Философия и логика времени или О неполноте сознания
Шрифт:
Двигаясь из нашего детерминированного мира к этому Дао, самосознание упирается в свой фальшивый нуль. Это можно представить восходящим из ничто рядом математических сущностей:
или
Примем по определению, что этот ненастоящий нуль есть пустая дхарма по аналогии с пустым множеством в теории множеств. Конечно, математик делает различие между числовым нулем, пустым множеством и алгебраическим нулем (единицей), но делает ли это различие его мозг? Возможно, бритва Оккама – это любимое оружие нашего мозга. И если мы не всегда следуем этому замечательному правилу, то только потому, что плохо понимаем свой мозг. Поскольку дхарма – это всегда предикат, то разумно предположить, что все разновидности нулей, которыми мы явно или неявно для себя пользуемся, есть одно и то же ничто,
Самосознание предъявляет ко времени два взаимоисключающих требования и при этом не может без ущерба для себя выбрать лишь одно: быть континуальным или быть дискретным. Формально: А или не-А. Первое условие подразумевает, что нижняя граница времени не существует. Второе условие предполагает, что конечная единица времени должна быть фиксированной. А все вместе это разрешается только в постулате о том, что конечная единица времени (квант) существует, но его фиксация невозможна для нас в принципе. Формально: А & не-А. Классическое правило «tertium non datur» (третьего не дано) не работает в самом фундаментальном для нас вопросе. Хотя именно поэтому мы способны выбрать вполне определенную точку в абсолютно детерминированном для нас физическом прошлом и в столь же детерминированном с точки зрения механики будущем (если не касаться тонкостей теории хаоса), но сталкиваемся с неразрешимой проблемой при попытке совершено точно определить физическое настоящее. Его попросту нет. А поскольку признание такого миропорядка является для нашего восприятия абсурдным, то вполне естественным выходом из этого тупика оказывается именно квантовая неопределенность.
Иначе говоря, если в классической логике с двумя значениями констант {0, 1} («истина, ложь») высказывание А и его отрицание не-А несовместимы:
А & не-А = 0 (ложь),
то в трехзначной логике с константами {0, 1/2 , 1} значение их союза должно быть признано неопределенным:
А & не-А = 1/2 (неопределенно)
Если теперь перейти к теоретико-множественной модели, в которой А и не-А соответствует некоторому множеству Х и его дополнению – Х, а алгебраический инфимум 0 интерпретируется как пустое множество O, так что пересечение Х и – Х пусто:
(9.2)
то требование неопределенности налагает запрет на само пустое множество. Все ведет нас ко лжи, которую мы не можем принять, ибо она разрушает наш дедуктивный ментальный мир и адекватный ему детерминированный физический мир. Ложь буквально убивает, ибо делает всякое существование самосознания невозможным. И это действительно так. В нашем физическом мире (нейролингвистической реальности) ничто (вечное настоящее) есть остановка ПС и недостижимо в бытии. В математике такими свойствами обладают только фильтры. Поскольку имеется простая аналогия между световым конусом в пространстве Минковского и причинным множеством, то световой конус будущего может быть рассмотрен как множество всех причинных окрестностей определенного события.
Если это событие – Большой взрыв, принятый за нулевое время, то Вселенная есть суперконус , искаженный инфляцией в первые мгновения взрыва, а ныне ускоренно расширяемый Темной энергией. Точнее, есть супергиперболоид в пространстве Минковского, так что уравнения ОТО естественным образом неполны для самой сингулярности Большого взрыва. В этом смысле пологое скалярное поле инфлатона хорошо визуализирует гиперболоид на рис.12, которому предшествует временная петля квантовой неопределенности между двух виртуальных вселенных.
Тогда у всех событий во Вселенной есть уникальная первоначальная причина, первое мгновение взрыва, поскольку сингулярность лежит в основании всей физической реальности. Супергиперболоид может быть алгебраически представлен некоторым ультрафильтром. В топологической интерпретации множество всех окрестностей любой точки является ультрафильтром:
(9.4)
Т.о. всякий фильтр образует окрестности некоторой точки. Именно так мы полагаем, что Вселенная образует временные и причинные окрестности сингулярности. Классическое определение ультрафильтра U над множеством A таково:
(*)
(**)
Иначе говоря, ультрафильтр замкнут относительно взятия надклассов и пересечений. Мы можем понимать это как причинную расширяемость и причинную совместимость Вселенной. Действительно, у каждого физического события есть следствия, которые сами становятся причиной следующих физических событий (*), а множество разных событий внутри светового конуса имеют в прошлом по крайней мере одну общую причину (**). Это правило следует из устройства светового конуса, и оно становится совершенно очевидным по отношению к Большому взрыву, за пределами которого не может быть каких-либо событий, повлиявших на внутренность Вселенной.
Самое важное свойство ультрафильтра U для нас есть то, что он не содержит в себе пустое множество:
(***)
Благодаря этому условию ультрафильтр не может содержать в себе и дополнения своих элементов, поскольку их пересечение пусто: , что несовместимо с условием (**). Т.о. имеет место условие:
(****)
Это означает причинную непротиворечивость Вселенной (****). Олицетворением причинности призваны выступать законы природы, которые ограничивают всевозможность и не должны нарушаться. Их нарушение свидетельствует о нарушении детерминизма, оно требует анти-закона и делает возможным вообще все, любые события, в том числе и временные петли. Таким образом, гарантом желанной для нас непротиворечивости физической реальности оказывается исключение из причинной, локальной, релятивистской и населенной разумными существами Вселенной той нулевой точки отсчета времени, того абсолютного покоя, с которого все началось (***). Распадение уравнений ОТО в сингулярности оказывается не только хорошим, но и крайне желательным явлением. Нам нет там места. Именно поэтому суперконус должен быть ограничен гиперболоидом.
В метаматематике формализация той или иной содержательной теории выражается в построении для нее логической конструкции. Так, например, интуитивная теория множеств представляется системами аксиом Цермело-Френкеля (ZF) или Неймана-Бернайса-Геделя (NBG) [38]. Поскольку математика – это уже формализация мышления, то метаматематика есть его вторичная формализация. Но возможен и обратный процесс: интерпретация самой формальной теории как некоторого специфического множества дхарм, в котором, скажем, буквы есть элементы, а формулы – множества. Здесь мы можем сослаться все на ту же бритву Оккама, полагая, что мозг при всех наших операциях использует одни и те же нейрофизиологические сущности, не усложняя себе задачу напрасной синонимией, которой явно или неявно отягощена наука.
Тогда важный факт для нас состоит в том, что любая эффективно построенная непротиворечивая полная теория T(H), основанная на системе аксиом H с алфавитом А и сигнатурой , моделируемая некоторым подходящим множеством М, должна быть ультрафильтром в булеане Р(М). Это следует из того, что T(H) замкнута относительно импликации (*), конъюнкции (**), и в ней не выводимы противоречия, т.е. утверждения вместе с их отрицаниями (***), так что логический нуль, ассоциированный с пустым множеством O в М (пустой дхармой), не может принадлежать ей. Имеет место: