Чтение онлайн

на главную - закладки

Жанры

Шрифт:

у+у=(х+х)2+1 = 2 + 2+2 +1,

откуда

у = х2 + 2хх + (х)2+1—(х2 +1) =

=2+2+2+1 — 2 — 1 = 2х х+(х)2.

Следовательно,

Итак, чтобы судить о том, к чему стремится

, достаточно полученное выражение 2х+х взять в пределе, т. е. в условии стремления х к нулю. Очевидно, если Ах стремится к нулю, то
стремится
к 2х, так как х, как стремящееся к нулю, стремится просто отпасть. Значит, если начальное значение аргумента у нас было 3, то предел отношения
будет равен, очевидно, 2–3 = 6.

И действительно, просматривая в нашей табличке значения

, мы видим, что оно постепенно уменьшается, но не становится меньше 6. Если бы мы взяли, напр., х = 0,001, то, как показывает вычисление,
оказалось бы равным 6,001. Легко проверить это, подставляя все меньшие и меньшие х и получая отсюда все меньшие и меньшие
, но не становящиеся меньше 6. 6—это предел, к которому стремится
если брать функцию у=х2+1 при начальном значении х=3.

На этом простейшем примере отчетливо видно, какую форму приобретает взаимоотношение и у, когда оно начинает действовать не само по себе, но в своем инобытии, в своем становлении, когда они сплошно и неизменно растут или вообще меняются.

Предел этого отношения

, когда х стремится к нулю, и есть производная, т. е. функция, «произведенная» от у, которую называют первообразной функцией. Следовательно, производная данной функции есть предел отношения приращения этой функции к приращению аргумента, когда это приращение аргумента стремится к нулю как к своему пределу.

Не будем забиваться в абстрактные дебри, как это любят делать математики, давая это понятие в дифференциальном и интегральном исчислении. Также недостаточны для понимания производной и те геометрические и механические привнесения и толкования, которыми математики уснащают свои руководства, думая на них конкретизировать это отвлеченное понятие. Надо, однако, еще до этих применений и толкований научиться понимать эту замечательную категорию, понимать всю ее жизненную и, следовательно, философскую конкретность.

Что такое производная? Для понимания этой основной категории математического анализа надо с максимальной отчетливостью представить себе разницу между бытием и инобытием или, точнее, между бытием и становлением. Если эта разница усвоена нами с достаточной отчетливостью, тогда необходимо достигнуть четкости еще в представлении того, как совершается стремление к пределу. Если эти две вещи усвоены, то логический состав производной будет ясен сам собой.

Что такое становление? Его удобно можно обрисовать путем противопоставления голому бытию (или голой идее [228] ), по сравнению с чем оно действительно есть резкая противоположность. Бытие есть прежде всего нечто оформленное и устойчивое; становление бесформенно стремится вперед. Бытие — царство раздельности, координированности; становление же есть алогический процесс, в котором все отдельные моменты сливаются в одну неразличимую непрерывность. Арифметика оперирует с числами вне всякой их процессуальности. Для нее они — вечные, незыблемые идеи, предстоящие в виде некоей картины, и считающий только выбирает из этой картины то одни числа, то другие. Алгебра и элементарная геометрия, не оперируя с арифметическими числами, все же, вполне на манер арифметики, оперируют со своими величинами опять–таки чисто статически. И только в анализе дана чистая стихия становления, чистое алогическое становление, в котором тонет всякая раздельность, затухает всякое оформление и совершается уход в бесконечную даль, к неохватным горизонтам.

228

В рукописи: идеи.

