Число и культура

Степанов А. И.

Идентичный прием используется в натурфилософии Аристотеля для обоснования системы первоэлементов. За основу берутся две оппозиции стихий: теплое – холодное, сухое – влажное, – и затем выстраивается соответствующая "алгебра": теплое и сухое суть огонь; теплое и влажное – воздух; холодное и влажное – вода; холодное и сухое – земля, см.: [307:I,с. 55]. Четверка фигур силлогизмов, противоположных по качеству: утвердительные и отрицательные, – и по количеству: общие и частные, – конструируется сходным образом; роль вершин в логическом квадрате Михаила Пселла, соответственно, играют общеутвердительное, общеотрицательное, частноутвердительное и частноотрицательное суждения.

К тому же способу неоднократно прибегал Кант (см., например, формы отрицания, повторенные Шопенгауэром, раздел 1.4.1).

Структуры М = 3 + 1 часто могут быть переосмыслены в духе М = 2 х 2, и наоборот. Так, Платон, придерживаясь только что упомянутого представления о четырех первовеществах: земле, воде, воздухе и огне (3 + 1), – в "Тимее" подразделяет их в парадигме двух пар: огонь и землю он считает семантически и онтологически "первичными", "крайними", а воздух и воду – "средними", "производными" (2 х 2). Функциональная взаимозаменимость двух схем в большинстве случаев позволяет игнорировать различие между ними, сосредоточиваясь на более важном итоговом факте М = 4.

В политических примерах из раздела 1.4.2, аналогично, посредством незначительного смещения дискурсивного ракурса разновидность 3 + 1 может быть заменена на 2 х 2. Так, в совокупности четырех элементов системы индустриального Севера нередко различают двух военно-политических гигантов, с одной стороны (США и наследника СССР), и двух экономических, с другой (ЕС и Япония). Сходным образом трансформируема и большая европейская четверка – ФРГ, Франция, Италия и Британия, – поскольку популярные теории относят Британию и Францию к "первому эшелону модернизации", а Германию и Италию – ко второму. Экономическое и политическое "опоздание" сказалось на историческом наследии Германии и Италии (слабость их колониальных систем, необходимость "догоняющего развития", в ХХ в. – тоталитарные режимы). Не иначе обстоит и с четверкой основных цивилизационных элементов континентальной Азии, которую можно представить в виде двух пар: древнейших политеистических цивилизаций Индии и Китая и значительно более молодых, прошедших через монотеистическую инициацию исламского мира и России. В совокупности же ведущих типов массовых идеологических течений усматривается различие между исторически более ранней оппозицией либералы – консерваторы, с одной стороны, и продуктами более поздних технологических революций социалистами и большевиками, с другой (и социалисты, и большевики, к тому же, основывались на марксизме).

Самостоятельная и обширная тема – механизмы культурно-исторического взаимодействия схем М = 3 + 1 и М = 2 х 2. Не имея намерений входить в нее глубоко, ограничимся несколькими замечаниями.

Во-первых, и дихотомия, и трихотомия (а также их комбинации) – как в наглядно-геометрическом, так и в абстрактно-логическом, арифметическом обличьях – чрезвычайно старые операции (из эпохи до "осевого времени" Ясперса), которым в древности придавалось ключевое значение. Дроби 1/2, 1/3, 2/3 и 1/4 – исторически первые из известных дробей, и в Вавилоне, Древнем Египте у них были собственные имена (как и у натуральных чисел) [142]. Операция умножения любых чисел друг на друга осуществлялась в Египте методом удвоения, деления – обратным путем. Дихотомия – один из излюбленных методов в античной математике и философии (вспомним хотя бы апории Зенона). Принцип исключенного третьего использовался математиками и философами задолго до Лейбница – в доказательстве от противного (в частности элеатами или в теореме об иррациональности 2 ).

Во-вторых, возможно, стоит отозваться на юнговские высказывания о "естественности" архаических четверичных представлений и, напротив, "искусственной редуцированности" более поздних тринитарных (подобные высказывания повторяются Юнгом во многих местах, например в [394, с. 69, 79]). Должен признаться, я не совсем понимаю, что точно имеется в виду под гальванизированным Просвещением противопоставлением естественности и искусственности. "Естественно" ли для нас, скажем, мыслить, повсюду применять нашу логику? В "естественном" представлении о четырех странах света, т.е. в совокупности двух определенным образом проведенных дихотомий полного круга, явно наблюдается присутствие логики, техники мышления. Именно из "правильной" квантиодромии круга вытекают понятия прямого угла, последующая теорема Пифагора, играющая одну из самых конструктивных ролей в точных науках, образы прямоугольников, параллелепипедов. Через условие равенства площадей прямоугольников произведению сторон кватерниорность инсталлируется и в модель трехмерного физического пространства (упоминавшаяся в разделе 1.3 обратная пропорциональность

физических сил квадратам расстояний). Четверичность и тройственность нередко оказываются сопряженными, и судить, что здесь "естественно", а что "искусственно", предоставим тем, кто усматривает в этом смысл. Кстати, сами древние творцы "естественных" четырехсоставных представлений склонялись скорее к "искусственности" их происхождения и особо ценили искусственность и искусность, напрямую возводя происхождение соответствующих знаний к мифическим или реальным авторитетам. Сам сотворенный богами мир есть, несомненно, "искусственный" продукт.

