Физика пространства - времени
Шрифт:
=
9,460x
10^1
м
светового времени
10^1
см
1
км
=
0,6214
мили
1
электронвольт
эв
=
1,602·10^1
джоуль
=
1,602·10^1^2
эрг
Резюме
E
Эвклидова геометрия трёхмерного пространства
L
Лоренцева геометрия четырёхмерного мира
Задача: найти связь между
E
координатами точки в исходной (нештрихованной) системе координат и координатами той же точки в штрихованной системе координат, повёрнутой относительно предыдущей
L
координатами (в том числе и временем) события в лабораторной системе отсчёта (нештрихованные координаты) и координатами того же события в системе отсчёта ракеты (штрихованные координаты)
Для упрощения исследования берётся частный случай, когда
E
начала обеих систем совпадают
поворот берётся в плоскости xy, причём ось y' составляет с осью y угол r (наклон Sr=tg r) z=z'
все координаты измеряются в метрах
L
начала совпадают при t=t'=0 (опорное событие)
система отсчёта ракеты движется в положительном направлении оси x лабораторной системы отсчёта, причём параметр скорости равен r (скорость r=th r), y=y', z=z'
все координаты измеряются в метрах (в том числе время, измеряемое в «метрах светового времени»)
Сохраняющий одно и то жe значение в обеих системах инвариант имеет вид
E
(Длина)^2=L^2=x^2+y^2+z^2
Таким образом,
x^2+y^2=x'^2+y'^2
L
(Пространственный интервал)^2=^2=-(Временноподобный интервал)^2=-^2=x^2+y^2+z^2-t^2
Таким образом,
x^2-t^2=x'^2-t'^2
При проверке выполнения последнего условия используется общее свойство
E
cos^2+sin^2=1
тригонометрических функций
L
ch^2+sh^2=1
гиперболических функций
Преобразование от штрихованных к нештрихованным координатам
E
(преобразование эвклидова поворота)
x=x'cos r+y'sin r =
x'+Sry'
1+Sr^2 ; y=-x'sin r+y'cos r =
– Srx'+y'
1+Sr^2 ;
L
(преобразование Лоренца)
x=x'ch r+t'sh r =
x'+rt'
1+r^2 ; t=x'sh r+t'ch r =
rx'+y'
1-r^2 ;
Преобразование
E
x'=x cos r– y sin r =
x-Sry
1-Sr^2 ;
y'=x sin r+y cos r =
Srx+y
1+Sr^2 .
L
x'=x ch r+t sh r =
x-rt
1-r^2 ;
t'=-x sh r+t ch r =
– rx+y
1-r^2 .
Фундаментальный закон сложения
E
наклонов:
если некоторая линия образует угол с повёрнутой осью y', то угол , образуемый этой же линией с исходной осью y, определяется выражением
='+r,
или для относительных наклонов tg =
tg '+tg r
1-tg ' tg r , S =
S'+Sr
1-S'Sr
L
скоростей:
если пуля движется в направлении оси x и параметр её скорости равен ' в штрихованной системе отсчёта ракеты, то параметр скорости пули относительно нештрихованной лабораторной системы отсчёта определяется выражением
='+r,
или для относительных скоростей th =
th '+th r
1+th ' th r , =
'+r
1+'r
Сводка формул главы 2, выраженных в единицах массы и в обычных единицах
M
Формулы, включающие p, E, T, выраженные в единицах массы
O
Формулы, включающие pобычн=pc, Eобычн=Ec^2, Tобычн=Tc^2, выраженные в обычных единицах
F
Номера формул
Единицы измерения
Импульс
M
килограммы, граммы или, например, жетоны для автоматов, продающих подсолнечное масло
O
кг·м/сек, г·м/сек или (например) жетон·вершок/сек
Энергия
M
килограммы, граммы или, например, те же жетоны