Энциклопедический словарь (Л)
Шрифт:
Начиная с XVI в., когда в первый раз ученые стали заниматься собиранием и изданием древних национальных Л., а также их ученой обработкой, их собрано большое множество. Одних сирийско-яковитских Л. Ренодо насчитывает до 30, а Ниль — до 40. Ряд их изданий начинается трудом Памелия (умер в 1587): «Missale ss. patrum latinorum». Подробный перечень других трудов см. в монографии профессора А. Л. Катанского: «Очерк истории древних национальных Л. Запада» (в «Христианском Чтении», 1868 — 70 г.). Метод издания Л. у ученых неодинаков. Одни предпочитают хронологический порядок, другие — топографический, т. е. по местностям или церквам, третьи — по внутреннему сродству Л. Последний метод является господствующим; ему следуют pyccкиe издатели "Собрания древних Л. " (СПб.: 1874 — 78). Все известные тексты Л. делятся, по этой системе, на пять групп: 1) Л. иepyсалимско-антиохийские (Л. «апостольских постановлений», греческая и сирская ап. Иакова, Барберинов список Л. Василия Вел. и Златоуста, сирская Л. Василия и Л. Григория, просветителя Армении); 2) Л. александрийские (Л. эфиопского текста «апост. постановлений», Л. св. Марка, коптская — Кирилла Александрийского, общая абиссинцев и др.); 3) Л. месопотамские (ап. Фаддея и Марка, Л. Нестория и др.); 4) Л. западные греческого типа (галльская и испаноготская, галликанская позднейшая, медиоланская и др. ) 5) Л. западные римские (миссы пап Геласия и Григория Великого, Л. триентского собора — нынешняя Л. римской церкви). Чинопоследование Л., употреблявшееся в римской церкви в первые четыре века, доселе остается неизвестным. Некоторые памятники этого рода, издававшиеся римскими богословами под именем Л. ап. Петра или выдаваемые за первоначальную Л. римской церкви, при ближайшем рассмотрении оказались вовсе не принадлежащими к четырем первым векам. Не сохранилось даже таких памятников, из которых можно было бы видеть по крайней мере основу или схему древней апостольской Л. Рима. Но мнению Мабильона, Моне, Бунзена и др., такие памятники существовали, но утратились во время вторжения варваров в Италию в V и VI вв., или же были вытеснены позднейшей римско-католической литературой, составлявшейся под сильным влиянием личного творчества римских первосвященников. Древнейшие подлинные Л. римской церкви находятся в сакраментариях пап Льва Beликого и Геласия I, умершего около 495 г.; первый издан в 1735 г. Бланхинием, по списку VIII в., второй — в 1680 г. Томазием. Ближайшим прототипом современной римской Л. служит Л. сакраментария папы Григория Вел. (умер в 604). Григорий, прежде чем стать папой, долго находился в Константинополе; этим объясняется внесение им в Л. некоторых дополнений и изменений, заимствованных из Л. иерусалимской и константинопольской. Сделавшись общеупотребительным не только в римской, но и во всех почти западных церквах, сакраментарий Григория нигде, однако, не сохранился в своем первоначальном виде (лучшее издание его — Мураториево, 1748). Уже в VIII в. многое в Л. Григория опускалось, многое прибавлялось, вследствие появления ересей, установления новых праздников и др. причин. С XI в., вследствие установившегося обычая совершать евхаристию на опресноках, в римской Л. не осталось и следов тех приготовительных
Л. в православной церкви может быть совершаема каждый день в году, кроме определенных церковными правилами изъятий; обыкновенно совершается Л. Иоанна Златоуста. Л. преждеосвященных даров установлено совершать в известные дни четыредесятницы. Л. Василия Великого совершается десять раз в году — в пять первых воскресений великого поста, в великий четверток, в великую субботу, накануне Рождества Христова и Богоявления и в день памяти Василия — 1 января. Л. может быть совершаема лишь в храме, и только в исключительных случаях — в обыкновенном доме, но не иначе, как на антиминсе. Она не может быть совершаема никем, кроме епископа или священника. Все многочисленные церковные постановления относительно Л. и Св. Даров изложены в «Учительном известии», печатаемом в конце «Служебника», и в целом ряде дополнительных и разъяснительных к нему указов. Гражданскими законами на время Л. запрещается торговля в питейных домах.