Идеи, числа, вещи, взятые как неподвижные, статические, вечные структуры, предстоят как определенным образом связанные между собой, предстоят в некоем конкретном взаимоотношении. Будучи же погружены в стихию становления, они в корне меняют свое взаимоотношение; оно становится неузнаваемым, хотя мы и должны уметь выводить это их алогически–становя–щееся взаимоотношение из их логически–неподвижного взаимоотношения. Вещи, идеи, числа—все, что мыслится и существует, — одним образом взаимосоотносится, когда берется в чистом и непосредственном виде, и совершенно другим способом взаимосоотносится, когда уходит в алогическое становление и растворяется в нем. Итак, это первое и самое главное в производной: производная есть взаимоотношение величин, перешедших в алогическое становление.

Второе, очень важное обстоятельство заключается в том, что производная

содержит в своем логическом составе момент предела. Что такое предел, об этом уже говорилось выше. Однако ни на минуту нельзя упускать из виду всего своеобразия этой богатой категории — предела и надо уметь учитывать его в общем логическом составе производной. Схематически эту ситуацию можно представить так.

Аргумент х, погрузившись в становление, меняется, движется — в бесконечность.

Зависящая от него функция у, погрузившись в становление, тоже все время меняется, движется—до бесконечности.

Теперь, отношение между этими двумя, бесконечно становящимися величинами есть тоже величина переменная; оно тоже все время меняется, движется и—тоже до бесконечности. Это очень важно все время учитывать и иметь в виду. Производная все время меняется, движется, становится. Производная тоже пребывает в становлении, она в каждый новый момент взаимоотношения становящегося аргумента и функции—все новая и новая, все иная и иная. Но только это становление производной не какое–то вообще, а вполне определенное, так как ведь и аргумент, и функция есть тоже вполне конкретная определенность и таковыми они и вступают в стихию становления. Но какая же может быть определенность в становящейся величине? Определенность становления аргумента продиктована самим аргументом л:; она выражается через х+Ах. Определенность становления функции у опять–таки продиктована определенностью самой функции; эту нарушенную функцию мы найдем в выражении у + Ау. Но от чего зависит определенность становления производной? Она ведь потому–то и называется производной, что она не самостоятельна, а всецело зависит от поведения в инобытии аргумента и функции у. Вот предел, к которому стремится

, и есть то, что дает производной определенность и указывает на ее определенную закономерность. Отдельные
с этой точки зрения еще не есть сама производная, а как бы только подготавливают ее, стремятся к ней. В настоящем смысле производная возникает только тогда, когда все эти отдельные
получают особую структуру, как некий ряд, как некая последовательность. Это и совершается тогда, когда ряд этот получает предел. И производная, находя в каждом отдельном
свое приближенное выражение, оказывается в точном смысле производной именно тогда, когда она есть предел этого отношения
.

С этой точки зрения производную необходимо понимать как закон инобытия идеальной взаимозависимости. Когда дана функция сама по себе, y=f(х), и не ставится никакого вопроса о становлении л: и у, то все действия происходят тут в области чисто идеальной, неподвижно идеальной. Когда и у перешли в становление, они вышли за свои собственные границы и перешли из своего бытия в свое инобытие. Какой же закон существования этой идеальной взаимозависимости, когда она перешла в свое инобытие? Ответ: этот закон существования идеальной взаимозависимости в инобытии к себе самой есть производная. По ней мы видим, как ведут себя идеальные вещи в инобытийно–реальном становлении и какова структура и внутренняя связь, царящая в этом инобытийном поведении.

