Естествознание

Петелин Александр

Определение: импульсом (количеством движения) тела p называется произведение массы тела на его скорость:

Закон сохранения импульса

В отсутствие внешних сил сумма импульсов системы частиц (тел) остается неизменной.

При столкновении двух частиц, имеющих массы m_A и m_B, закон сохранения импульса записывается так:

или

где v_A

и v_B – скорости частиц до соударения, а v'_A и v'_B – их скорости после соударения.

Другой вариант: две частицы первоначально покоятся, т. е. v_A = v_B = 0. Затем между ними происходит взаимодействие (например, из одной частицы выскакивает упругая пружина и расталкивает частицы). Закон сохранения импульса показывает, что после взаимодействия мы должны получить

где знак «минус» означает, что векторы параллельны, но направлены в противоположные стороны. Отсюда следует, что

где v'_A и v_B – абсолютные величины векторов скорости после взаимодействия.

Тогда любую неизвестную массу m_B можно найти, приведя ее во взаимодействие с известной массой m_A с помощью пружины, находящейся между ними, и измеряя отношение скоростей после взаимодействия. Масса частицы (тела), определенная таким образом, называется инертной массой. Закон сохранения импульса позволяет определить инертную массу тела.

Закон всемирного тяготения

Ньютоновский закон всемирного тяготения для силы, действующей между двумя телами с массами m₁ и m₂, записывается следующим образом:

где r—расстояние между телами, G = 6,67 x 10^{– 11} Н x м²/кг² – гравитационная постоянная (1 Н = 1 ньютон – это величина силы, с которой Земля притягивает тело массой 0,1 кг, находящееся на ее поверхности).

Гравитационная постоянная является мировой константой, ее определение возможно при проведении прямых лабораторных опытов по измерению силы гравитационного притяжения двух известных масс. Впервые опыт по определению G был поставлен Г. Кавендишем в 1797 г. Зная величину G, можно определить массу Земли, массы других планет Солнечной системы, массу Солнца. Для определения массы Солнца необходимо знать расстояние от Земли до Солнца и время, за которое Земля совершает один оборот вокруг Солнца.

Следствия

закона всемирного тяготения

Еще до того как Ньютон постулировал закон всемирного тяготения, И. Кеплер, анализируя движения планет Солнечной системы, предложил три простых закона, очень точно описывающих эти движения не только для всех планет, но и для их спутников.

Первый закон Кеплера

Все планеты обращаются по эллиптическим орбитам, в фокусе которых находится Солнце.

Эллипс обладает несколькими характерными геометрическими свойствами. Это замкнутая кривая линия, сумма расстояний от любой точки которой до двух фиксированных точек (фокусов) остается постоянной. Другое свойство: луч света или звуковая волна (прямые лучи), вышедшие из одного фокуса эллипса, обязательно попадают в результате отражения во второй фокус. На этом принципе основано устройство «шепчущей галереи», какую иногда можно обнаружить в музеях – у такой галереи стены имеют форму эллипса. Два человека, стоящих в различных фокусах, расположенных даже на большом расстоянии, могут свободно разговаривать друг с другом шепотом, причем остальные посетители не услышат ни одного слова.

Второй закон Кеплера

Прямая, соединяющая Солнце и какую-либо планету, при вращении планеты вокруг Солнца за равные промежутки времени описывает одинаковую площадь.

Из этого закона следует, что когда планета ближе всего проходит около Солнца (для Земли это происходит в начале января), ее скорость максимальна.

Третий закон Кеплера

Кубы расстояний двух любых планет от Солнца относятся как квадраты их периодов обращения:

где R₁ и T₁ – расстояние и период обращения первой планеты, а R₂ и T₂ – расстояние и период обращения второй планеты. Кеплер установил, что в качестве расстояния R следует брать главную полуось эллипса.

Все три закона Кеплера являются следствием закона всемирного тяготения. Ньютону удалось использовать открытый им закон, чтобы сформулировать законы Кеплера.

Закон сохранения момента количества движения

При равномерном вращении тела по окружности радиусом R скорость тела v в каждой точке окружности направлена перпендикулярно линии радиуса (или иначе – по касательной к окружности в данной точке).

Импульс тела

будет также направлен перпендикулярно линии радиуса.

Величина L = Rp_± называется моментом количества движения (моментом импульса) вращающегося тела. Закон сохранения момента количества движения утверждает, что полный момент количества движения любой замкнутой системы должен всегда оставаться неизменным. Этот закон выполняется независимо от характера взаимодействия частиц системы между собой и независимо от траектории вращения тела. Тело может вращаться по круговой, эллиптической или любой другой траектории.

Пример. Фигуристка, выступая на соревнованиях, исполняет элемент вращения вокруг своей оси с широко раскинутыми руками. Не прекращая вращения, она плотно прижимает руки к телу. Это приводит к уменьшению среднего радиуса вращения, так как руки спортсменки, обладающие определенной массой, приблизились к оси вращения. Момент количества движения при этом не должен измениться, но радиус вращения уменьшился, значит, должна увеличиться скорость вращения. Это и происходит.