ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда

Хофштадтер Даглас Р.

Cerf, Vinton. «Parry Encounters the Doctor». «Datamation», июль 1973, стр. 62- 64. Первая встреча двух искусственных разумов — какой шок!

Chadwick, John. «The Decipherment of Linear B». New York: Cambridge University Press, 1958. Книга о классической расшифровке критской письменности, проделанной одним-единственным человеком — Майклом Вентрисом.

Chaitin, Gregory J. «Randomness and Mathematical Proof». «Scientific American», май 1975. Статья об алгоритмическом определении случайности и близком родстве последней с простотой. Эти два понятия соотнесены с теоремой Гёделя, которая приобретает новое значение.

Cohen Paul

С. «Set Theory and the Continuum Hypothesis» Menlo Park, Calif W A Benjamin, 1966. Значительный вклад в современную математику — доказательство того, что некоторые суждения неразрешимы в обычной формальной системе теории множеств — поясняется здесь неспециалистам самим открывателем. Необходимые сведения по математической логике представлены четко, коротко и ясно.

Cooke, Deryck «The Language of Music» New York Oxford University Press, 1959. Единственная известная мне книга, которая пытается установить связь между элементами музыки и элементами человеческих эмоций. Первый шаг по длинной и трудной дороге, ведущей к пониманию музыки и человеческого разума.

* David Hans Theodore «J. S. Bach’s Musical Offering History, Interpretation, and Analysis» New York Dover Publications, 1972. Хорошо написанная книга — богатый источник информации о Баховском шедевре.

** David, Hans Theodore, and Arthur Mendel «The Bach Reader» New York W. W. Norton 1966. Великолепное аннотированное сборник материалов о жизни Баха. Содержит иллюстрации, фотографии страниц рукописей, высказывания из современников, случаи из жизни композитора и т. д. и т. п.

Davis, Martin «The Undecidable» Hewlett, N. Y. Raven Press, 1965. Антология важнейших работ по метаматематике с 1931 года (дополняющая таким образом антологию Ван Хейенорта). Включает перевод статьи Геделя 1931 года, конспект лекций, прочитанных Геделем о его результате, и статьи Черча, Клини Россера, Поста и Тюринга.

Davis, Martin, and Reuben Hersh «Hilbert's Tenth Problem» «Scientific American», ноябрь 1973, стр. 84. О том как 22-летний русский доказал неразрешимость знаменитой проблемы теории чисел.

** DeLong, Howard «A Profile of Mathematical Logic» Reading, Mass Addison-Wesley, 1970. Строгий труд по математической логике с объяснением теоремы Геделя и обсуждением многих философских вопросов. Включает отличную аннотированную библиографию. Эта книга оказала на меня большое влияние.

Doblhofer, Ernst «Voices in Stone» New York Macmillan, Collier Books, 1961. Хорошая книга о расшифровке древних письменностей.

* Dreyfus, Hubert «What Computers Can't Do A Critique of Artificial Reason» New York Harper & Row 1972. Различные доводы против искусственного интеллекта, представленные неспециалистом. Интересно попытаться их опровергнуть. Общество работников ИИ и Дрейфус находятся в отношениях полнейшего антагонизма. Люди, подобные Дрейфусу, необходимы, хотя порой и раздражают.

Edwards Harold M «Fermat s Last Theoiem» «Scientific American», октябрь 1978, стр 104-122. Обсуждение одного из самых крепких орешков математики с его рождения до последних результатов. Отлично иллюстрировано.

* Ernst, Bruno «The Magic Mirror of M С Escher» New York Random House, 1976. Эшер как человек и как художник глазами его старого друга. Необходимо прочитать каждому поклоннику Эшера.

** Escher, Maunts С et al «The World of M

С Escher» New York Harry N Abrams 1972. Наиболее полное собрание репродукций работ Эшера. Эшер подходит к понятию рекурсии так близко, как только возможно, и в некоторых своих рисунках удивительно хорошо передает дух теоремы Геделя.

Feigenbaum, Edward, and Julian Feldman, eds. «Computers and Thought». New York: McGraw Hill, 1963. Хотя и немного устаревшая, эта книга — все еще важное собрание идей об искусственном интеллекте. Включает статьи о геометрической программе Гелернтера, шашечной программе Самуэля, узнавании структур, понимании языка, философии и т. д.

Finsler, Paul. «Formal Proofs and Undecidability». Перепечатано в антологии Ван Хейхенорта «От Фреджа до Гёделя» (см. ниже). Предшествует работе Гёделя. Намекает на существование неразрешимых математических суждений, хотя и не доказывает этого с точностью.

Fitzpatrick, P. J. «To Godel via Babel». «Mind» 75 A966): 332-350. Изобретательное изложение доказательства Гёделя. Для различения важных уровней автор использует три разных языка: английский, французский и латинский!

von Foerster, Heinz, and James W. Beauchamp, eds. «Music by Computers». New York, John Wiley, 1969. Кроме подборки статей о разных типах компьютерной музыки, интересно также приложение: четыре пластинки, чтобы читатель мог услышать и оценить описанное. Среди записей — запрограммированная Максом Матьюсом смесь маршей «Джонни марширует домой» и «Британские гренадеры».

Frenkel, Abraham, Yehoshua Bar-Hillel, and Azriel Levy. «Foundations of Set Theory», 2nd ed. Atlantic Highlands, N. J.: Humanities Press, 1973. Малотехничное обсуждение теории множеств, логики, ограничительных теорем и неразрешимых суждений. Включает подробное обсуждение интуиционизма.

Frey, Peter W. «Chess Skill in Man and Machine.» New York: Springer Verlag, 1977, Отличный обзор современных идей о компьютерных шахматах: почему программы работают, почему они не работают... История и будущее компьютерных шахмат.

Friedman, Daniel P. «The Little Lisper». Palo Alto, Calif.: Science Research Associates, 1974. Вполне удобоваримое введение в рекурсивное мышление ЛИСПа. Читается за один присест!

Gablik, Suzi. «Magritte». Boston, Mass.: New York Graphic Society, 1976. Отличная книга о Магритте и его работах; содержит хорошую подборку репродукций.

* Gardner, Martin. «Fads and Fallacies». New York: Dover Publications, 1952. Возможно, что эта книга до сих пор является лучшим опровержением оккультизма. Хотя, скорее всего, книга не была задумана как труд по истории философии, в ней содержится немало сведений из этой области. Снова и снова читатель сталкивается с вопросом: «Что такое очевидность?» Гарднер показывает, что для открытия истины необходима как наука, так и искусство.

Gebstadter, Egbert В. «Copper, Silver, Gold: an Indestructible Metallic Alloy». Perth: Acidic Books, 1979. Ужасная мешанина, непонятная и запутанная — и при этом удивительно похожая на данную книгу. Профессор Гебштадтер приводит отличные примеры косвенной автореференции. Особенно интересна полностью аннотированная библиография, включающая ссылку на изоморфную, но воображаемую книгу.

** Godel, Kurt. «On formally undecidable propositions.» New York Basic Books, 1962. Перевод статьи 1931 года и ее обсуждение.