В-третьих, и кватерниорность, и тройственность – продукты таких логических операций, которые воспринимаются как единый, законченный акт: кватерниорность – две "равноценные", "одноуровневые" дихотомии, тройственность – интериоризация двойственности: n = 2 и, следовательно, М = 3. С помощью названных логических приемов исследовались целостные системы: будь то полный круг горизонта, мироздание в целом (небо – земля – преисподняя) или логически завершенный отрезок пути.(1) Сами два этих метода истолковывались в качестве "целостных", способных исчерпывающе объяснять явления и процессы.

Различны способы, которыми человек приходил как к тринитарным, так и к кватерниорным представлениям. Скажем, тройственная модель могла появляться в результате аналитического расщепления одного из звеньев предшествующей диады. На базе наидревнейшей оппозиции "тело – душа" посредством более тонкого различения манифестируется схема "тело – душа – дух". Из классической для Европы ХIХ в. тринитарной типологизации основных политических течений: либеральных, консервативных, социалистических, – в начале ХХ столетия рождается тетрарная, поскольку из социалистического движения выделяется самая радикальная часть, противопоставившая себя остальным – большевики, ленинизм. В тот же период физика приходит к модели четырехмерного пространства, что с внешней стороны выглядит как "сращивание" традиционно трехмерного пространства и одномерного времени, а изнутри – как интериоризация логической тринитарности: n = 3 и, значит, М = 4, см. раздел 1.4.1. В "Трех мушкетерах" Дюма каноническая тройка героев превращается в четверку за счет концептуально-эстетического "расширения". Четырехсоставность продуцируется и иначе – с помощью композиции дихотомии и трихотомии. Так, из пары "свет – тьма" путем деления натрое светлого времени суток рождается представление "утро – день – вечер – ночь"; из двух послевоенных геополитических полюсов "Запад – Восток" – последующая схема для индустриального Севера "США (НАФТА) – ЕС – Япония – СНГ"; а двойка главных героев первой части дилогии Ильфа, Петрова (И.М.Воробьянинов – О.Бендер) во второй части трансформируется в четверку (Балаганов – Паниковский – Козлевич – Бендер), см. рис. 1-11. Был упомянут и механизм 2 х 2.

Для каждой из названных структур характерна полисемантичность, и различные толкования не противоречат друг другу, отличаются комплементарностью. Далеко не всегда мы располагаем физической возможностью привести несколько герменевтических проекций, и практически всегда отсутствует возможность перечислить их все. После сказанного ранее мы, кажется, вправе апеллировать к приобретенному опыту читателя, со своей стороны ограничиваясь лишь отсылочными упоминаниями.

Четырехшаговая цикличность манифестируется атомной физикой. a – частицы, состоящие из двух протонов и двух нейтронов (М = 2 + 2), обладают наибольшей энергией связи и устойчивостью. В ряду атомных ядер по мере увеличения количества нуклонов (нуклон – собирательное название для протона и нейтрона) свойство устойчивости повторяется периодически с шагом в четыре звена. Поэтому ядра подразделяют на четыре группы: 4p, 4p+1, 4p+2, 4p+3, – где p – количество нуклонов, из которых состоит ядро [60].

В середине ХХ в. биология констатирует: хранителем и транслятором наследственной информации является ДНК, структурными "кирпичами" которой служат четыре азотистых основания, нуклеотида: аденин (А), гуанин (Г), цитозин (Ц) и тимин (Т) [74, c. 76]. С тех пор говорят о "четырехбуквенном генетическом алфавите" А – Г – Т – Ц. Расшифровка генетического кода привела к выводу о существовании определенных элементарных единиц – кодонов, триплетов, ибо из четырех букв алфавита составляются трехбуквенные слова, последовательность которых и определяет содержание "текста".

Нас по-прежнему не занимает проблема, выдумал ли человек, в настоящем случае физики и биологи, названную четырехзвенность или она присуща самой природе. В любом случае речь идет о знании о природе. Работа ученых отличается обстоятельностью, добросовестностью, и значит, здесь фигурирует обоснованное, точное знание. Последнее невозможно без предварительной постановки вопросов, и, как всегда, в каждом корректном вопросе имплицитно содержится ответ (известно, что наука отвечает не на любые вопросы, а только на "правильные"). Диалог человека с природой – во многом беседа со своим отражением в зеркале, так сказать, интервью, взятое у самого себя. Наши воля, мысли и чувства (в том числе "продленные" с помощью приборов) неотделимы ни от общества, культуры, ни от внешней среды, вместе с которыми мы существуем.