Черная маска из Аль-Джебры
Шрифт:
— Мы встречались с ним на Дороге Светлого Разума, когда возвращались из Карликании. Да вот он, рядом с Диофантом!
— Ребята, ребята, смотрите, Лобачевский! — тормошил нас Сева.
— Как, вы и Николая Ивановича знаете? — еще больше изумился Дэ.
— Конечно! — важно ответил Сева. — Он нам и письмо прислал: «Кажется, нельзя сомневаться в истине того, что все в мире может быть представлено числами…»
— И буквами, — добавил Дэ. — Уверен, Лобачевский не сказал так лишь потому, что это само собой разумеется.
Платформа с учеными сделала три круга и покинула поле под гром приветствий.
И тогда началось самое интересное.
Но об этом тебе
Так что жди письма.
Таня.
Не думай, что я такая умная и запомнила все, что говорил А.
Речь его была тут же отпечатана и размножена. Мне оставалось только переписать. Листочек же я сохранила на память.
Разноцветные береты
(Нулик — отряду РВТ)
Дорогие ребята! Как мне досадно, как мне обидно, что я не смог побывать на стадионе и увидать карнавал!
Но зато я сделал важное открытие. То есть открытие сделала мама. И вообще это не открытие, а давно известная вещь. Но для меня она была открытием.
Дело было так.
Мои ученики тоже решили устроить карнавал. И семь Нуликов явились в школу в новеньких беретах, — все береты разных цветов: красный, оранжевый, желтый, зеленый, голубой, синий и фиолетовый. Словом, семь цветов радуги. Нулики в беретах должны были идти во главе карнавального шествия. Но мне не понравилось, в каком порядке они стоят. Мне показалось, что красный берет должен быть рядом с синим, а синий — с оранжевым. А другому Нулику захотелось, чтобы желтый был рядом с фиолетовым. Тут каждый стал вносить свои предложения:
— Желтый с красным!
— Красный с синим!
— Фиолетовый с желтым!
Все так расшумелись, что я долго не мог их успокоить. Порешили перепробовать все перестановки. А потом большинством голосов выбрать самую красивую.
И началось! Расставили Нуликов так, как они стояли вначале: красный, оранжевый, желтый, зеленый, голубой, синий, фиолетовый.
Потом Нулики стали меняться местами. Красный оказался на месте оранжевого, потом перешел на место желтого, потом на место зеленого и так до тех пор, пока он не очутился на месте фиолетового. Теперь впереди оказался Нулик в оранжевом берете. Мы стали его тоже постепенно передвигать вправо. Так же поступили и с зеленым, и со всеми остальными. А когда красный берет опять оказался первым слева, мы решили его оставить на месте, и стали двигать вправо другие береты: желтый, зеленый, синий… Переставляем, переставляем… Второй день переставляем. О карнавале никто уж не заикается. Сделали 527 перестановок, а до конца — далеко.
Мы было хотели бросить, но тут появилась моя мама. Пришлось рассказать, в чем дело. А она давай смеяться! А когда отсмеялась, спросила:
— Неужели вы не знаете, что такое факториал?
— Знаю! — выпалил я, вспомнив ваше письмо. — Это оркестр восклицательных знаков.
Мама стала смеяться снова. А потом сказала, что факториалы могут, конечно, играть в оркестре. Но это не мешает им оставаться математическим знаком. Его ставят после какого-нибудь числа. И тогда он показывает, сколько чисел натурального ряда надо перемножить. Вот например: если написать 3! — значит, надо перемножить все числа натурального ряда от единицы до трех включительно: 3! = 1 * 2 * 3 = 6
А записывается это так, чтобы было покороче. Задумали перемножить числа от единицы до миллиона — пожалуйста: пишем 1000000! Коротко и ясно.
А еще мама сказала, что слово «факториал» произошло от латинского слова «фактор». По-нашему это «производящий действие». Вот факториал и производит перемножение
Ну, это я запомнил сразу. Одного только никак не мог понять: при чем здесь разноцветные береты?
— А вот при чем, — сказала мама. — Если вы хотите узнать, сколько раз надо переставить семь Нуликов в разноцветных беретах, чтобы сделать все возможные перестановки, надо вычислить факториал числа семь, то есть перемножить все числа натурального ряда от единицы до семи. Стали перемножать и получили большущее число: 7! = l * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 = 5040.
Пять тысяч сорок! Пять тысяч сорок перестановок! А мы сделали всего 527. Ужас!…
Хорошо, что в разноцветных беретах явились всего семь Нуликов. А что если бы двадцать семь? Пришлось бы вычислять факториал двадцати семи. Нет уж, дудки! Хотите — считайте сами. А я не буду.
Всего вам хорошего. С нетерпением жду новых сообщений.
Нулик-Факториал.
Репортаж со стадиона
(Сева — Нулику)
Внимание, внимание! Говорят все радиостанции Аль-Джебры! Начинаем репортаж с Центрального стадиона. Здесь сейчас будут выступать самые юные гимнасты страны. Слышите гул приветствий? Это на поле выбегают дошкольники — латинские буковки а в зеленых костюмах, за ними буковки b, — они в красном, и, наконец, с — в светло-желтом. Они образуют несколько рядов и замирают. Теперь каждая из них не просто буква. Здесь она называется одночлен.
Сверху нам открывается чудесное зрелище: пестрый прямоугольник из букв. Но вот грянул оркестр факториалов. Звучит вальс, и прямоугольник приходит в движение. Буквы делают шаг в сторону. Одни вправо, другие влево. Потом они берутся за руки, и вот уже перед нами десятки разноцветных пар: аb, ас, bc.
Зеленое с красным, желтое с зеленым, красное с желтым…
Юные гимнасты показывают действие, которое называется перемножением одночленов. Разумеется, никаких знаков умножения при этом нет. Каждый младенец в Аль-Джебре знает, что если две буквы стали рядом, значит, они помножены друг на друга.
Не подумайте только, что от перемножения буквы превратились в двучлены. Боже упаси! Это грубая ошибка! Они как были, так и остались одночленами.
Но вот идет новая перестановка. Теперь буковки объединяются по три: abc, acb, bac, bca, cab, cba.
Легко догадаться, что это тоже произведения и каждое из них опять-таки одночлен.
Умножение одночленов закончилось. Буквы снова заняли первоначальные позиции. Оркестр играет веселую полечку. На стадионе появляются знаки сложения и вычитания. Плюсы и минусы занимают места между буковками-одночленами: а + b, b + с, a — b, b — с.
Вот когда буквы из одночленов превратились в двучлены. Но не успели зрители как следует полюбоваться этой картиной, как буквы образуют уже другие суммы: a + b — c, a + c — b, а — b — c…
Теперь это уже трехчлены. Жаль, что в упражнениях принимают участие только а, b и с. Будь здесь другие буквы, мы увидели бы еще более сложные алгебраические суммы.
Внимание! Начинается новое упражнение. Забавно! Очень забавно! Знаки плюс стали между одинаковыми буквами. Сейчас сложились семь буковок а, и… о чудо! Вместо семи осталась только одна. Остальные шесть исчезли на наших глазах, а вместо них на поле появилось число Семь. Оно стало слева от буквы а, и весь стадион хором прочитал: «семь а».