Хаос и структура
Шрифт:
Однако, повторяем, высочайшая оценка метода бесконечно–малых у Маркса и Энгельса делает совершенно ненужным рассмотрение возможных возражений против этого метода. Возражения могут (и должны) быть не принципиальные, но—только по вопросам конкретного применения этого метода.
5. Гораздо важнее другая сторона дела. При помощи метода бесконечно–малых мы предполагаем перейти наконец от слов к делу в вопросе о живом становлении мышления, хотя это и далеко не единственный способ. Не будем скрывать от себя, что принцип живого мышления легко может стать, а иногда и действительно становится пустой фразой. Все согласны с тем, что мышление–де, конечно, движется, а не стоит на месте. А на поверку выходит, что если и имеется в виду какое–нибудь движение мысли, то — чисто психологическое. А сама–то мысль, как именно мысль, имеет в себе какое–нибудь движение и становление или нет? Вот тут–то обычно и превращается учение о движении в мертвую фразу. Иной раз даже приводятся слова Ленина (Филос. тет. 328): «Диалектика есть живое, многостороннее (при вечно увеличивающемся числе сторон) познание с бездной оттенков всякого подхода, приближений к действительности (с философской системой, растущей в целое из каждого оттенка) — вот неизмеримо бог атое содержание но сравнению с «метафизическим» материализмом, основная беда которого есть неумение применить диалектику к Bildertheorie [к теории отражения], к процессу и развитию познания». Если эти слова Ленина для нас
6. В буржуазной философии все говорят и все согласны, что бытие и все, что в нем, движется, меняется, течет и т. д. Однако все эти «принципы» давно уже стали там ничего не говорящей пошлостью, особенно нудной и никчемной в логике. Ленин искренне возмущался этой «научной» пошлостью, прекрасно зная, что она говорится совершенно безответственно, поверхностно, ради пустой фразы. Ленин пишет (Филос. тет. 265): «С принципом развития в XX в. (да и в конце XIX в.) «согласны все». — Да, но это поверхностное, не продуманное, случайное, филистерское «согласие» есть того рода согласие, которым душат и опошляют истину. — Если все развивается, значит, все переходит из одного в другое, ибо развитие заведомо не есть простой, всеобщий и вечный рост, увеличение (respective—уменьшение) etc. — раз так, то, во–первых, надо точнее понять эволюцию как возникновение и уничтожение всего, взаимопереходы. — А во–вторых, если все развивается, то относится ли оно к самым общим понятиям и категориям мышления? Если нет, значит, мышление не связано с бытием. Если да, значит, есть диалектика понятий и диалектика познания, имеющая объективное значение». Ясно видно, как глубоко чувствовал Ленин движение именно понятий. Но ведь тогда столь же должно быть ясным и то, что логика должна на первых же своих страницах учесть это движение. Тут общих фраз о том, что «все течет, все изменяется *», недостаточно. «Вопрос не о том, — пишет Ленин (265), — есть ли движение, а о том, как его выразить в логике понятий». Понятия и мышление ни в каком случае нельзя понимать только прерывно, только скачкообразно, хотя если бы здесь не было прерывности, то не было бы и различий, т. е. не было бы и самого мышления. Однако как же учесть эту непрерывность? Прерывность мышления мы умеем понимать (не столько, впрочем, умеем, сколько некритически интерпретируем по образу неподвижно изолированных вещей). Но как выразить непрерывность мышления, взаимослияние понятий? «Движение есть единство непрерывности (времени и пространства) и прерывности (времени и пространства). Движение есть противоречие, есть единство противоречий» (там же, 267). Спрашивается: где же это у нас непрерывность мышления, да и еще непрерывность логическая? Ясно, что мы ее еще не умеем изображать логически. Но ведь без нее, по Ленину, нет и самого движения.
7. Укажем еще на одно понятие, без которого нельзя себе представить современной науки, но которое в логике и философии все еще вызывает у многих панику и какой–то докультурный аффект испуга. Это понятие самого бесконечного. Несмотря на то что в математике это понятие стало уже 300 лет назад одним из самых обычных и трафаретных понятий, за невладение которым студентов увольняют с математических факультетов, — несмотря на это логика все еще продолжает по адресу этого понятия только беспомощно моргать глазами. Сам собой поднимается вопрос: не поучиться ли рассуждать тут у математики?