Н. Б — в.
Лихтер
Лихтер — палубное, трехмачтовое, плоскодонное судно для разгрузки и догрузки судов при переходе через бар или мелкое устье реки.
Личность
Личность (философ.) — внутреннее определение единичного существа в его самостоятельности, как обладающего разумом, волей и своеобразным характером, при единстве самосознания. Так как разум и воля суть (в возможности) формы бесконечного содержания (ибо мы можем все полнее и полнее понимать истину и стремиться к осуществлению все более и более совершенного блага), то Л. человеческая имеет, в принципе, безусловное достоинство, на чем основаны ее неотъемлемые права, все более и более за ней признаваемые по мере исторического прогресса. Бесконечное содержание, потенциально заключающееся в Л., действительно осуществляется в обществе, которое есть расширенная, или восполненная, Л. так же как Л. есть сосредоточенное или сжатое общество. Развитие лично-общественной жизни проходит исторически три главные ступени: родовую, национально-государственную и универсальную, причем высшая не упраздняет низшую, а только видоизменяет ее; так, с установлением государственного порядка вместо родового быта кровная родственная связь лиц не теряет своего значения, а только перестает быть принципом самостоятельных и обособленных групп (родов), ограничиваясь лишь частным или домашним союзом семейным, не имеющим уже ни внутренней юрисдикции, ни права кровавой мести. Началом прогресса от низших форм общественности к высшим является Л., в силу присущего ей неограниченного стремления к большему и лучшему. Л. в истории есть начало движения (динамический элемент), тогда как данная общественная среда представляет консервативную (статическую) сторону человеческой жизни. Когда Л. чувствует данное общественное состояние в его консерватизме как внешнее ограничение своих положительных стремлений, тогда она становится носительницей высшего общественного сознания, которое рано или поздно упраздняет данные ограничения и воплощается в новых формах жизни, более ему соответствующих. Разумеется не всякое столкновение Л. с обществом имеет такое значение; есть существенное различие между преступником, восстающим против общественного порядка в силу своих злых страстей, и историческим героем как Петр Великий, сознающим и создающим в замен старого новый порядок жизни, хотя между такими крайними проявлениями личной силы есть точки соприкосновения и промежуточные звенья, вследствие чего коренное различие не всегда ясно представляется обеим сторонам и возникают трагические положения в истории.
В родовом быту за Л. признается действительное достоинство и права лишь в силу принадлежности ее к данному роду. Те лица, которые впервые замечают несоответствие этого положения внутреннему значению Л., становятся носителями сверхродового сознания, которое сейчас же стремится к воплощению в новых общественных формах: эти лица собирают вольные дружины, основывают города и целые государства. В пределах государственного порядка, при котором человеческая жизнь разделяется на частную или домашнюю и всенародную или публичную, Л. имеет более свободы в первой и более широкое поприще во второй (сравнительно с родовым бытом, где эти две сферы находятся в слитном состоянии). Тем не менее и государство, как союз национально-политический, не может представлять собой окончательное осуществление и удовлетворение Л. в ее безусловном значении. Совершенным восполнением Л. может быть только общество неограниченное или универсальное. Впервые носительницей универсального сознания Л. человеческая выступает в буддизме — первой религии, возвысившейся над национальнополитическими разделениями и обращавшейся ко всем людям; вместо национальных богов абсолютное значение приписывается святому мудрецу, собственным личным подвигом освободившемуся от всех условий действительного бытия и проповедующему такое освобождение всем тварям. Здесь, таким образом, безусловное значение Л. понимается отрицательно, как полное упразднение всякой объективной среды (Нирвана). Развитие гуманитарной культуры в классическом мире (особенно греческая философия) создает для Л. новую, чисто идеальную среду; высший представитель человечества — философ — сознает свое безусловное значение, поскольку он живет в истинно сущем умопостигаемом мире идей (платонизм) или всеобъемлющей разумности (стоицизм), презирая кажущийся мир преходящих явлений. Но это ограничение истинной жизни одной идеальной сферой требует практически такого же самоотрицания действительного живого человека, какое проповедуется буддизмом. Положительное утверждение своего безусловного значения Л. находит в христианстве, как откровении совершенного Лица — богочеловека Христа — и обетовании совершенного общества — Царства Божия. Задачу христианской истории составляло и составляет воспитание человечества для перерождения его в совершенное общество, в котором каждая Л. находит свое положительное восполнение или действительное осуществление своего безусловного значения, а не внешнюю границу для своих стремлений. Изначала с возникновением универсального сознания Л. мы находим в истории стремление к созданию сверхнародных организаций, ей соответствующих (всемирные монархии древности, затем средневековая католическая теократия, наконец, различные международные братства и союзы в новые времена). Но это лишь попытки более или менее далекие от идеала истинного личнообщественного универсализма, т. е. безусловной внутренней и внешней солидарности каждого со всеми и всех с каждым; осуществление этого идеала очевидно может совпасть только с концом истории, которая есть не что иное, как взаимное трение между Л. и обществом.
