Элегантная Вселенная. Суперструны, скрытые размерности и поиски окончательной теории

Грин Брайан

Но так же, как дети смогут начать покидать подвал, как только номинал бросаемых им денег станет достаточно большим, электроны начнут вырываться с поверхности металла, как только частота падающего на них света — его энергетический номинал — станет достаточно высокой. Далее, так же, как в случае, когда владелец однодолларовых купюр увеличил общую сумму сбрасываемых денег, увеличив число бросаемых банкнот, интенсивность луча света, имеющего заданную частоту, возрастёт при увеличении числа фотонов, которые он содержит. И точно так же, как большее число долларов приведёт к тому, что больше детей смогут покинуть подвал, увеличение числа фотонов приведёт к тому, что большее число электронов испытает соударение и покинет металл. Обратите внимание, что энергия каждого из этих электронов после выхода из металла зависит исключительно от частоты светового луча, а не от его суммарной интенсивности. Так же, как дети покидают подвал с 15 центами, независимо от того, сколько купюр было брошено им с балкона, каждый электрон покидает поверхность с одной и той же энергией и, следовательно, с одной и той же скоростью,

независимо от общей интенсивности падающего света. Большее количество денег просто означает, что большее число детей смогут покинуть подвал; большая суммарная энергия светового луча означает, что больше электронов будет вырвано из металла. Если мы хотим, чтобы дети покидали подвал с большим количеством денег, мы должны увеличить номинал купюр, которые им бросаем; если мы хотим, чтобы электроны выходили из металла с большей скоростью, следует увеличить частоту падающего светового луча, т. е. увеличить энергетический номинал фотонов, которые падают на поверхность металла.

Сказанное полностью подтверждается экспериментальными данными. Частота света (его цвет) определяет скорость вылетающих электронов, суммарная интенсивность света — количество вылетевших электронов. Таким образом, Эйнштейн показал, что гипотеза Планка о дискретности энергии на самом деле отражает фундаментальное свойство электромагнитных волн: они состоят из частиц — фотонов, которые представляют собой маленькие порции или квантысвета. Дискретность энергии, заключённой в таких волнах, связана с тем, что они состоят из дискретных объектов.

Прозрение Эйнштейна представляло собой большой шаг вперёд. Но, как мы увидим ниже, история была не такой гладкой, как может показаться.

Волна или частица?

Каждому известно, что вода (и, следовательно, волны на поверхности воды) состоит из огромного количества молекул. Поэтому так ли удивительно, что световые волны тоже состоят из огромного числа частиц — фотонов? Удивительно. Но главный сюрприз кроется в деталях. Дело в том, что более трёхсот лет назад Ньютон провозгласил, что свет представляет собой поток частиц, так что сама идея не нова. Однако ряд коллег Ньютона, среди которых наиболее выделялся голландский физик Христиан Гюйгенс, оспорили это мнение, утверждая, что свет представляет собой волну. Долгое время этот вопрос был предметом ожесточённых дебатов, пока эксперименты, выполненные в начале XIX в. английским физиком Томасом Юнгом, не показали, что Ньютон ошибался.

Вариант установки в эксперименте Юнга, известном под названием опыта с двумя щелями, схематически показан на рис. 4.3. Фейнман любил говорить, что вся квантовая механика может быть выведена путём тщательного осмысливания следствий одного этого эксперимента, поэтому он заслуживает того, чтобы рассмотреть его поподробнее. Как видно из рис. 4.3, свет падает на сплошную преграду, в которой сделаны две щели. Свет, который прошёл через щели, регистрируется на фотопластинке — более светлые области на фотографии указывают на те места, куда попало больше света. Эксперимент состоит в сравнении картин, полученных на фотопластинках, когда открыты одна или обе щели и включён источник света.

Рис. 4.3.В эксперименте с двумя щелями луч света падает на преграду, в которой проделаны две щели. Когда открыта одна или обе щели, луч света, проходящий через преграду, регистрируется с помощью фотопластинки

Если левая щель закрыта, а правая открыта, фотография будет выглядеть, как показано на рис. 4.4. Картина вполне объяснима, поскольку свет, который попадает на фотопластинку, проходит только через одну щель и поэтому концентрируется в правой части фотографии. Аналогично, если мы закроем правую щель, а левую оставим открытой, фотография будет выглядеть, как показано на рис. 4.5. Если открыты обещели, то картина, предсказываемая ньютоновской корпускулярной моделью света, должна выглядеть, как показано на рис. 4.6, представляющем собой комбинацию рис. 4.4 и 4.5. По существу, если представить ньютоновские световые корпускулы в виде маленьких дробинок, которыми вы обстреливаете преграду, то те из дробинок, которые пройдут сквозь неё, будут концентрироваться в двух полосах, положение которых соответствует положению щелей. Волновая же модель света, напротив, ведёт к совершенно иному предсказанию, если открыты обе щели. Посмотрим, что происходит в этом случае.

