Более точно взаимодействие электрона с фотоном описывается выражением
. (1)
Индекс m в величине Аm принимает четыре значения: m = 0, 1, 2,3 и указывает, что величина Аm преобразуется как четырёхмерный вектор при Лоренца преобразованиях . [Напомним, что четырёхмерный вектор образуют, например, четырёхмерные координаты частицы хm (x = ct, x1 = х, x2 = у, x3 = z ) или её энергия и импульс рm (po = Е/с, p1 = px , p2 = ру , p3 = pz ,
где Е — энергия частицы, px , py , pz — компоненты её трёхмерного импульса).] Скалярное произведение двух четырёхмерных векторов определяется следующим образом: хm рm = xo po — x1 p1 — x2 p2 — x3p3 (по одинаковым индексам m производится суммирование.; для краткости знак суммы опускается). Поскольку электромагнитное поле является векторным, то о кванте этого поля — фотоне — говорят как о векторной частице. Величина
называется электромагнитным током. Чтобы взаимодействие (1) было лоренц-инвариантным, необходимо, чтобы электромагнитный ток < image l:href="#"/> также являлся четырёхмерным вектором и взаимодействие тока с фотонным полем представляло собой скалярное произведение двух четырёхмерных векторов (именно на это указывает повторение индекса m). Четыре матрицы gm (матрицы Дирака) введены для того, чтобы из операторов
и y, которые являются четырёхмерными спинорами относительно преобразований Лоренца, сконструировать четырёхмерный вектор — электромагнигный ток.
Уточним теперь смысл операторов
и y. Они описывают процессы не только с участием частиц (электронов), но и с участием античастиц (позитронов). Оператор y уничтожает электрон или рождает позитрон, а оператор
рождает электрон или уничтожает позитрон. Оператор А описывает как рождение, так и уничтожение фотонов, поскольку абсолютно нейтральная частица — фотон — сама является своей античастицей. Т. о., взаимодействие
описывает не только испускание и поглощение света электронами и позитронами, но и такие процессы, как рождение электрон-позитронных пар фотонами или аннигиляция этих пар в фотоны. Обмен фотоном (g) между двумя заряженными частицами приводит к взаимодействию этих частиц друг с другом. В результате возникает, например, рассеяние электрона протоном, которое схематически изображается Фейнмана диаграммой , представленной на рис. 1 . При переходе протона в ядре с одного уровня на другой это же взаимодействие может привести к рождению ядром электрон-позитронной пары (рис. 2 ).
Теория b-распада Ферми по существу аналогична теории электромагнитных процессов. В основу теории Ферми положил взаимодействие двух «слабых токов», но взаимодействующих между собой не на расстоянии путём обмена частицей — квантом поля (фотоном в случае электромагнитного взаимодействия), а контактно. Это взаимодействие в современых обозначениях имеет вид:
(2)
Здесь G — константа Ферми, или константа С. в., экспериментальное значение которой G » 10– 49 эрг xсм3 ; величина
имеет размерность квадрата длины, и в единицах
, где Mp — масса
протона;
— оператор рождения протона (уничтожения антипротона), n — оператор уничтожения нейтрона (рождения антинейтрона),
— оператор рождения электрона (уничтожения позитрона), n — оператор уничтожения нейтрино (рождения антинейтрино). [Здесь и в дальнейшем операторы рождения и уничтожения частиц обозначены символами соответствующих частиц, набранными полужирным шрифтом.] Ток
переводящий нейтрон в протон, получил впоследствии название нуклонного, а ток
— лептонного (электрон и нейтрино — лептоны ). Ферми постулировал, что, подобно электромагнитному току, слабые токи также являются четырёхмерными векторами. Поэтому фермиевское взаимодействие называется векторным. (Заметим, что первоначальная идея Ферми заключалась в том, что нуклонный ток
аналогичен электромагнитному току
, а лептонный ток
— электромагнитному полю Аm. Однако в написанное им выражение нуклонный и лептонный токи вошли равноправно, и дальнейшее развитие теории всё в большей степени подчёркивало это равноправие.)
Подобно испусканию электрон-позитронной пары, b-распад нейтрона может быть описан похожей диаграммой (рис. 3 ) [в статье античастицы помечены значком «тильда» (~) над символами соответствующих частиц]. Но из сказанного выше об операторах рождения и уничтожения частиц следует, что взаимодействие лептонного и нуклонного токов должно давать и другие слабые процессы, например реакцию
(рис. 4 ), аннигиляцию пар
(рис. 5 ),
и т. д.
Существенным отличием слабого тока от электромагнитного является то, что слабый ток меняет заряд частиц, в то время как электромагнитный ток не меняет: слабый ток превращает нейтрон в протон, электрон в нейтрино, а электромагнитный оставляет протон протоном, а электрон электроном. Поэтому слабые токи
и
называются заряженными токами. Согласно такой терминологии, обычный электромагнитный ток
является нейтральным током. Обсуждение вопроса о нейтральных слабых токах типа
,
см. ниже.
Следует подчеркнуть, что теория Ферми опиралась на результаты исследований в трёх различных областях: 1) экспериментальные исследования собственно С. в. (b-распад), приведшие к гипотезе о существовании нейтрино; 2) экспериментальные исследования сильного взаимодействия (ядерные реакции), приведшие к открытию протонов и нейтронов и пониманию того, что ядра состоят из этих частиц; 3) экспериментальные и теоретические исследования электромагнитного взаимодействия, в результате которых был заложен фундамент квантовой теории поля.
Дальнейшее (и особенно позднейшее) развитие физики элементарных частиц неоднократно подтверждало плодотворную взаимозависимость исследований сильного, слабого и электромагнитного взаимодействий.
Вопрос о том, действительно ли слабое b-распадное взаимодействие — векторное, был предметом теоретических и экспериментальных исследований в течение более 20 лет. За эти годы выяснилось, что С. в. ответственно не только за b-распад ядер, но и за медленные распады нестабильных элементарных частиц. После открытия мюонов, p-мезонов, К-мезонов и гиперонов в конце 40 — начале 50-х гг. была сформулирована гипотеза об универсальном характере С. в., ответственного за распады всех этих частиц.