Вл. С.
Лишай
Лишай (Lichen) — существующее со времен Гиппократа название многих страданий кожи, различающихся друг от друга анатомическими изменениями и течением болезни. В общем название Л. дается следующим поражениям кожи: 1) Л. волосяной (L. pilaris), характеризующийся появлением на лице или на туловище бледно-розовых, красноватых и даже багровых узелков, величиной в булавочную головку, вокруг волосяных мешочков. Пораженные места кожи отличаются сухостью и шероховатостью на ощупь. На лице эта болезнь локализируется на бровях, щеках и на лбу и может быть причиной выпадения волос на больных местах. Кроме местного лечения, для устранения этого страдания часто необходимо назначать внутрь: железо, мышьяк, рыбий жир и пр.; 2) Л. золотушных (L. scrophulosorum), наблюдаемый преимущественно у золотушных детей, представляет хроническое страдание, выражающееся появлением узелков, величиной от просяного зерна до булавочной головки, цвета беловатого, желтоватого, бледно— или ярко-красного, иногда же буроватого. Они плоски, мягки; на верхушке их сидит тонкая, легко отделяющаяся чешуйка, иногда же маленький гнойничок. Узелки располагаются всего чаще на спине и животе, реже на разгибательной стороне конечностей, лице и голове, кучками, в виде кругов или сегментов. Болезнь протекает очень медленно и требует для своего излечения улучшения общего состояния больного и поднятия его питания; 3) Л. красный (L. ruber) или истинный (verus), впервые описанный Геброй и определение которого до сих пор продолжает служить предметом весьма оживленной полемики. Красный Л. характеризуется появлением более или менее зудящих изолированных или скученных узелков в коре; одновременно, а иногда даже раньше, поражается нередко и слизистая оболочка полости рта и носа. Величина, форма и цвет узелков бывают крайне различны; иногда они сливаются вместе и образуют целые бляшки большей или меньшей величины; узелки могут покрываться более или менее тонкими чешуйками, но не превращаются ни в пузырьки, ни в гнойнички. После существовавшей продолжительное время высыпи нередко остается окраска и утолщение кожи. Болезнь, очень часто начинаясь лихорадкой и часто будучи нервного происхождения, протекает нередко весьма тяжело, вызывая истощение, бессонницу, головные боли. В очень тяжелых случаях сильно развивающееся истощение может быть причиной смерти, особенно если сыпь охватывает большие области туловища и даже всю его поверхность. Эта форма Л. представляет много разновидностей (Л. плоский, остроконечный и др.); 4) Л. опоясывающий, пузырчатый, радуговидный; Л. отрубевидный, красный и разноцветный; Л. чешуйчатый; 5) Л. стригущий (Herpas tonsurans), паразитная и заразительная болезнь кожи, обусловливаемая особым грибком (trychophyton tonsurans), поражающая волосистые и неволосистые части тела, характеризующаяся высыпанием распространяющихся кругами групп пузырьков или круглых красных пятен, вызывающая ломкость и выпадение волос. Сыпь может принять громадные размеры. Уже в самом начале болезни волосы на пораженных местах блекнут, высыхают и отламываются у самого уровня кожи, которая представляется покрытой сухими, ломкими стержнями волос. В соседстве ее образуются новые островки, в свою очередь также мало-помалу увеличивающиеся в объеме и, сливаясь с первыми, могут образовать остриженные поверхности. Скоро заболевшие волосы совсем выпадают, но могут вырасти вновь. По новейшим исследованиям доказано, что грибок стригущего Л. обитает в волосах и корневых влагалищах. От действия калийного щелока очень резко выступают его грибница и споры. Болезнь передается только путем заражения в неопрятно содержимых парикмахерских, от совместного пользования гребнями, щетками, а также от некоторых животных, всего чаще от кошек. Лечение в большинство случаев идет с успехом, но требует настойчивости. Обыкновенно прибегают к различным дезинфицирующим веществам, а также и к полному вырыванию отдельных волос, с которых гнездятся грибки и их споры.
