Эксперимент продолжается
Шрифт:
– начать решение сразу после заданного учеником вопроса или провести отсроченное решение в середине или в конце урока после нескольких возвратов к условию, когда смысл задачи станет ясным всем учащимся;
– решать задачу по частям, когда каждый из вызванных к доске станет выполнять 1-3 действия;
– решать задачу, не вызывая учеников к доске, а только проговаривая вопросы и действия с места.
Скомбинировав все возможные варианты из 16 перечисленных, можно получить четкое представление о величине "видимо-невидимо". Но вернемся на урок.
– Как предлагает решать задачу Эпель?
– Эту задачу нужно решать с помощью уравнения.
– Что предлагает для этого Чефанов?
– За х примем количество бензина в первой бочке.
– Тогда... Южелевский.
– Тогда во второй бочке (725-х)
– Дальше Озерская.
– Теперь найдем 1/3 от х и из х вычтем 2/3х. Получится 2/3х. Это количество литров бензина, которое осталось в первой бочке...
В этот момент поднимается Желтков, который попросил решить эту задачу.
– Дальше понятно?
– Понятно! Теперь найдем 2/7 от 725-х, и то, что получится, вычтем из 725-х. Это бензин, оставшийся во второй бочке. А теперь приравняем!
– Прочитай окончательное уравнение.
– 2/3х равно 725-x, минус 2/7, умножить на 725-х.
– Сколько получится в первой части?
– А!! Там получится 5/7 умножить на 725-х!
– Будем решать на доске?
– Не нужно. Я сам.
Это, так сказать, 17-й вариант, при котором задачу решают другие ученики, но учитель внимательно следит за Желтковым, дожидаясь его прозрения. И это справедливо: задачу попросил решить он, и эти 2 минуты (а именно столько продолжается решение задачи) принадлежат ему. Он сейчас в классе единственный, кому дано право прекратить дальнейшее решение или продолжать его до полной. для себя ясности.
Далее урок пойдет своим чередом. Вопросы будут задавать другие ребята, а Желтков тут же, не откладывая, доведет до конца решение задачи. Зафиксируем еще раз: вся работа над задачей далеко не средней сложности заняла 2 минуты. Сколько же можно за 45 минут рассмотреть задач? Много. Во всяком случае, не менее 20. Если при этом каждый ученик получит ответ на 10 вопросов, то в ведомости открытого учета решенных задач завтра будут закрашены 400 ранее пустых клеточек. Но урожай урока открытых задач несколько больше. Многие из рассмотренных в классе задач некоторые ребята еще не решали; для них это работа впрок, на перспективу, когда справиться самостоятельно с этими задачами будет, несомненно, легче.
Держись, учитель!
Можно представить состояние учителя на которого во время урока открытых задач обрушивается шквал вопросов и на каждый должен быть дан абсолютно точный и ясный для всех ответ. Лучший экзамен на профессиональную подготовку, методическое мастерство! Но как много эти уроки дают для утверждения отношений сотрудничества, взаимоуважения в системе "учитель ученик - родители". Уроки открытых задач освобождают ребят от страха перед возможными ошибками, уверенно ведут на противоборство со сложностями. Этого и не нужно объяснять, но чаще всего мы останавливаемся в своем развитии совсем не потому, что сталкиваемся с многочисленными трудностями, а потому лишь, что, предполагая их, вовсе и не желаем с ними встречаться, пытаемся обойти препятствия по линии наименьшего сопротивления. Уроки открытых задач побуждают ребят к активности, безбоязненному единоборству с любой проблемой. И как часто одна только эта настойчивость приводит к успеху. Но то - дети. А каково учителю? Анализ задачи из учебника V класса, возможно, в какой-то степени притупил бдительность читателя, и к нему еще не пришел вопрос о том, как вести урок открытых задач в IX-X классах, где сложность упражнений такова, что далеко не каждому учителю окажется посильным решить без раздумий любую из них. Тем более если работа идет одновременно по нескольким сборникам конкурсных и олимпиадных задач. Кто из учителей рискнет в таких условиях начать урок, как в V классе:
– Ну-с, так какая задача у кого не получается?
Где же выход из положения? Как поднять уровень профессионального мастерства каждого учителя на такую невероятную высоту? Ответ здесь однозначным быть не может: сначала несколько задач по геометрии из учебника А. В. Погорелова29, предложенных автором учащимся VI класса.
