Черные дыры и складки времени. Дерзкое наследие Эйнштейна

Торн Кип

***

Давным-давно на острове Мледина посреди Восточного моря жил народ, у которого были очень странные традиции и табу. Каждый год в июне, когда наступал самый долгий день в году, все мужчины острова садились на громадный парусник и отправлялись на далекий священный остров Серона, где жила огромная ученая жаба. Всю ночь, как зачарованные, слушали они ее удивительные рассказы о звездах и галактиках, о пульсарах и квазарах. На следующий день мужчины возвращались на Мледину, преисполненные вдохновения, которое поддерживало их в течение всего следующего года.

И каждый год в декабре, когда начиналась самая долгая ночь, на священный остров Серона отправлялись женщины

Мледины. И весь следующий день слушали они волшебную жабу, после чего возвращались домой и целый год жили под впечатлением ее рассказов.

Строжайшее табу запрещало женщинам Мледины говорить с кем-либо из мужчин о своем путешествии на Серону и о рассказах ученой жабы. Такое же табу было наложено на мужчин. Никто из них не имел права посвящать женщин в детали своего ежегодного плавания.

Летом 1905 г. радикально настроенный молодой человек по имени Альберт, который не признавал табу своих соплеменников, нашел и показал всем жителям Мледины, мужчинам и женщинам, две священные карты. По одной из них жрица острова направляла корабль во время женского плавания зимой, другую использовал священник, руководивший мужским походом летом. Какой позор испытали мужчины, когда их священная карта была выставлена на обозрение, какой стыд почувствовали женщины! Но еще больше были поражены они все, когда оказалось, что карты разные! Согласно картам женщины должны были следовать 210 миль на восток, затем 100 миль на север, в то время как мужчинам надлежало в восточном направлении пройти лишь 164,5 мили и затем ровно столько же в северном. Как могло быть такое? Ведь было известно, что и мужчины, и женщины должны получать вдохновение от одной и той же священной жабы, которая всегда находится на одном и том же острове Серона!

Большинство жителей Мледины вздохнули с облегчением, решив, что карты поддельные. Но один старый мудрец по имени Герман не согласился с этим. Три года искал он разгадку и, наконец, осенью 1908 г. понял причину различия карт. Дело было в том, что мужчины пользовались магнитным компасом, а женщины ориентировались по звездам (рис. 2.1). Мужчины считали направлением на север направление на северный магнитный полюс, а женщины —

направление на точку, вокруг которой вращаются звезды (вследствие вращения земли вокруг своей оси), т. е. на географический север. Различие между этими двумя направлениями составляет 20 градусов. Когда мужчины, по их мнению, плыли на север, они на самом деле плыли на северо-восток. С точки зрения женщин, они двигались на 80 процентов на север и на 20 процентов на восток. В этом смысле «мужской» север — это смесь «женского» севера и востока, аналогично, «женский» север — это смесь «мужского» севера и запада.

Эта разгадка привела Германа к открытию формулы Пифагора: если у прямоугольного треугольника длины катетов возвести в квадрат, затем сложить и извлечь из суммы квадратный корень, получится длина гипотенузы.

В нашем случае гипотенуза — это прямая линия, соединяющая Мледину и Серону. Абсолютное расстояние (по прямой) между ними 210² +100² = 232,6 мили, если считать по карте, которой пользовались женщины (на ней катеты треугольника направлены на географический север и географический восток).

Хотя на карте, которая была у мужчин, катеты треугольника направлены на магнитный север и магнитный восток, абсолютное

ЧЕРНЫЕ ДЫРЫ И СКЛАДКИ ВРЕМЕНИ

расстояние между островами получается

таким же:l64,5²+164,5² = 232,6 мили. Расстояния, которые надо проплыть на север и на восток, «относительны»: они зависят от того, как ориентированна карта. Но из любой пары относительных расстояний можно вычислить одно и то же абсолютное расстояние, которое соответствует кратчайшему расстоянию между островами.

История умалчивает о том, как народ Мледины, с его традициями и обычаями, отнесся к этому замечательному открытию.

* * *

Открытие Германа Минковского аналогично тому, которое сделал Герман с острова Мледина: предположим, что вы движетесь относительно меня (например, в вашей сверхбыстрой гоночной машине). Тогда:

• Так же, как магнитный север есть смесь географического севера и географического востока, мое время есть смесь вашего времени и вашего пространства.

• Так же, как магнитный восток есть смесь географического востока и географического юга, мое пространство есть смесь вашего пространства и вашего времени.

• Так же, как использование магнитных севера и востока или географических севера и востока — это просто выбор способа проведения измерений на одной и той же двумерной поверхности — поверхности Земли, выбор моих пространства и времени или ваших — это выбор способа проведения измерений на одной и той же четырехмерной «поверхности» или структуре, которую Минковский назвал пространство-время.

• Так же, как существует абсолютное расстояние, соответствующее кратчайшему пути от Мледины к Сероне на поверхности Земли, которое можно рассчитать по теореме Пифагора, используя как магнитную, так и географическую систему координат, между любыми двумя событиями в пространстве-времени существует абсолютный интервал, который можно вычислить, используя аналог формулы Пифагора для расстояний и времени, измеренных либо в моей системе отсчета, либо в вашей.

Именно аналог формулы Пифагора (я буду называть его формулой Минковского) привел Германа Минковского к его открытию абсолютного пространства-времени. Особенности этой формулы не существенны для того, о чем будет говориться далее, и мы не будем останавливаться на них (любознательные читатели, тем не менее,

могут обратить внимание на Врезку 2.1). Главное то, что события в пространстве-времени аналогичны точкам в пространстве, и существует абсолютный интервал между любыми двумя событиями в пространстве-времени полностью аналогичный прямой линии между любыми двумя точками на плоском листе бумаги.

Врезка 2.1

Формула Минковского

Вы проноситесь мимо меня в мощной спортивной машине, длина которой 1 километр, со скоростью 162000 километров в секунду (54 процента от скорости света); вспомните рис. 1.3. Движение вашей машины изображено на следующих пространственно-временных диаграммах. Диаграмма а представляет вашу точку зрения, а б — мою. В тот момент, когда вы проезжаете мимо меня, ваша машина «стреляет» выхлопной трубой, из которой раздается хлопок и вылетает облако дыма; это событие обозначено буквой В на диаграммах. Двумя микросекундами (миллионными частями секунды) позднее (с вашей точки зрения) взрывается петарда на капоте вашей машины; это событие обозначено буквой X.