Г. М. Г.
Лишайники
Лишаи, лишайники или ягели (Lichenes) — мелкие и невзрачные с виду растеньица, прежде считавшиеся самостоятельными организмами. Каждый Л. состоит из двух совершенно различных, хотя и тесно соединенных друг с другом организмов: гриба и водоросли, находящихся в симбиозе, т. е. сожитии. Так как в большинстве случаев характерная форма Л. обусловливается грибом, а не водорослью, то обыкновенно Л. причисляются к классу грибов. Входящие в состав Л. грибы почти всегда относятся к группе сумчатых (Ascomycetes), гораздо реже к базидиальным (Basidiomycetes): водоросли же, получившие специальное назв. гонидий, еще ранее, нежели была выяснена их настоящая природа, принадлежат к семействам зеленых и циановых водорослей; все они формы аэрофитные, т. е. способные жить во влажном воздухе. Л. мало известны в обыденной жизни, да и то под неверным назв. мха (настоящие мхи совсем иного рода растения). Внешняя форма их весьма разнообразна: то это небольшие
Размножение Л. происходит двумя способами, смотря по тому, принимает водоросль участие в нем или нет. Если нет, то форма размножения всецело зависит от природы гриба. Как упомянуто, в огромном большинстве случаев грибы, входящие в состав Л., принадлежат к сумчатым, и образование плода у них происходит совершенно так же, как у обыкновенных свободноживущих дискомицетов и пиреномицетов, т. е. плод либо открытый, имеет вид блюдца, чашечки или кубка (Л. гимнокарпические), либо совершенно погруженный внутрь тела Л. и имеет форму кувшинообразного вместилища, с узким горлышком-каналом, ведущим наружу (Л. ангиокарпические). Подобно тому как у дискомицетов, и у Л. открытые блюдцеобразные плоды называются апотециями. У Л., одной стороной прилегающих к субстрату, апотеции всегда образуются на верхней, свободной стороне тела, у кустарных же форм они располагаются на краях и на верхушках ветвей, иногда на особых веточках (podetia), как у Cladonia или на маленьких стебельках, как у Baeomyces. Часто апотеции резко выделяются от остальной массы Л. своей ярко— красной или бурой окраской. Плод содержит спороносные сумки (аскусы) и рядом с ними много тоненьких булавовидных веточек, так назыв. парафиз. В каждой сумке обыкновенно по 8 спор, реже меньше или больше. Споры бывают простые однокамерные, двукамерные и вообще многокамерные. При прорастании каждая спора выпускает одну или несколько ростковых трубочек (молодые гифы). Еще не так давно Шталь (Stahl) указывал на существование у некоторых студенистых Л. полового процесса, происходящего совсем как у красных водорослей. Однако, во многих случаях удалось проследить, что апотеций образуется несомненно без всякого предварительного полового акта, с другой стороны удалось проростить спермации (Спермации (spermatia от слова sperma) считались мужскими оплодотворяющими элементами. Это маленькие овальные или палочкообразные тельца, образующиеся в особых вместилищах так назыв. спермагониях.) в гифы, что делает их значение как мужских оплодотворяющих элементов весьма неправдоподобным. В высшей степени вероятно, что спермации не что иное, как обыкновенные бесполые конидии, а спермогонии, стало быть, вполне соответствуют конидиальным плодам (пикнидам) сумчатых грибов. Ввиду всего этого существование полового акта у Л. представляется теперь сомнительным и недоказанным. Другой способ размножения Л. состоит в образовании соредий; в нем принимают участие как гриб, так и водоросль. Каждая соредия