Геометрия и Марсельеза

Демьянов Владимир Петрович

Что же нашла фантазия Монжа в ямах и насыпях, без которых не обходится ни одна стройка? Рассматривая систему линий, соединяющих точки, из которых следует взять «молекулы земли», с точками, куда их надо поместить (при условии минимальных затрат), он приходит к сложной геометрической задаче, еще не решенной никем, доказывает ряд новых положений и теорем, вводит понятие о конгруэнции и о линиях кривизны. Это новое понятие, вошедшее затем в научный обиход (до Монжа знали только радиус кривизны плоской кривой), вскоре нашло применение совсем в иных областях: ученик Монжа Малюс использовал его при решении оптической задачи, а сам Монж — в теории сооружения сводов. Главное же — найден

новый инструмент для изучения пространственных объектов, геометрия получила новый толчок.

«Не кажется ли вам, — писал Лагранж Д’Аламберу, — что высшая геометрия идет к некоторому упадку?» А Монж тем временем написал еще один мемуар, вошедший в историю науки. Название его звучит скучновато: «Мемуар о развертках, радиусах кривизны и различных родах перегиба кривых двоякой кривизны». Не будем вдаваться в его изложение, но отметим, что и он пролежал без опубликования довольно долго (четырнадцать лет) и что, невзирая на это неблагоприятное обстоятельство, мезьерские работы Монжа в области дифференциальной геометрии положили начало новому направлению математической мысли, направлению настолько продуктивному, что, по всеобщему признанию, и конец XVIII и начало XIX века прошли под знаком замечательных идей Монжа.

Назовем, наконец, не следуя хронологии, а сообразуясь лишь с логикой повествования, знаменитый мемуар Монжа, посланный им в Туринскую академию в самом начале его трудов на ниве дифференциальной геометрии. В этом мемуаре речь шла об описании поверхностей на основе нового подхода. Великие предшественники Монжа Ньютон и Эйлер тоже, грешным делом, занимались этим вопросом. Они пытались классифицировать поверхности в зависимости от вида описывающих их уравнений. Однако встретив непреодолимые трудности, оба гения бросили эту тему.

Монж подошел к ней не как аналитик, а как инженер. Ему не важно было знать, существует ли алгебраическое уравнение, соответствующее той или иной кривой поверхности, и будет ли оно найдено. Его интересовал вопрос: как задать поверхность, чтобы ее можно было выполнить в материале? О способе задания любых поверхностей, а не тех только, которые научились аналитически выражать высочайшие умы, он и рассказал в своем мемуаре. Главная идея Монжа вытекала не из статического восприятия объектов, а из движения, которое могло бы образовывать (порождать) ту или иную поверхность. Подобие тому — гончарные изделия, известные с древнейших времен. Мы не знаем, да в этом и нет надобности, уравнения кривой, по которой шла рука виртуоза-гончара, создававшего шедевр уникальной формы. Но мы знаем закон, во которому эта поверхность образована, как и тысячи других, не менее изощренных: эта поверхность порождена вращением.

Суждения Монжа о способах задания поверхностей, выражающих их происхождение, были напечатаны в Записках Туринской академии, что и сделало его имя известным. Своему мемуару он предпослал тогда небезынтересную оговорку: «Я уверен, — писал он, — что идеи часто остаются бесплодными в руках людей обыкновенных, а искусные геометры извлекают из них большую пользу. По этой причине препровождаю мои исследования в Туринскую академию».

На эту тонкую похвалу туринским геометрам Лагранж отозвался е обычным для него просторечием: «Этот дьявол со своим происхождением поверхностей идет к бессмертию».

История подтвердила справедливость суждения Лагранжа. Говорят, что он очень завидовал Монжу именно в этом. Я бы очень хотел, с восхищением говорил он, чтобы это открытие было сделано мной.

Прощай, Мезьер!

Многого достиг Монж в провинциальном городке Мезьере. Здесь он сложился как ученый, отшлифовал

свое педагогическое мастерство, выработал свой стиль обучения, который можно кратко охарактеризовать как предельную ясность я доступность изложения, пристальное внимание к каждому ученику, воспитание у всех интереса и любви к предмету. Монжу претила отчужденность профессуры старого толка, которая «давала» знания, от тех, кто эти знания должен был воспринять и усвоить. Раз уж взяли юношу в училище, раз решено готовить из него инженера, то готовить надо всерьез, не жалея ни сил, ни времени — таково было убеждение Монжа, и это хорошо чувствовали учащиеся. За это серьезное и доброе отношение к ним, за страстную увлеченность наукой и техникой они его и любили.

Еще в Мезьерской школе стали обычными для Монжа как педагога постоянные экскурсии слушателей на заводы, рудники, стройки. Это сложилось потому, что сам педагог не был кабинетным ученым и для него не составляло труда показать своим воспитанникам любой технологический процесс, любую машину и рассказать о них ясно и просто. Монж постоянно заботился о том, чтобы не какая-то часть, пусть даже подавляющая, доверенных ему молодых людей хорошо понимала его и усваивала программу, но чтобы все без исключения практически овладели инженерным делом.

Тут, в Мезьере, возникла и была частично реализована прекрасная мысль ученого о необходимости теснейшей связи физики с техникой, геометрии с механикой, теории с практикой. Его необычайное воодушевление и вера в преобразующую силу науки и техники заражали слушателей. И нет ничего удивительного в том, что лекции посещал, не снимая мундира, командир полка, стоявшего в Мезьере, полковник Сен-Симон, герой освободительной войны в Америке, а впоследствии — один из основоположников утопического социализма, «патриарх социализма», как назвали его Маркс и Энгельс. Учение Сен-Симона в его изначальной части как раз и есть то, о чем постоянно говорил на своих лекциях Монж: «Техника освободит людей от изнурительного труда, она принесет им достаток, изобилие, она преобразует мир».

Именно Сен-Симон спустя четверть века выдвинет основной принцип социализма «все люди должны работать», а позже будет призывать к войне с праздными и предскажет «победу пчел над трутнями». Он отвергнет капиталистический уклад прежде всего потому, что тот не может дать «рабочему ни хлеб, ни знания».

Для достижения счастья общества, говорил он, нет других средств, кроме наук, искусств и ремесел.

Поэтому надо прежде всего позаботиться об организации этих средств. Как созвучно это его высказывание с тем, что постоянно внушал, своим слушателям Гаспар Монж!

Здесь же, в Мезьере, великий геометр сделал очень много не только в математике, но и в других областях научного знания — в физике, химии, металлургии. Но всему этому предшествовало одно важное событие, которое тоже произошло в Мезьере.

Здесь молодой профессор Монж женился. И как ни мало сведений у автора на этот счет, обойти такое событие молчанием было бы непростительно, поэтому воспроизведем хотя бы то, что написал о женитьбе Монжа Ф. Араго.

Гаспар Монж, отмечал он, в Мезьере отличался не одними только дарованиями; его поведение и благородство чувств были безукоризненными. Он думал и говорил, что честный человек в любое время и в любом месте должен считать своей обязанностью защищать всякого, кого оскорбляют, на кого клевещут бесстыдно. И хотя Мезьер городок небольшой, однако Монж встретился с одним случаем, заставившим его на деле доказать, что он никогда не говорил пустых слов, никогда не щеголял фразами и всегда был готов открыто стоять против низкого злословия.