В данной записи младшие двоичные разряды расположены справа. Преобразуем двоичную последовательность M в двоичную последовательность Z с погрешностью
. В двоичной стегосистеме погрешность кодирования
вычисляется по метрике Хэмминга. Пусть искажение
= 1/8. Следовательно, для формирования последовательности
= (
,
,
,
,…)
скрывающий информацию искажает восьмую часть битов последовательности M. Для уменьшения погрешности скрываемого сообщения ему целесообразно искажать только младшие биты двоичной последовательности M. Поэтому скрывающий информацию выберет последовательность Z, например, такого вида:
= 0000 0001,
= 0001 0010,
= 0010 0011,
= 0100 0010,…
Рис. 3.4. Пример двоичной стегосистемы с искажениями D1 = 1/8 и D2 = 1/16
В десятичном виде последовательность Z показана на рис. 3.4б. C помощью генератора случайных чисел сформируем секретный ключ K = (K1, K2, K3, K4, …).
. В теореме 3.3 предполагается, что атакующий знает распределение
, а декодер знает распределения Q и
. Это вполне разумное предположение, хотя оно может в некоторых случаях и не выполняться на практике. Рассмотрим теоретико-игровую постановку противоборства между скрывающим информацию и атакующим.
Скрывающий информацию. Он желает обеспечить гарантированную скорость безошибочной передачи при любой атаке, при которой атакующее воздействие приводит к величине искажения не более
согласно выражения (3.7). Пусть он синтезирует стегосистему при предположении, что атакующий знает описание используемого скрывающего преобразования. При этом предположении скрывающий информацию может гарантировать, что минимальная скорость безошибочной передачи скрытой информации определяется выражением (3.9), которое для удобства повторяем:
.
Такой метод часто рассматривается как безопасная стратегия в теории игр [21]. Для максимизации скорости согласно выражения (3.9), декодер получателя должен знать описание используемого атакующего воздействия.
Атакующий: Он стремится минимизировать скорость безошибочной передачи при любой стратегии скрытия информации, которая удовлетворяет искажению кодирования не более
согласно выражения (3.5). Соответственно, нарушитель должен знать описание используемого скрывающего преобразования. Он может строить атакующее воздействие при прежнем предположении, что скрывающий информацию и декодер знают вероятностные характеристики используемого воздействия. При этом предположении, зная описание используемого скрывающего преобразования, атакующий может гарантировать, что скрываемая информация не способна надежно передаваться на скорости большей, чем
. (3.14)
Седловая точка. В соответствии с терминологией теории игр, величины пропускной способности согласно выражений (3.9) и (3.14) являются, соответственно, нижней и верхней ценой игры [21]. Если они равны, их значение определяет седловую точку игры. Скрывающий информацию и атакующий выбирают, соответственно, распределения