состоит из одной или нескольких гонидий, оплетенных снаружи гифами гриба. Это как бы кусочки тела Л., своего рода почки; они отделяются от Л. и затем вырастают непосредственно в новый Л. Иногда соредии прорастают еще внутри Л. и тогда дают начало особым эндогенным ветвям, так назыв. соредиальным. Часто соредий образуется так много, что они покрывают все тело Л. как бы сплошным слоем мелкого порошка; нередко такие налёты (желтого или серого цвета) встречаются на скалах и стволах деревьев. Одни Л. часто образуют соредии, другие редко. Гетеромерные Л. вероятно большей частью размножаются соредиями, реже через соединение гриба (из споры) с водорослью, гомеомерные же (студенистые) Л. — наоборот. Вообще же образованию соредий благоприятствует тенистое местоположение.
До XIX стол. о Л. знали очень мало и даже Линней еще соединял все Л. в один род Lichen, который и причислял к водорослям. Только с ученика Линнея, Ахариуса (Acharius), начинается более тщательное изучение этих организмов. Благодаря работам многих ученых и особенно Фриза (Тh. Fries) и Ниландера (W. Nylander) внешняя морфология и основанная на ней систематика сделали быстрые успехи. Зато изучение внутреннего строения и главное истории развития сильно отстало: особенно трудно поддавалось решению, что такое гонидии и откуда они берутся. Обыкновенно считали их за особые органы размножения Л. (своего рода зародыши — отсюда и название gonidia). Потратив много труда и времени, Швенденер (Schwendener, 1860 — 68) пришел к выводу (совершенно неверному, как оказалось потом), что гонидии вырастают на грибных гифах. Тем временем замечательное сходство гонидий с водорослями не могло укрыться от внимания исследователей (ДеБари), но особо важное значение имели наблюдения Фаминцына и Баранецкого. Они показали, что при размачивании Л. в воде гифы разрушаются, а зеленые клетки гонидий при этом не только не погибают, но способны даже размножаться посредством зооспор — совсем как настоящие водоросли. Тогда Швенденер окончательно выяснил и ясно высказал (1869), что Л. не самостоятельные организмы, а не что иное, как грибы-водоросли, грибы в сожитии с водорослями. С тех пор это воззрение получило целый ряд подтверждений. Чрезвычайно удачно начатое Фаминцыным и Баранецким разъединение (анализ) Л. было успешно продолжено в другом направлении Мёллером (Moller). Первые изолировали входящую в состав Л. водоросль, второй выделил гриб и добился его полного развития на искусственной питательной среде, без всякого участия водоросли. С другой стороны удалось, исходя из отдельных ингредиентов Л., гриба и водоросли, соединить их в целый Л. и таким образом искусственно воспроизвести Л. путем синтеза. Впервые полный синтез (исходя из споры Л. и соответствующей водоросли) был произведен Шталем, а потом Бонье в форме, устраняющей всякие сомнения (на стерилизованном субстрате, вне доступа посторонних организмов). При участии света и хлорофилла водоросль образует из неорганических веществ органические (гриб на это неспособен) и часть их уделяет грибу. Гриб, по-видимому, доставляет водоросли в изобилии неорганические вещества, которые сам черпает из почвы и укрывает ее от засухи, ветра и других неблагоприятных атмосферных влияний. Вообще же гриб больше извлекает пользы из водоросли, чем обратно. Если молодые гифы, выходящие из спор, скоро не встретят подходящей водоросли, то погибают обыкновенно; встретив же таковую, быстро ее оплетают; таким