No 41. "Постройте треугольник, если заданы сторона, прилежащий к ней угол и сумма двух других сторон".
No 42. "Постройте треугольник, если заданы сторона, прилежащий к ней угол и разность двух других сторон".
No 44. "Постройте треугольник по стороне, противолежащему ей углу и высоте, проведенной из вершины этого угла".
No 542. "Как
Итак, 5 задач из курса VI класса. В 1988 г. они были предложены тысяче учителей математики из разных городов, и республик страны. 5 тысяч возможных решений могло быть получено. Итог: 5 человек решили по одной задаче и один (!) учитель решил все 5 задач; 10 решений из 5000. Два промилле результативности! Все пять задач решил учитель математики из Тбилиси Л. Штейнгарц. Но как же такое могло произойти? А вот как. После безуспешных попыток навязать советской школе учебники А. Н. Колмогорова сложилась критическая ситуация: новой концепции математического образования никто предложить не мог, а возврат к верой и правдой служившему многие десятилетия учебнику А. П. Киселева был равносилен профессиональному краху для Академии педагогических наук, всех республиканских и союзного министерств просвещения, а сверх того - аппарата партийных работников отделов науки и учебных заведений. В этой, скажем прямо, непростой обстановке был создан учебник А. В. Погорелова, автор которого усердно старался свести к минимуму теоретический материал, перебросив ряд разделов теории в задачный реквизит, облегчая вроде бы изучение курса геометрии для тех, кто особого интереса к ней не проявляет. На деле же получилось совершенно иное. Задача No 44 стала вообще нерешаемой даже для учителей, так как в ее основе лежит построение на данном отрезке сегмента, вмещающего данный угол, а эту "частность" из программы курса выплеснули вместе с водой.
Сложность задач No 41 и 42 была очевидна и 100 лет назад, и поэтому в учебнике А. П. Киселева задача No 41 разбиралась со всей тщательностью и назывался этот анализ "Пример более сложной задачи на построение". В учебнике А. В. Погорелова анализа этого типа задач нет, отсюда и результат. То же самое произошло и с задачами на построение внутренней и внешней касательных. Одолеть их самостоятельно трудно даже учителю, а обязанность знать их решение ушла вместе со страничкой теоретического материала. Так вот и получилось, что учителя оказались в роли без вины виноватых: закон о линии наименьшего сопротивления в равной степени распространяется на всех. На учителей тоже. Но если такое произошло даже с задачами из стабильного учебника, то нетрудно представить себе, в каком состоянии находится готовность учительского корпуса решить любую задачу из любого конкурсного или олимпиадного сборника. Грустно? До слез.
Пути выхода
На первых порах к углубленному изучению курса математики, и геометрии в частности (в рамках стабильного учебника), могут готовить методические семинары а школах под руководством учителей, прошедших обучение при учебно-методических центрах. Для подготовки к одному учебному году нужно не более 6 рабочих дней. Это проверено на практике. Конечно, паллиативный путь, но он обеспечит общий подъем математических знаний выпускников средних школ, а следовательно, студентов физико-математических факультетов педвузов и соответственно будущих учителей. Уровень математической подготовки последних во многом зависит от нацеленности программ педвузов на школу, ее потребности. В качестве доброго примера могут служить новые программы педагогических вузов30 и методические рекомендации, изданные Славянским педагогическим институтом31.
Нуждается в перестройке и работа городских и районных методических объединений. Примером здесь может служить опыт методического объединения учителей математики Калининского района Донецка, работавшего в 1964-1969 гг. Главное содержание этой работы состояло в детальном анализе каждого нового сборника конкурсных или олимпиадных задач, поступавшего в продажу в те годы. О поступлении таких книг книготорг сообщал в отделы народного образования еще до появления их на прилавках магазинов, и все учителя могли своевременно приобрести необходимые им пособия. Работа же секции состояла в том, что каждому учителю поручалось к очередному занятию подготовить решение 10 задач из нового сборника и в лекционном варианте изложить технологию работы с ними учителям. На каждом заседании выступало по 10 докладчиков, и норма в 100 задач для одного дня работы была вполне доступна для всех. Заседания секции проводились один раз в месяц. Около одной тысячи задач в год получали в свое распоряжение учителя.