Мы не будем тут развивать ту мысль, которая должна быть ясна всякому диалектическому материалисту, о том, что не существует ни конечного без бесконечного, ни бесконечного вне конечного, что тут мы имеем типичное единство противоположностей, что «абсолютное и относительное, конечное и бесконечное — части, ступени одного и того же мира» (Ленин. Филос. тет. 106), что конечное и бесконечное «неотделимы», что «они—едино суть» (там же, 111). Что категория бесконечного поэтому столь же реальна и нисколько не более таинственна, чем категория конечного, это ясно. Но вот в чем вопрос: как вводить это бесконечное, как понимать его реальное функционирование в положительной науке и философии? Его можно представлять как нечто окончательное и завершенное и как только еще становящееся. Энгельсу не чужда мысль даже и о завершенной бесконечности, ибо он пишет (Диал. прир. 187 сл.): «…всякое действительное, исчерпывающее познание заключается лишь в том, что мы в мыслях поднимаем единичное из единичности в особенность, а из этой последней во всеобщность; заключается в том, что мы находим и констатируем бесконечность в конечном, вечное—в преходящем. Но форма всеобщности есть форма внутренней завершенности и тем самым бесконечности; она есть соединение многих конечных вещей с бесконечным». Но мы не будем здесь поднимать вопроса о завершенной бесконечности, так как здесь встал бы трудный вопрос о марксистской оценке современного учения о трансфинитных числах. В то же самое время, в чем уж никак нельзя сомневаться и что уж во всяком случае признано и утверждено классиками марксизма–ленинизма, это категория становящейся бесконечности, т. е. как раз то, на чем стоит математический анализ.
Вот у Энгельса картина этой становящейся бесконечности, и притом даже с употреблением математической категории асимптоты, т. е. такой прямой, которая касается данной кривой только при бесконечном продолжении этой прямой (Диал. прир. 188): «Подобно тому как бесконечность познаваемого материала слагается из одних лишь конечных предметов, так и бесконечность абсолютно познающего мышления слагается из бесконечного множества конечных человеческих голов, которые работают над этим
Может ли марксист отрицать такую бесконечность? Конечно, нет. Я не знаю, стоит ли при этом напоминать так хорошо известное всем учение Ленина об абсолютном и относительном и бесконечном приближении относительного познания к абсолютному. Всегда находились такие «марксисты», которые начисто отрицали абсолютное и бесконечное; и так как в науке без этих понятий обойтись нельзя, то специально для них таким «марксистам» приходилось становиться в этих вопросах субъективными идеалистами. С другой стороны, признать абсолютно завершенное бесконечное означает не только устранение всякого реального исторического прогресса и всего относительного, но и признание одной из самых узких и ретроградных метафизик. Ленин, не отрицая абсолютной истины, ценит ее постольку, поскольку она нужна для относительной истины, ибо реальная истина, конечно, всегда будет относительной истиной. В борьбе с релятивистским и махистским отрицанием абсолютной объективной истины и бесконечного достижения ее человеком Ленин пишет (Собр. соч. XIII 110): «Итак, человеческое мышление по природе своей способно давать и дает нам абсолютную истину, которая складывается из суммы относительных истин. Каждая ступень в развитии науки прибавляет новые зерна в эту сумму абсолютной истины, но пределы истины каждого научного положения относительны, будучи то раздвигаемы, то суживаемы дальнейшим ростом знания» (подчеркнуто нами). «Познание есть вечное, бесконечное приближение мышления к объекту» (Филос. тет. 188, подчеркнуто нами). И далее: «Отражение природы в мысли человека надо понимать не «мертво», не «абстрактно», не без движения, не без противоречий, а в вечном процессе движения, возникновения противоречий и разрешения их». Поэтому человеческое познание — вполне условно и относительно (там же, 176, 198), и в то же время оно приводит к объективной истине (там же), гак что «в каждом шаге познания вперед» есть «абсолютное содержание» (174).
После всего этого сомневаться в том, что в основе марксизма–ленинизма, в основе по крайней мере марксистско–ленинской логики и теории познания лежит идея бесконечного достижения объективной истины, это «вечное и бесконечное приближение мышления к объекту», этот «вечный процесс движения» в материи и мышлении, — это значило бы ревизовать всю эту философию с начала до конца.