путем и залагается Л. Наоборот, водоросль может вполне обходиться без гриба, хотя существуют прямые наблюдения, свидетельствующие о благотворном влиянии гриба на водоросль в некоторых случаях. Химический состав Л. представляет несколько интересных особенностей. Все лишаи в большем или меньшем количестве содержат подобное крахмалу вещество, так назыв. лихенин или лишаиниковый крахмал, многие заключают особые горькие вещества (обусловливающие горький вкус Л., напр. исландского мха) и особые лишайниковые кислоты, которые со щелочами дают яркоокрашенные соединения, почему некоторые из таких Л. применяются в промышленности для приготовления красящих веществ: лакмуса, orseille и т. п. В большом количестве многие Л. содержат также щавелево-кислую известь. Кроме только что упомянутых доставляющих краски Л. большое значение для человека имеют еще некоторые другие — исландский и олений мох на крайнем Севере, на Юге — съедобная манна лишайниковая. Неизмеримо важнее роль Л. в общем обмене веществ в природе. Л. первые поселяются на голых камнях и скалах; медленно, но неустанно разрыхляют и разрушают их, сильно способствуя процессу выветривания, и подготовляют слой рыхлой почвы, на котором могут селиться уже мхи и высшие растения. В холодных и умеренных странах Л. — самые обыкновенные растения; на камнях, деревьях, мхах или прямо на земле, даже на заборах, каменных стенах и т. п. ту или другую форму можно найти круглый год, и летом, и зимой. Всего видов Л. (по Ниландеру) известно около 1400, из них 650 растут в Европе. В северных странах они составляют значительную долю всех видов растений, напр. в Лапландии на 650 явнобрачных приходится 220 Л., в Скандинавии это отношение 1250 : 372. К тому же на Севере Л. часто одни исключительно покрывают огромные пространства (напр. исландский, олений мох и др.). Вместе с мхами в горах они составляют последние следы растительной жизни вблизи границы снегов. В умеренных странах относительное число видов Л. меньше, но абсолютное — больше (напр. в Германии около 500 видов). Некоторые тропические виды живут на листьях вечнозеленых растений. Классифицируют Л. различные ученые различно. Руководствуясь природой входящего в состав Л. гриба, Л. делят на сумчатые и базидиальные (Ascolichenes и Basidiolichenes); каждую из этих групп опять на две группы: гимнокарпические и ангиокарпические Л. Базидиальные Л. открыты недавно и число их пока очень ограничено. Подробнее и литературу см. Ван-Тигема «Traite de Botanique» (2-е изд., 1891) также Krempelhuber, «Geschichte und Literatur der Lichenologie» (3 т., Мюнхен, 1867 — 72). Для определения и ознакомления с более обыкновенными, чаще встречающимися формами — см. Leunis-Frank, «Synopsis der Pflanzenkunde» (III т., 1886), и Kummer, «Fuhrer in die Flechtenkunde» (Берлин, 2-е изд., 1883).
Г. Надсон.
Лишение свободы
Лишение свободы как наказание, заключается в том, что преступник в более или менее значительной степени ограничивается в свободе располагать собой и своими действиями, особенно в свободе передвижения. Л. свободы является центром современной карательной системы, в которой оно заняло место, прежде принадлежавшее смертной казни и телесным наказаниям. В видах достижения исправительных целей Л. свободы передвижения сопряжено с различными ограничениями, как-то обязательным трудом, обязательным режимом жизни и т. п. Все виды Л. свободы могут быть сведены к трем: надзор, заключение и удаление.
