Формы в мире почв
Шрифт:
Одна из форм существования почвенно-геологических структур — обладание геометрическим пространством (полигональным, криволинейным), другая форма — пребывание в движении. Почвенно-геологическое пространство не может существовать вне движения. Структуры земной поверхности меняют облик и вещественный состав во времени. Полигональные формы переходят в криволинейные, гидроморфные почвы — в автоморфные, криогенные — в термогенные и т. п. Установление пространственных геометрических форм — клеток (см. рис. 1) позволяет решать не только генетическую, но более сложную задачу — конструирование из этих клеток в ходе мысленных движений (подвижек, вращений, отражений) целостного представления о почвенно-геологических системах.
Создание
При этом мы будем «двигать» фигуру не как придется, а по правилам теории симметрии, или теории групп. Существует конечное число движений, которые позволяют выявить и конечное число законов структурообразования почвенно-геологических тел, разработать теорию узоров земной поверхности. Теория почвенно-геологических структур, основанная на симметрийных и иных абстрактных движениях, ведет науку о Земле в лоно математики.
Говоря о симметрии почвенно-геологических тел, мы предполагаем и их диссимметрию. Здесь речь идет лишь о последовательности изучения реальных структур: сначала выявляются симметричные, а затем диссимметричные системы. Наибольший интерес представит диссимметрия, которая творит явления. Она — предвестник качественных скачков, динамических изменений в свойствах почвенно-геологических тел.
Является ли применение принципа движений в науке о Земле чем-то новым? Нет. Об этом очень много пишут геологи. Но им трудно найти исходный элемент, «кирпичик», который они могли бы «двигать». Почвоведам, работающим только с видимыми формами земной поверхности, это сделать легче[6].
Так, В. П. Семенов-Тяншанский (1928) придавал большое значение роли движений в классификации географических объектов. Движение он характеризовал как перемену места географическими явлениями. По его мнению, движения вызывают размещение природных тел в пространстве, как бы мебелируя его. Например, расставляя стулья вокруг то квадратного, то прямоугольного, то круглого стола, мы получим разные структуры. Расположение тел, постоянно повторяющихся в известном порядке и как бы не могущих существовать одно без другого, Семенов-Тяншанский назвал характерными группировками, сочетаниями, сообществами.
Попробуем доказать соответствие между реальными и абстрактными движениями почвенного покрова. Примем за основание пространства прямую линию — одну из характерных форм границ между ареалами. Прямая линия образуется за счет поступательного увеличения (приращения) своей длины. Другим основанием пространства будет окружность — одна из характерных форм ареалов, которая возникает за счет поднятий и опусканий земной коры и вращательных сдвигов.
Прямая и окружность на почвенных картах четко выражены в виде почв водоразделов, речных долин. Заметим, что непрерывное вращение в сочетании с непрерывным растяжением радиуса (его приращением) образует спираль. Спираль — инвариантная, устойчиво сохраняющаяся структура земной коры и почвенного покрова. Спиральные структуры имеют большой запас энергии, и они моложе кольцевых структур, исчерпавших флюктуационный заряд энергии. И хотя природа этих движений пока недостаточно ясна, попытаемся изложить следствия, вытекающие из анализа вращения и приращения.
Как известно, любое движение можно свести к вращению и приращению. Геометрическим образом вращения является окружность, а приращения — прямая
Теперь строим аналогичную радиус-векторную диаграмму, но вдоль радиус-векторов отложим значения 1/sin ? (рис. 3, 6), при этом получаем прямую линию. Видимо, можно считать, что формулы x=cos ? и у1 =sin ? описывают окружность единичного радиуса, а прямая линия обратна y1 и описывается формулой у2=1/sin ?.
На математическом языке этот путь к спирали можно охарактеризовать как движение от функции y1 = sin ? и y2= 1/sin ? к понятию комплексного числа.
Комплексное число объединяет вращение и приращение в единое целое. В прекрасной книге «Математика в современном мире» (1967) показаны операции с комплексным числом с помощью геометрии. На действительной оси, или оси X, каждая единица равна либо 1, либо —1. На мнимой оси, или оси У, каждая единица представляет собой либо i, т. е. ?—1, либо — i, Таким образом, все точки плоскости могут быть представлены комплексными числами вида z=x+iy. Если прямую, проведенную через начало координат и любую точку на плоскость, повернуть на 90° против часовой стрелки, то исходное комплексное число умножится на i. Второй поворот (второе умножение на i) приведет к новому значению комплексного числа.
Рис. 3. Радиус-векторная диаграмма
Пусть имеется какой-то вектор у. Умножив его на мнимую единицу i = ?-1, мы поворачиваем вектор на 90° против часовой стрелки. Значит, выражение iy; символизирует вращение. Приращение обозначим через х. Тогда спиральное вращение записывается в виде комплексного числа. Вектор у может вращаться несколько раз. Поэтому в более общем виде спираль запишем следующим образом: z1=x+iny,
Напомним о геометрических интерпретациях комплексного числа. Комплексное число определяется как пара чисел (х, у), задающая точку плоскости z1. В полярной системе координат такая точка задается в виде z1={r, ?}, где r — длина вектора, или модуль, а ? — угол его наклона, или аргумент. Аргумент и модуль — основные строительные блоки комплексного числа z=x+iy= =r(соs ? +i sin ?), изображаемого точкой с координатами х, у vi. углом ? радиус-вектора r этой точки с осью абсцисс.