8. Учение о становящейся бесконечности и непрерывности тончайшим образом разработано в математическом анализе. Вместо вялой пошлости обывательских рассуждений о том, что все течет, все изменяется, мы находим здесь очень тонкий и мощный аппарат для освоения этого бесконечно мало наплывающего процесса сознания и для применения его в науке о природе и в технике. Это и заставляет нас использовать для логики старый и испытанный метод бесконечно–малых, это тончайшее, острейшее, блестящее орудие изображения непрерывных и бесконечных процессов, давшее столь грандиозные результаты в естествознании. Как мы можем остаться равнодушными к этому в логике, т. е. в той науке, которая как раз и должна нам рассказать, что такое мышление как максимально правильное отражение вечно движущегося бытия?
Можно ли, спросим мы, теперь, в середине XX в., игнорировать этот замечательный метод при обрисовке природы логического мышления? Допустимо ли такое чудовищное отставание нашей логики от точных наук, насквозь пронизанных дифференциальным и интегральным исчислением? Не превращается ли всякое наше рассуждение о становлении мышления, об отражении материи в мышлении в пустую фразу, если мир движущейся материи так точно и так прекрасно зафиксирован в математическом анализе, а мир мышления все еще коснеет — в наших изображениях его — на стадии арифметики конечных и неподвижно изолированных чисел? Нам кажется, уже давно пора ликвидировать это чудовищное отставание логики от науки. Невозможно, чтобы учащийся, прошедший современную математику, механику, физику, астрономию и пр., относился с пренебрежением к нашей логике. А он должен так относиться, ибо в ней он находит теорию конечных понятий и теорию неподвижных и взаимно изолированных понятий. Достаточно ли этого? Допустимо ли вузы свести на таблицу умножения? Можно ли, имеем ли мы право говорить о мышлении как об отражении материи, если материя есть сплошная текучесть и подвижность (при условии скачкообразных переходов), а мышление есть сплошная неподвижность, точкообразная косность, где ни при каких условиях и никогда ни один элемент не может перейти в другой? Нам кажется, что с точки зрения современного развития философии и науки вопросы эти могут быть решены совершенно ясно и безоговорочно. И математический анализ—как один из методов (это уже во всяком случае)—должен найти какой–то отзвук в науке логики.
9. Таким образом, мы выдвигаем фундаментальную категорию математического анализа — категорию бесконечно–малого — в надежде достигнуть если не окончательной ясности в проблеме логического понимания мышления, то по крайней мере более совершенного понимания, чем это мы находим в традиционной системе логики. Бесконечно–малое ценно для нас именно тем, что в нем с достаточной глубиной совмещается идея бесконечного и непрерывного процесса с точными конечными элементами и формулами. Бесконечно–малое в математике определяется как такая величина, которая может стать меньше любой заданной величины. Тут важно именно это «может стать». Этим отрезывается раз и навсегда атомистическое понимание бесконечно–малого. Это не какое–то мельчайшее тельце, которое обладает хотя и наименьшим, но все же раз и навсегда установленными и неподвижными размерами. Вся суть заключается тут как раз в обратном: эти маленькие размеры берутся в процессе своего постоянного изменения, так что всякое такое бесконечно–малое, никогда не будучи в состоянии стать нулем, все же вечно к нему стремится, отличаясь от него на какую угодно малую величину. Бесконечно–малое никогда не имеет своего последнего значения, ибо, с какой малостью мы бы его ни брали, оно в то же самое мгновение становится еще меньше. Оно, таким образом, ни в каком случае не есть просто наименьшее. Поэтому в сущности даже совершенно не важно, что оно вообще принимает какие–нибудь значения или проходит через какие–нибудь точки. Никаких неподвижных значений и никаких точек нельзя себе и представить в бесконечно–малом, поскольку оно есть сплошной и непрерывный процесс уменьшения, а не что–нибудь имеющее определенные, хотя бы и наименьшие размеры (конечно, математический анализ учит и о прерывных функциях, но они рассматриваются здесь тоже в контексте общего учения о непрерывности).
Но если такое чистое становление наука гак прекрасно умеет изображать в одной сфере мышления, именно в числовой, то почему же нужно запрещать находить такое же становление и в другой сфере мышления, в понятийной, и в мышлении вообще? Не будет ли такой запрет уже чрезвычайно большой ретроградностью в логике и не будет ли это реакционным узаконением той непозволительной и прямо–таки неимоверной отсталости логики от науки, которую мы сейчас имеем, вопреки основам марксизма–ленинизма, вопреки всему естествознанию?