Лобачевский
Лобачевский (Николай Иванович) — великий русский геометр, творец науки, называемой, по его имени, гeoмeтpиeй Лобачевского; род. 22 октября 1793 г., воспитывался в казанской гимназии и университете, по математическому факультету. В 1811 г. Л. получил степень магистра и приступил к преподаванию в казанском унив. небесной механики и теории чисел. В 1816 г. Л. получил кафедру чистой математики. Он был 6 раз кряду избираем в ректоры университета и состоял членом многих ученых обществ и почетным членом университетов московского и казанского. Деятельность Л. была изумительна: он читал лекции и свои и за своих товарищей, посылаемых за границу, присутствовал на всех заседаниях и, в то же время, являлся творцом совершенно новых взглядов на геометрию. В числе аксиом, положенных Евклидом в основание геометрии, существует одна, так называемая 11-я аксиома, сводимая к утверждению, что через одну точку может быть проведена к данной прямой только одна параллельная. Уже с давних пор многим геометрам это положение не представлялось очевидным, и существует огромная литература попыток доказать это положение, основываясь на других аксиомах; но все такие попытки были неудачны, представляя собою сведение 11-й аксиомы на какое-нибудь другое положение, тоже не очевидное. Таким образом оставался нерешенным вопрос первостепенной важности: о степени достоверности геометрии, вытекающий из вопроса о том, достоверна ли 11-я аксиома. Эту трудную задачу, не поддававшуюся усилиям величайших умов, Л. решил окончательно, избрав чрезвычайно оригинальный путь. Л. попытался построить целую систему геометрических положений, исходящих из отрицания справедливости 11-й аксиомы, и при том систему строго логичную, не содержащую никаких внутренних противоречий. Если 11-я аксиома Евклида может быть доказана при помощи других аксиом, то она должна быть их следствием; если она представляет собой их следствие, то система Л., отвергающая ее, должна стать в противоречие с одной из других аксиом; если же такого противоречия не последует, то 11-я аксиома не представляет собой следствия одной из остальных аксиом, не может быть, при помощи их, доказана и является положением, которое следует или принять без доказательств, или свести на положение более очевидное. Против такого рассуждения возражали, говоря, что система Л. потому не встретилась с противоречием, что не была до него доведена, но итальянский геометр Бельтрами показал, что вся система Л. вполне совпадает с системой Евклида, если сравнить геометрию Л. на плоскости с обыкновенной геометрией на особой поверхности, называемой псевдосферой и представляющей вид шампанского бокала; так что если бы геометрия Л. встретила при своем развитии какие-либо несообразности, то и обыкновенная геометрия на псевдосфере была бы нелепа, откуда следует, что геометрия Л. не может быть приведена к абсурду. Таким образом, одна из великих заслуг Л. заключается в данном им доказательстве невозможности доказать 11-ю аксиому посредством других аксиом. Создав свою геометрию, Л. дал толчок к построению геометрических систем, имеющих дело с пространствами, совершенно не похожими на обыкновенное пространство, и этим указал на возможность логического мышления, имеющего объектами вещи, находящиеся вне времени и вне нашего обыкновенного пространства. В этом заключается высокое философское значение работ Л. Долгое время ученые мало обращали внимания на эти работы, и только Гаусс оценил при жизни Л. великое значение провозглашенных им идей; но после трудов Бельтрами, Римана и Гельмгольца эти идеи получили широкое распространение, и возник особый отдел математической литературы, представляющий собой значительное количество мемуаров, посвященных развитию идей Л. Казанское физико-математическое общество издало к юбилею Л., праздновавшемуся в день, когда исполнилось 100 лет со дня рождения великого геометра (сконч. Л. в 1856 г.), собрание переводов на русский язык важнейших основных сочинений по этой новой отрасли математики, под общим заглавием: «Об основании геометрии». Сочинения Л., ставящие его на ряду с гениальнейшими математиками всех времен, суть следующие: «О началах геометрии» ("Казанский Вестн. ", 1829 — 1830); «Geometrie imaginaire» («Crell's Journal fur die reine und angewandte Mathematik», т. 17); « Воображаемая геометрия» («Учен. Записки Казанского Унив.», 1835); «Новые начала геометрии с полной теорией параллельных» («Учен. Записки Казанского Унив.», 1835, 1836, 1837 и 1838); «Применение воображаемой геометрии к некоторым интегралам» («Учен. Записки Казанск. Унив.», 1836); «Geometrische Untersuchungen zur Theorie der Parallellinien» (Б., 1840); «Pangeometrie ou precis de geometrie fondee sur une theorie generale et rigoureuse des paralleles» — в сборнике, изданном по случаю юбилея казанского унив. в 1856 г.