Физическая экономика
Шрифт:
Сущность всех этих отношений в драме, представляемой автором перед зрителями, состоит в осмысленном взгляде на сознание, как будто само это сознание является чувственным объектом. Зрители следят за сознанием показанных героев; и побуждают их к этому такие средства, как монологи Шекспира или Сервантеса. Драматург сосредоточен на мыслительном процессе, происходящем в умах самих зрителей театра. В великих трагедиях («Прометей» Эсхила, трагедии Шекспира, и, в наибольшей степени, трагедии Шиллера) процесс взаимодействия, в котором одно сознание обращается с другим как с объектом, является истинно сократовской диалектикой.
В этом смысле, все
Таким образом, великая драма, особенно великая классическая трагедия, созданная такими авторами как Эсхил, Шекспир и Шиллер, является чудесным, оздоровляющим стимулом и способом извлечения удовольствия из строгости науки. Простое усвоение преподаваемой формальной математики является «научением», а не познанием. Когда и известные, и скрытые аксиоматические предположения всей математики трактуются как осознанные процессы, которые в свою очередь являются серьезными объектами осознанной критики, тогда начинается то радостное испытание, которое означает поиск истинного знания.
Эта драматическая сократовская критика исходных допущений не является просто произвольным отрицанием. Этот момент соответствующим образом иллюстрируется признанием того, что открытия Кантора отражают тот самый метод исчерпания, который мы встречаем, на пример, в работах Платона и Архимеда. Принцип решения онтологического парадокса, осуществленный в «Пармениде» Платона, как и последовательное обращение к нему Кантора и Курта Гёделя, является ключом к пониманию способа, при помощи которого достигает цели метод исчерпания. Короче, мы имеем в виду следующее.
Рассмотрим в известной нам истории цивилизации и образования последний период в 2 500 с лишним лет. Внешняя сторона настоящего образования детей, т. е. получения знаний (вместо сегодняшних шлепков-рывков или бихевиористского обучения) начинается почти с юношеского возраста и включает изучение классической геометрии и одновременно классической греческой культуры, начиная, прежде всего, с обращения к диалогам Платона. В отличие от таких отупляющих эмпириков как Пьетро Помпонацци, Френсис Бэкон, Джон Локк, Дэвид Юм и т. п., Платон помогает студентам преодолеть невежество тупой веры в чувственный опыт как таковой. Рассматривая классическую Грецию глазами Платона, можно увидеть, что познание начинается с возвышения над созерцанием слепой веры в чувственный опыт. Это позволяет рассматривать состояние сознания в его взаимосвязи с суждением о чувственном опыте.
Метод суждения наиболее типично обобщен при помощи принципа пределов Евдокса. Приведем каждое предположение к его пределам, чтобы найти способы, при помощи которых включаются в сознание те онтологические парадоксы, которые представил Платон в «Пармениде». Таким образом, высшее (чем у эмпириков) состояние сознания, связанное с платоновской гипотезой,
Определяющий предел для гипотезы революционно-аксиоматического открытия всегда является таким, каким его определил Платон в «Пармениде». Именно это определение продемонстрировал Николай Кузанский при решении сформулированной Архимедом парадоксальной задачи о квадратуре круга. Переходя непосредственно к внешнему пределу процесса увеличения числа сторон многосторонних правильных многоугольников, вписанных в окружность и описанных вокруг нее, можно показать, что метод приближения к численному значению р путем увеличения числа их сторон никогда не приведет к конгруэнтности периметров многоугольника и окружности. Эти две геометрические фигуры имеют видовые различия. Принцип кругового действия образует высшую разновидность, которая внешним образом ограничивает процесс построения многоугольников.
В открытии Кузанского (около 1440 н. э.) мы находим аксиоматический зародыш неалгебраической формы универсального принципа наименьшего действия, который продемонстрировали Лейбниц и Иоганн Бернулли. Точно так же pentagramma mirificum, выведенная Карлом Гауссом в процессе изучения применяемых Кеплером принципов правильного и полуправильного разбиения внутрен-ней поверхности сферической оболочки, явилась новым проникновением в природу «золотого сечения» применительно к платоновским телам. Это не имеет ничего общего с коэффициентом в динамике Галилея, а является внешним ограничением геометрического процесса, приводимого к своему пределу.
Открытие Кузанским полного различия между окружностью и круговым действием, т. е. зародыш современных трансцендентных функций, является вразумительным примером применения принципа гипотезы. Давайте представим себе это открытие с точки зрения того типа порождающего принципа, к которому оно принадлежит. Это позволит нам получить ясное представление о понятии платоновской высшей гипотезы. Как только мы вникаем в предварительные условия для работы Кантора с позиции классической трагической драматургии, что становится возможным благодаря парадоксам в их более ранней трактовке Гауссом, П. Г. Леженом, Дирихле, Бернхардом Риманом и Карлом Вейерштрассом, то сознание студентов поднимается над химерами наивных счетных процессов, а некогда пугающий образ выдвижения гипотезы высшей гипотезы обретает доступную форму.
Труды Кантора отражают его собственный опыт осуществления таких открытий. При первом знакомстве еще более ошеломляющее впечатление, чем даже все эти размышления о роли гипотезы в научном открытии, производит на нас перечитывание труда Филона «О сотворении мира» и христианских авторов о взаимосвязанных понятиях imago Dei (образ Божий) и capax Dei (имеющий способности Божьи). Признание платоновского концептуального различия между «Становлением» и «Благом» соответствует, как настаивал Кантор, его собственному представлению о различии между «трансфинитным» и «абсолютным». Теперь рассмотрим значение imago Dei и capax Dei так, как это заложено в видовой природе отдельной личности, которая, в соответствии с Книгой Бытия 1:25–28, ставит человечество абсолютно над всеми остальными существами временной вселенной.