Здесь перед нами еще раз появляется воочию тайна западноевропейского мироощущения, покинувшего идеальную действительность абсолютов и погрузившегося в непроглядную тьму становления и вечных исканий. Когда действительность мыслилась и переживалась в своей абсолютно–объективной, личностно–самостоя–тельной субстанциальности, тогда не было особенных причин уходить в становление, а были все причины пребывать в собранном и целомудренно–уравновешенном состоянии. Когда же все объективное бытие было зачеркнуто и человеческий субъект стал усиливаться в самом себе и притом из самого себя исходить все быстрее, тогда, по невозможности физически обнять бесконечную вселенную, волей–неволей пришлось устремиться в вечное искательство и расслоить спокойное обладание истиной на бесконечное и беспокойное ее достижение. Тогда и возникла непреодолимая потребность, своего рода метафизическая страсть созерцать, наблюдать, изучать и фиксировать не устойчивые структуры природы и духа, но их становящуюся стихию, не числа и вещи в их законченном стройном бытии, но числа и вещи в их бесконечно стремящемся инобытии. И так как нельзя же было настолько погрузиться в становление, чтобы потерять всякую мысль и расстаться с самой способностью расчленять, обобщать и теоретизировать, то и были созданы такие методы мысли, которые бы максимально соответствовали алогически–становящемуся бытию, и такая математика, которая, сохраняя свою точность и четкость форм, говорила бы не о стройном и законченном архитектурном целом, но о вечно рвущемся, вечно бесконечном стремлении. Производная и есть эта точная, четкая, максимально–логическая форма и метод мысли для познания всегда неточного, всегда спутанного и нечетного, максимально алогического становления и изменения. В этом вся ее тайна. И в этом ее совершенно своеобразный культурно–исторический строй; и, можно сказать, в этом — метафизическая страсть, владевшая и владеющая всеми, кто мыслит и действует инфините–зимально, кто мыслит и действует как вечно стремящийся и никогда ненасытный Фауст.

Поделиться:
Популярные книги

Я уже князь. Книга XIX

Дрейк Сириус
19. Дорогой барон!
Фантастика:
юмористическое фэнтези
попаданцы
аниме
5.00
рейтинг книги
Я уже князь. Книга XIX

Камень. Книга 4

Минин Станислав
4. Камень
Фантастика:
боевая фантастика
7.77
рейтинг книги
Камень. Книга 4

Часовая башня

Щерба Наталья Васильевна
3. Часодеи
Фантастика:
фэнтези
9.43
рейтинг книги
Часовая башня

Измена. Право на любовь

Арская Арина
1. Измены
Любовные романы:
современные любовные романы
5.00
рейтинг книги
Измена. Право на любовь

Ты не мой Boy 2

Рам Янка
6. Самбисты
Любовные романы:
современные любовные романы
короткие любовные романы
5.00
рейтинг книги
Ты не мой Boy 2

Душелов. Том 2

Faded Emory
2. Внутренние демоны
Фантастика:
фэнтези
боевая фантастика
аниме
5.00
рейтинг книги
Душелов. Том 2

Хозяйка собственного поместья

Шнейдер Наталья
1. Хозяйка
Фантастика:
фэнтези
5.00
рейтинг книги
Хозяйка собственного поместья

Отморозки

Земляной Андрей Борисович
Фантастика:
научная фантастика
7.00
рейтинг книги
Отморозки

Потомок бога 3

Решетов Евгений Валерьевич
3. Локки
Фантастика:
аниме
фэнтези
5.00
рейтинг книги
Потомок бога 3

Мама из другого мира. Чужих детей не бывает

Рыжая Ехидна
Королевский приют имени графа Тадеуса Оберона
Фантастика:
фэнтези
8.79
рейтинг книги
Мама из другого мира. Чужих детей не бывает

Держать удар

Иванов Дмитрий
11. Девяностые
Фантастика:
попаданцы
альтернативная история
5.00
рейтинг книги
Держать удар

Переиграть войну! Пенталогия

Рыбаков Артем Олегович
Переиграть войну!
Фантастика:
героическая фантастика
альтернативная история
8.25
рейтинг книги
Переиграть войну! Пенталогия

Надуй щеки! Том 3

Вишневский Сергей Викторович
3. Чеболь за партой
Фантастика:
попаданцы
дорама
5.00
рейтинг книги
Надуй щеки! Том 3

Последняя Арена 2

Греков Сергей
2. Последняя Арена
Фантастика:
рпг
постапокалипсис
6.00
рейтинг книги
Последняя Арена 2