Физика на каждом шагу
Шрифт:
Пусть, например, нужно передвигать груз, требующий без шпиля усилия в 500 кг; имеется шпиль с валом радиуса 21 см и с водилами длиною 3 1/2 м. Тогда усилие х, которое нужно приложить к концу водил, чтобы тащить груз, найдем из пропорции:
х: 500 = 21: 350,
откуда
Золотое правило механики
На вороте или на шпиле можно, значит, небольшою силою привести в движение значительный груз. Но скорость этого движения в таких случаях бывает невелика, – меньше, чем скорость, с
Рассмотрим последний пример со шпилем: при одном полном обороте конец шеста, где приложена сила, описывает путь длиною
2 x 3,14 x 350 = 2200 см.
Тем временем вал сделает также один оборот, намотав на себя кусок веревки, длиною
2 x 3,14 x 21 = 130 см.
Следовательно, груз подтянется всего на 130 см. Сила прошла 2 200 см, а груз за то же время – только 130 см, т. е. почти в 17 раз меньше. Если сравните величину груза (500 кг) с величиною усилия, прилагаемого к шпилю (30 кг), то убедитесь, что между ними существует такое же отношение:
500: 30 = около 17.
Вы видите, что путь груза во столько же раз меньше пути силы, во сколько раз эта сила меньше груза. Другими словами: во сколько раз выигрывается в силе, во столько же раз теряется в скорости.
Рис. 17. Объяснение золотого правила механики
Это правило применимо не только к вороту или шпилю, но и к рычагу, и ко всякой вообще машине (его издавна называют «золотым правилом механики»).
Рассмотрим, например, рычаг, о котором говорилось на с. 51. Здесь выигрывается в силе в 3 раза, но зато, пока длинное плечо рычага (см. рис. 17) описывает своим концом большую дугу MN, конец короткого плеча описывает втрое меньшую дугу ОР. Следовательно, и в этом случае путь, проходимый грузом, меньше пути, проходимого в то же время силою, в 3 раза – во столько же раз, во сколько эта сила меньше груза.
Теперь вам станет понятно, почему в некоторых случаях выгодно пользоваться рычагами наоборот: действуя большою силой на короткое плечо, чтобы двигать маленький груз на конце длинного плеча. Какая выгода так поступать? Ведь мы теряем здесь в силе! Конечно, зато во столько же раз выигрываем в скорости. И когда нам необходима большая скорость, мы приобретаем ее этой ценой. Такие рычаги представляют кости наших рук (рис. 18): в них мускул прикреплен к короткому плечу рычага 2-го рода и приводит в быстрое движение кисть руки.
Рис. 18. Наша рука – рычаг. Какого рода?
В данном случае потеря силы вознаграждается выигрышем скорости. Мы были бы крайне медлительными существами, если бы кости нашего скелета были устроены как рычаги, выигрывающие в силе и, значит, теряющие в скорости.
Машины Архимеда
Учение о рычаге разработано было впервые древнегреческим математиком Архимедом, жившим в Сиракузах (Сицилия) за двести лет до нашей эры. Легенды, в которых, вероятно, кроется большая доля истины, повествуют о замечательных машинах, которые были придуманы им на основе рычага. Вот что рассказывает об этом древний историк Плутарх:
«Марцел (римский полководец) приближался и по суше и морем. На суше войско шло под командою Аппия, а сам Марцел плыл во главе шестидесяти галер, о пяти рядах весел, со всякого рода метательными снарядами и оружием. Восемь судов, соединенных вместе, составляли род обширного помоста, на котором возвышалась стенобитная машина. Так плыл он к городу, доверяясь громадности и могуществу приспособлений и своей славе. Это однако не смутило Архимеда. Что все это значило в сравнении с его машинами?
«Однажды Архимед написал царю (сиракузскому) Гиерону, которому он был родственник и друг, что данною силой можно подвинуть какой угодно груз. Увлеченный жаром и силой доказательств, он прибавил, что если бы была другая
Рис. 19. Метательное орудие времен Архимеда: полевая баллиста
«В настоящих обстоятельствах приготовления эти пришлись как нельзя более кстати для сиракузцев, которые вместе с изготовленными машинами имели в своей среде и самого их изобретателя.
«При двойной атаке римлян сиракузцы онемели, пораженные ужасом. Что могли они противопоставить таким силам, такой могущественной рати? Но Архимед пустил в ход свои машины. Сухопутная армия была поражена градом метательных снарядов и громадных камней, бросаемых с великой стремительностью. Ничто не могло противостоять их удару: они все низвергали перед собою и вносили смятение в ряды. Что касается флота, то вдруг с высоты стен опускались бревна и вследствие своего веса и приданной им скорости топили суда. Железные когти и клювы захватывали суда: подымали их в воздух носом вверх, кормою вниз и потом погружали в воду. Иные суда приводились во вращение и, кружась, попадали на подводные камни и утесы у подножия стен. Большая часть находившихся на судах погибала при этом. Ежеминутно видели какое-нибудь судно поднятым в воздухе над морем. Страшное зрелище!
Рис. 20. Тяжелая осадная баллиста времен Архимеда
«Достигнув стен, римляне воображали себя в безопасности, но они были под ударами. Камни падали на них сверху, стены отовсюду пускали в них копья. Они удалялись обратно, но летали новые метательные снаряды и поражали отступающих. Много воинов погибло, суда сталкивались между собою; причинить же какой-либо вред осаждаемым нельзя было: большая часть машин Архимеда была за стенами. Невидимая рука бросала тысячи зол в римлян.
Рис. 21
«Видя все это, Марцел отказался от нападения и исход осады решил предоставить времени.
«Таковы были величие души Архимеда, глубина его гения, неисчерпаемость его знаний».
Лошадиная сила и работа лошади
Мы часто слышим выражение «лошадиная сила» и привыкли к нему. Поэтому мало кто отдает себе отчет в том, что это старинное наименование совершенно неправильно. «Лошадиная сила» – не сила, а мощность и притом даже не лошадиная. Мощность – это работа, совершаемая двигателем каждую секунду. Лошадиная сила – мощность двигателя, совершающего ежесекундно 75 килограммометров работы; это значит, что двигатель в 1 лошадиную силу каждую секунду выполняет работу, одинаковую с работой поднятия 1 кг на высоту 75 м (или 75 кг на высоту 1 м). Это ничего не говорит о силе, затрачиваемой двигателем, а лишь о работе, т. е. о произведении силы на пройденный путь.
Может ли лошадь совершать при работе каждую секунду 75 килограммометров работы? В отдельные секунды она способна развить и большую мощность, например, перепрыгивая через препятствие, когда в течение 1–2 секунд поднимает груз своего веса (около 300–400 кг) на высоту метра. Но работать так в течение целого дня и длинного ряда дней, как работает механический двигатель, живая лошадь не может.
Мощность лошади далеко не достигает даже и одной «лошадиной силы».
Откуда же в таком случае взялось название «лошадиная сила», если нет соответствия с энергией лошади? Название это родилось случайно и вот при каких обстоятельствах.