Энциклопедия лучших игр со словами и цифрами

Нестерова Дарья Владимировна

Кофе в коробках

Условие

Как развесить 20 кг кофе в 10 коробок по 2 кг в каждую за девять взвешиваний, имея только гири весом по 5 и 9 кг и используя большие весы с двумя чашами?

Ответ

На одну чашу весов следует положить гирю весом 5 кг, на другую – гирю весом 9 кг. После этого нужно уравновесить весы, насыпав 4 кг кофе на чашу с гирей в 5 кг.

Затем необходимо убрать гири с чаш весов, оставить 4 кг кофе на одной чаше и уравновесить весы, насыпав на вторую чашу еще 4 кг кофе.

После этого следует отвесить еще 4 кг

кофе, а затем еще 4 кг и еще 4 кг.

Таким образом, после четырех взвешиваний в остатке будет тоже 4 кг кофе. Их нужно разделить пополам, уравновесив чаши весов.

Серебро и медь

Условие

Имеется 100 серебряных монет разных размеров и 101 медная монеты также разных размеров. Если у одной монета размер больше, чем у другой, то она и весит больше, но это верно только для монет, изготовленных из одного и того же металла.

Все монеты можно легко упорядочить по размерам на глаз. Разумеется, отличить серебро от меди тоже можно.

Как за восемь взвешиваний определить, какая монета из всех занимает по весу 101-е место?

Решая головоломку, следует помнить, что все монеты различаются не только по размеру, но и по весу.

Ответ

Сначала все монеты следует выложить в два ряда в порядке возрастания размера: медные отдельно, серебряные отдельно. Пусть первая по счету в каждом ряду монета – самая большая и тяжелая. Среднюю по весу монету можно найти, одну за другой взвешивая средние монеты каждого ряда.

Сначала нужно взвесить 51-ю медную монету и 50-ю серебряную. Если первая тяжелее, то искомая монета находится между 52–101-й медной и 51–100-й серебряной, то есть 51 + 50 монет. Остальные монеты можно отложить.

После этого следует опять взвесить средние монеты. Поскольку число вариантов растет в геометрической прогрессии, мы рассмотрим только итоги. Из 51 + 50 монет нужно выбрать и сравнить 25-ю и 26-ю монеты. Остается 26 + 25 монет.

Затем необходимо взвесить 13-ю монету каждого ряда. Остается 13 + 13 или 13 + 12 монет. Далее мы рассмотрим только случай 13 + 13 и 13 + 12 аналогично.

После этого надо взвесить 7-ю монету каждого ряда (остается 7 + 7 монет), затем —

4-ю и 3-ю монеты каждого ряда (остается 4 + 3 монеты).

Предположим, что остались медные монеты А, В, С, D и серебряные X, Y, Z (все в порядке возрастания). Следует взвесить монеты В и Y. Если В > Y, то средняя по весу монета – это одна из C, D, X, Y, если нет, то это одна из А, В, Z.

В первом случае нужно взвесить монеты С и Y. Какая из них больше, та и искомая. Если же С > Х, следует взвесить монеты D и Х: какая из них больше, та и искомая.

Пиво на троих

Условие

Три человека купили сосуд, до краев наполненный 24 л пива. Потом они приобрели три пустых сосуда объемом 5, 11 и 13 л. Как им поделить пиво на равные части за пять переливаний, используя только эти четыре сосуда?

Ответ

Как видно из условия, сосуды могут содержать 24, 13, 11 и 5 л пива. Их начальное состояние: 24, 0, 0 и 0 л пива.

Решение:

1-е переливание – 8, 0, 11, 5;

2-е переливание – 8, 11, 0, 5;

3-е переливание – 8, 13, 3, 0;

4-е

переливание – 8, 8, 3, 5;

5-е переливание – 8, 8, 8, 0.

Вино на двоих

Два человека купили 8 ведер вина, налитых в большой бочонок. У них имеется еще два пустых бочонка вместимостью 5 ведер и 3 ведра. Как им разделить вино поровну, пользуясь только этими тремя бочонками?

Ответ

Как видно из условия, имеется три бочонка вместимостью 8, 5 и 3 ведра. Их начальное состояние: 8, 0 и 0 л вина. Разделить вино можно двумя способами.

Способ 1-й:

1-е переливание – 3, 5, 0;

2-е переливание – 3, 2, 3;

3-е переливание – 6, 2, 0;

4-е переливание – 6, 0, 2;

5-е переливание – 1, 5, 2;

6-е переливание – 1, 4, 3;

7-е переливание – 4, 4, 0.

Способ 2-й:

1-е переливание – 5, 0, 3;

2-е переливание – 5, 3, 0;

3-е переливание – 2, 3, 3;

4-е переливание – 2, 5, 1;

5-е переливание – 7, 0, 1;

6-е переливание – 7, 1, 0;

7-е переливание – 4, 1, 3;

8-е переливание – 4, 4, 0.

Три литра компота

Условие

Имеются трехлитровая банка компота и две пустые банки: одна – литровая, другая – двухлитровая. Как разлить компот так, чтобы во всех трех банках было по одному литру?

Ответ

Способ 1-й: наполнить литровую банку, вылить ее содержимое в двухлитровую банку, наполнить литровую банку из трехлитровой банки.

Способ 2-й: наполнить двухлитровую банку, наполнить из нее литровую банку.

Разрезание

Это очень интересные геометрические головоломки, которые интересны и детям, и взрослым. Их можно разгадывать как в одиночку, так и в компании.

Квадрат из креста

Условие

Разрежьте крест (рис. 12) на четыре равные части и сложите из них квадрат. При этом высота и ширина квадрата должны быть такими же, как высота и ширина креста.

Рис. 12. Крест, который требуется разрезать на четыре равные части

Ответ

Сначала следует разрезать крест так, как показано на рисунке 13, а затем из полученных

частей, «вывернув их наизнанку», сложить квадрат, который будет иметь отверстие в середине (рис. 14).

Рис. 13. Квадрат из креста. Первый этап

Рис. 14. Квадрат из креста. Второй этап

Доска с отверстием

Условие

Распилите квадратную доску с отверстием у одного из углов (рис. 15) на минимальное количество кусков так, чтобы, если сложить их заново, получилась точно такая же доска, но с отверстием, расположенным точно в центре.