Рис. 4.4.В этом опыте открыта правая щель, в результате изображение на фотопластинке будет выглядеть, как показано на рисунке

Рис. 4.5.Те же условия, как и в опыте, показанном на рис. 4.4, за исключением того, что открыта левая щель

Рис. 4.6.Ньютоновская корпускулярная модель предсказывает, что когда будут открыты обе щели, картина на фотопластинке будет представлять собой объединение картин, показанных на рис. 4.4 и 4.5

Представим,

что вместо световых волн мы рассматриваем волны на поверхности воды. Это не повлияет на результат, но такие волны более наглядны. Когда волна сталкивается с преградой, то, как показано на рис. 4.7, от каждой щели распространяется новая волна, похожая на ту, которая возникает, если бросить камешек в пруд. (Это легко проверить, используя картонный лист с двумя прорезями, помещённый в чашку с водой.) Когда волны, идущие от каждой щели, накладываются друг на друга, происходит интересное явление. При наложении двух волновых максимумов высота волны в соответствующей точке увеличивается — она равна сумме высот максимумов двух наложившихся волн. Аналогично, при наложении двух минимумов глубина впадины, образовавшейся в этой точке, также увеличивается. Наконец, если максимум одной волны совпадает с минимумом другой, они взаимно гасят друг друга. (На этом основана конструкция фантастических шумопоглощающих наушников — они определяют форму пришедшей звуковой волны и генерируют другую, форма которой в точности «противоположна» первой, что приводит к подавлению нежелательного шума.) Между этими крайними случаями — максимум с максимумом, минимум с минимумом и максимум с минимумом — расположен весь спектр частичного усиления и частичного ослабления. Если вы с компанией друзей сядете в небольшие лодки, выстроите их в линию параллельно преграде и каждый из вас будет сообщать, насколько сильно его качает при прохождении волны, результат будет похож на тот, который изображён на рис. 4.7. Точки с сильной качкой будут расположены там, где накладываются максимумы (или минимумы) волн, приходящих от разных щелей. Участки с минимальной качкой или полным её отсутствием окажутся там, где максимумы волны, идущей от одной щели, будут совпадать с минимумами волны, идущей от другой щели.

Рис. 4.7.Круговые волны на воде, идущие от каждой щели, накладываются одна на другую; это приводит к тому, что в одних местах результирующая волна будет усиливаться, а в других ослабляться

Поскольку фотографическая пластинка регистрирует, насколько сильно она «раскачивается» под влиянием падающего света, из приведённых выше рассуждений, применённых к волновой картине, создаваемой лучом света, следует, что когда открыты обе щели, фотография будет иметь вид, показанный на рис. 4.8. Самые яркие участки на рис. 4.8 представляют области, в которых максимумы (или минимумы) световых волн, пришедших от разных щелей, совпадают. Тёмными являются участки, в которых максимум одной волны складывается с минимумом другой, приводя к взаимному погашению. Такая последовательность светлых и тёмных полос известна под названием интерференционной картины. Эта фотография существенно отличается от рис. 4.6, и, следовательно, требуется эксперимент, который позволил бы установить, какая из теорий права — корпускулярная или волновая. Подобный эксперимент был выполнен Юнгом, и его результат совпал с картиной, показанной на рис. 4.8, тем самым подтвердив волновую природу света. Ньютоновская теория корпускулярной природы света была отвергнута (хотя потребовалось некоторое время, прежде чем все физики согласились с этим). Доминирующая волновая теория света впоследствии получила надёжное математическое обоснование в теории Максвелла.

Рис. 4.8.Если свет представляет собой волну, то в тех случаях, когда открыты обе щели, будет происходить интерференция между волнами, прошедшими через разные щели

Но Эйнштейн, низвергнувший заслуженную теорию гравитации Ньютона, похоже, возродил ньютоновскую корпускулярную модель света, введя понятие фотонов. Конечно, перед нами по-прежнему стоит вопрос: как объяснить интерференционную картину, показанную на рис. 4.8, с точки зрения корпускулярной теории? На первый взгляд можно предложить следующее объяснение. Вода состоит из молекул H ₂O — «частиц» воды. Однако когда огромные количества этих молекул движутся в одном потоке, они могут создавать волны на поверхности воды, с присущими этим волнам интерференционными свойствами, показанными на рис. 4.7. Можно предположить, что в корпускулярной модели света волновые эффекты, например, интерференционные картины, возникают благодаря взаимодействию огромного числа световых корпускул — фотонов.

В действительности, однако, микромир устроен гораздо более тонко. Даже если интенсивность источника света на рис. 4.8 начнёт уменьшаться вплоть до такого значения, когда в сторону преграды один за другимбудут излучаться одиночныефотоны со скоростью, скажем, один фотон в десять секунд, результат на фотопластинке будет выглядеть точно так же, как показано на рис. 4.8. Если вы подождёте достаточно долго, чтобы огромное число этих отдельных частиц света прошло через щели и оставило свой след в виде точек на фотопластинках, эти точки образуют показанную на рис. 4.8 интерференционную картину. Это поразительно. Как могут отдельныефотоны, последовательно проходящие через экран и независимо сталкивающиеся с фотопластинкой, «сговориться» и воспроизвести яркие и тёмные полосы интерференционной картины? Здравый смысл говорит нам, что каждый фотон проходит либо через левую, либо через правую щель, и результирующая картина должна быть похожа на ту, которая показана на рис. 4.6. Но это не так.