Колебания и волны, 2 изд., М., 1959, гл. Ill, §9; Мандельштам Л. И., Полн. собр. трудов, т. 4, М., 1955 (Лекции по колебаниям, ч. 1, лекции 18—19).

С. М. Хайкин.

Рис. 1. а — параметрическое возбуждение колебаний струны; б — вынужденное колебание струны.

Рис. 2. а — устройство маятника с переменной длиной подвеса; б — схема движения тела маятника за один период.

Рис. 3. Области, в которых возможно параметрическое возбуждение колебаний.

Параметрическое представление

Параметри'ческое представле'ние функции, выражение функциональной зависимости

между несколькими переменными посредством вспомогательных переменных параметров . В случае двух переменных х и у зависимость между ними F (х , у ) = 0 может быть геометрически истолкована как уравнение некоторой плоской кривой. Любую величину t , определяющую положение точки (х , у ) на этой кривой (например, длину дуги, отсчитываемой со знаком + или — от некоторой точки кривой, принятой за начало отсчёта, или момент времени в некотором заданном движении точки, описывающей кривую), можно принять за параметр, в функции которого выразятся х и у :

x = j(t ), у = y(t ). (*)

Последние функции и дадут П. п. функциональной зависимости между х и у , уравнения (*) называют параметрическими уравнениями соответствующей кривой. Так, для случая зависимости x² + y² = 1 имеем П. п. х= cos t , у = sin t (0 lb t < 2p) (параметрические уравнения окружности); для случая зависимости х²—у² = 1 имеем П. п.

;

 (t &sup1; 0) или также х = cosec t , y=ctg t (— p< t < p, t &sup1; 0) (параметрические уравнения гиперболы). Если параметр t можно выбрать так, что функции (*) рациональны, то кривую называют уникурсальной (см. Уникурсальная кривая ); такой является, например, гипербола. Особенно важно П. п. пространственных кривых, т. е. задание их уравнениями вида: х = j(t ), у = y (t ), z = c (t ). Так, прямая в пространстве допускает П. п. х = а + mt ; у = b + nt ; z = с + pt ,винтовая линия — П. п. х = a cos t ; у = a sin t ; z = ct .

Для случая трёх переменных х , у и z , связанных зависимостью F (x , y , z ) = (одну из них, например z, можно рассматривать как неявную функцию двух других), геометрическим образом служит поверхность. Чтобы определить положение точки на ней, нужны два параметра u и u (например, широта и долгота на поверхности шара), так что П. п. имеет вид: х = j(u, u), у = y (u, u); z = c (u , u). Например, для зависимости x²+ y²= (z²+1 )² имеем П. п. х = (u²—1 ) cos u; у = (u² + 1) sinu; z = u .

Важнейшими преимуществами П. п. являются: 1) то, что они дают возможность изучать неявные функции и в тех случаях, когда переход к их явному заданию без посредства параметров затруднителен; 2) то, что здесь удаётся выражать многозначные функции посредством однозначных. Вопросы П. п. изучены особенно хорошо для аналитических функций. П. п. аналитических функций посредством однозначных аналитических функций составляет предмет теории униформизации .

Параметрон

Параметро'н, элемент автоматики и вычислительной техники, принцип действия которого основан на особенностях параметрического возбуждения и усиления электрических колебаний . Простейший П. представляет собой колебательный контур, настроенный на частоту f . При периодическом изменении под воздействием сигнала накачки с частотой f_н , равной примерно 2f , одного из энергоёмких параметров контура в нём возникает колебание с частотой

, когерентное по отношению к возбуждающему колебанию. При этом фаза возбуждённых в П. колебаний может принимать одно из двух отличающихся на 180° значений, условно обозначаемых (0, p), и сколь угодно долго находиться в этом состоянии. Эта способность П. выбирать одну из двух стабильных фаз называется свойством квантования фазы. П. как логический элемент или ячейка запоминающего устройства был запатентован в 1954 Э. Гото (Япония). На основе П. созданы счётчики, регистры, сумматоры, запоминающие устройства и системы управления ЭВМ.

По типу нелинейного элемента различают индуктивные П. (с ферритовыми сердечниками, магнитной плёнкой), ёмкостные П. (на параметрических полупроводниковых диодах, сегнетоэлектрических конденсаторах) и резистивные П. (на туннельных и др. полупроводниковых диодах с вольтамперной характеристикой, имеющей падающий участок). Скорость (тактовая частота f_т ) переключения П. пропорциональна частоте накачки и меньше её примерно в 20—50 раз. Наиболее надёжными и дешёвыми являются одноконтурные индуктивные (на ферритовых сердечниках) П. с потребляемой мощностью 15—50 мвт , f_т lb 100 кгц ; более экономичные (3— 6 мвт ) ёмкостные П. на конденсаторах имеют более высокое быстродействие (f_т » 5 Мгц ); ещё больше быстродействие резистивных П., т.к. продолжительность процесса установления колебаний в них соизмерима с периодом собственных колебаний контура. В индуктивных П. на тонких магнитных плёнках или в ёмкостных П. на полупроводниковых диодах тактовая частота достигает 150 Мгц . В связи с разработкой параметрических усилителей и генераторов света появляется принципиальная возможность перехода к частотам оптического диапазона, что должно привести к существенному повышению быстродействия П.

Лит.: Параметроны. [Сб. ст.], пер. с япон., кн. 1—2, М., 1961—62; Параметроны в цифровых устройствах, М., 1968; Вишневецкий А. И., Немецкий Г. М., Параметроны и их применение в устройствах связи, М., 1968.

В. И. Медведев.

Параметры орбиты

Пара'метры орби'ты, величины, характеризующие ориентацию орбиты небесного тела (в том числе искусственного), её размеры и форму, а также положение небесного тела на орбите. В астрономии в качестве П. о. принимают обычно так называемые элементы орбиты (см. Орбиты небесных тел ).

Параметры состояния

Пара'метры состоя'ния, термодинамические параметры, физические величины, характеризующие состояние термодинамической системы (например, температура, давление, удельный объём, намагниченность, электрическая поляризация и др.). Различают экстенсивные П. с., пропорциональные массе термодинамической системы, и интенсивные П. с., не зависящие от массы системы. К экстенсивным П. с. относятся: объём, внутренняя энергия , энтропия ,энтальпия , изохорно-изотермический потенциал гиббсова энергия ), изобарно-изометрический потенциал (гельмгольцева энергия ); к интенсивным П. с.— давление, температура, концентрация, магнитная индукция и др. П. с. взаимосвязаны, так что равновесное состояние системы можно однозначно определить, установив значения ограниченного числа П. с. (см. Уравнение состояния ,Фаз правило ,Термодинамика ).

Парамеции

Параме'ции (Paramecium), туфельки, род простейших организмов класса инфузорий. Тело удлиненно-овальное (длина до 0,3 мм ), имеет наружный уплотнённый слой цитоплазмы (пелликулу), состоящий из 3 мембран; равномерно покрыто ресничками, число которых у каждой особи 10—15 тыс. Ротовое отверстие расположено сбоку, на дне околоротового углубления (перистома). Для P. bursaria характерен внутриклеточный симбиоз с одноклеточными зелёными водорослями — зоохлореллами . В лабораторной практике широко используются 2 вида П.— P. caudatum и P. aurelia. Методика культивирования П. хорошо разработана.