Гейзенберг. Принцип неопределенности. Существует ли мир, если на него никто не смотрит?
Шрифт:
В системе Зоммерфельда одаренные студенты могли получить докторскую степень практически сразу по окончании обучения – именно так и произошло с Паули и Гейзенбергом. Однако такой подход мог быть чреват большими пробелами в образовании – Зоммерфельд считал, что его студенты должны самостоятельно изучать те разделы физики, которых он не касался. И этим он отличался от своего коллеги Вильгельма Вина, который требовал, чтобы студенты вначале получили фундаментальные знания, а уже затем участвовали в исследовательской работе. В результате после окончания обучения математическая эрудиция Гейзенберга была недостаточной, а его пробелы в физике едва не помешали молодому человеку получить докторскую степень. К тому времени, как Гейзенберг начал участвовать в семинарах Зоммерфельда, он уже несколько лет занимался изучением атомных спектров и моделей атома.
В 1912
Датский физик Нильс Бор (1885-1962) в 1922 году был удостоен Нобелевской премии по физике за работы о структуре и излучении атомов. Нет никаких сомнений, что именно Бор оказал наибольшее влияние на развитие квантовой механики и атомной физики. Его Институт теоретической физики в Копенгагене привлекал всех ученых, заинтересованных этими темами. Современное толкование квантовой механики называется копенгагенской интерпретацией – именно так назвал его Гейзенберг. Известны дискуссии об этой интерпретации между Бором и Эйнштейном, который отказывался признать ее следствия. Нильс Бор также внес важный вклад в изучение структуры и свойств атомных ядер.
Гейзенберг и Бор поддерживали очень тесные рабочие и дружеские отношения, которые ухудшились в 1941 году, после визита Гейзенберга в Копенгаген, когда Дания уже была оккупирована нацистами. В 1943 году Бор тайно отправился из Дании в Англию, а затем присоединился к группе британских ученых, участвовавших в создании первой атомной бомбы в американском Лос-Аламосе.
Во-первых, электрон может находиться на орбитах, которые Бор назвал стационарными, и не испускать излучения. Бор предположил, что излучение испускается в момент перехода электрона с одной орбиты, которой соответствует больший энергетический уровень, на другую, с меньшим энергетическим уровнем. В обратном случае излучение поглощается. Обозначим каждую стационарную орбиту целым числом n, соответствующую величину энергии – E(n). Следует напомнить, что, согласно гипотезе Эйнштейна о свете, в которой фигурирует постоянная Планка, энергия излучения (равная произведению частоты f на постоянную Планка h) равна разности энергий между двумя орбитами, которым соответствуют числа тип. Иными словами,
Следует напомнить, что частоты волн в спектре излучения атома водорода описываются формулой Ридберга:
Сравнив эти выражения, мы увидим, что величины энергии Е(n) пропорциональны 1/n^2 . Именно в этом и заключалась гипотеза Бора, который использовал классические уравнения, чтобы определить искомый коэффициент пропорциональности. В современных учебниках приводится иная, однако эквивалентная, формулировка, в которой предполагается, что момент импульса электрона, находящегося на стационарной орбите, кратен постоянной Планка h. Бор смог выразить постоянную Ридберга через массу электрона, его электрический заряд и, естественно, постоянную Планка. Вычисленное значение совпадало с экспериментальным в пределах погрешности измерения. Таким образом, модель Бора, основанная на разумной, однако ничем не подтвержденной гипотезе, точно описывала результаты экспериментов и стала прекрасной отправной точкой в изучении структуры атомов. Целое число n, которое фигурирует в формуле Бора, называется главным квантовым числом.
В этот момент в дело вмешался Зоммерфельд, который в 1916 году, в разгар Первой мировой войны, рассмотрел возможность существования более общих квантовых условий, позволяющих описать атом водорода. Бор предположил, что электроны движутся по круговым орбитам, однако в общем случае орбиты электронов
В дополнение к этому Зоммерфельд рассмотрел релятивистские эффекты. Если скорости элементов системы составляют значимую часть скорости света (1% уже является значимой частью), законы классической физики перестают действовать. Зоммерфельд не привел строгое решение релятивистской задачи, а ограничился тем, что нашел приближенное выражение для расчета энергии. Его результат был равен выражению, полученному Бором, с поправкой, зависевшей от чисел n и l. Иными словами, релятивистские эффекты нарушали вырожденное состояние. Поправка зависела от квадрата величины а = e^2/(hc), которая, в свою очередь, зависит от величины заряда электрона e, скорости света c и редуцированной постоянной Планка
Физики начали понимать всю сложность спектров, однако им по-прежнему приходилось использовать ничем не обоснованные предпосылки. Ученые не понимали, почему электрон не испускал излучение, находясь на стационарной орбите, и ограничивались объяснением событий, происходивших во время перехода с одной орбиты на другую, – квантовых скачков. Без ответа оставалось множество вопросов, например: что происходило в атомах, имевших много электронов? Все электроны или их часть могли располагаться на одной круговой орбите, на концентрических орбитах или, возможно, их орбиты пересекались. Благодаря своей интуиции Бор смог получить первое представление о периодической системе элементов. Вся эта совокупность более или менее обоснованных предположений стала называться «старой квантовой теорией», в отличие от возникшей «новой». Упомянем еще несколько задач, рассмотренных в старой квантовой теории.
С появлением новых дифракционных решеток стало возможным измерять спектры со все большей точностью. Это можно сравнить с подбором очков: когда человек с плохим зрением идет к окулисту, то вначале видит лишь расплывчатые фигуры, а затем, примеряя линзы, постепенно начинает различать очертания букв. Аналогично, с ростом точности наблюдений атомные спектры демонстрировали все более сложную структуру. На рубеже 1920-х годов ученые смогли увидеть, что некоторые линии спектров атомов щелочных металлов, в частности натрия и калия, были двойными, а линии спектров щелочноземельных металлов, к примеру магния и кальция, – даже тройными. Испанский ученый Мигель Каталан, исследовав спектры магния и хрома, показал, что существуют кратные линии спектров, состоящие из четырех, шести и даже восьми линий. Кроме того, было известно, что в электростатическом или магнитном поле линии спектра также удваивались. Таким образом, в действительности модель Бора описывала атомный спектр водорода весьма приближенно. Однако это был первый важный шаг в правильном направлении.
Представим некоторые формулы, описывающие атом водорода. Энергия стационарного состояния в модели Бора определяется выражением
где n – главное квантовое число, R – постоянная Ридберга. Бор получил выражение
где m – масса электрона, е – его электрический заряд,