Информатика: аппаратные средства персонального компьютера
Шрифт:
Таким образом, 5310 = 1101012.
Таким образом, 0,7510 = 0,112.
Перевод чисел из одной системы счисления в другую достаточно просто реализуется
Преобразуем число AF16 с помощью компьютерного калькулятора в двоичную, восьмеричную и десятичную системы счисления. Запустим программу Калькулятор с помощью команды: [Кнопка Пуск – Программы – Стандартные – Калькулятор]. После запуска программ выполним команду: [Вид – Инженерный]. У калькулятора имеется четыре опционные кнопки, расположенные слева вверху под индикатором вывода результата вычислений. При активизации кнопки Hex осуществляется преобразование числа, отображаемого в поле ввода, и результата вычислений калькулятора в шестнадцатеричную систему счисления, Dec – в десятичную, Oct – в восьмеричную, Bin – в двоичную систему счисления. Активизируем кнопку Hex и введем число АF16. Последовательно переключая кнопки Bin, Oct и Dec, получим следующие результаты: АF16 = 101011112 = 2578 = 17510. На рис. 2.5 показан результат преобразования числа AF16 в число 2578.
Рис. 2.5. Программа «Калькулятор»
Последовательность действий при преобразовании шестнадцатеричного числа AF16 в двоичную, восьмеричную и десятичную системы счисления с помощью программы MS Excel аналогична преобразованию числа 1997 в римскую систему счисления, но здесь необходимо учесть, что вместо функции «Римское» необходимо использовать функции «ШЕСТН.В.ДВ», «ШЕСТН.В.ВОСЬМ», «ШЕСТН.В.ДЕС» категории «Инженерные» (см. рис. 2.2).
2.2. Арифметические операции над числами, представленными в различных системах счисления
Арифметические операции во всех позиционных системах счисления выполняются по одним и тем же правилам. Для проведения арифметических операций над числами, представленными в различных системах счисления, необходимо предварительно преобразовать их в одну систему счисления и учесть то, что перенос в следующий разряд при операции сложения и заем из старшего разряда при операции вычитания определяется величиной основания системы счисления.
Арифметические операции в двоичной системе счисления основаны на таблицах сложения, вычитания и умножения одноразрядных двоичных чисел.
При сложении двух единиц происходит переполнение разряда и производится перенос единицы в старший разряд, при вычитании 0–1 производится заем из старшего разряда, в таблице «Вычитание» этот заем обозначен 1 с чертой над цифрой.
Ниже приведены примеры выполнения арифметических операций над числами, представленными в различных системах счисления:
Арифметические операции над целыми числами, представленными в различных системах счисления,
2.3. Представление чисел в компьютере
Числовые данные обрабатываются в компьютере в двоичной системе счисления. Числа хранятся в памяти компьютера в двоичном коде, т. е. в виде последовательности нулей и единиц, и могут быть представлены в формате с фиксированной или плавающей запятой.
Целые числа хранятся в памяти в формате с фиксированной запятой. При таком формате представления чисел для хранения целых неотрицательных чисел отводится регистр памяти, состоящий из восьми ячеек памяти (8 бит). Каждому разряду ячейки памяти соответствует всегда один и тот же разряд числа, а запятая находится справа после младшего разряда и вне разрядной сетки. Например, число 110011012 будет храниться в регистре памяти следующим образом:
Максимальное значение целого неотрицательного числа, которое может храниться в регистре в формате с фиксированной запятой, можно определить из формулы: 2n – 1, где п – число разрядов числа. Максимальное число при этом будет равно 28 – 1 = 25510 = 111111112и минимальное 010 = 000000002. Таким образом, диапазон изменения целых неотрицательных чисел будет находиться в пределах от 0 до 25510.
В отличие от десятичной системы в двоичной системе счисления при компьютерном представлении двоичного числа отсутствуют символы, обозначающие знак числа: положительный (+) или отрицательный (-), поэтому для представления целых чисел со знаком в двоичной системе используются два формата представления числа: формат значения числа со знаком и формат дополнительного кода. В первом случае для хранения целых чисел со знаком отводится два регистра памяти (16 бит), причем старший разряд (крайний слева) используется под знак числа: если число положительное, то в знаковый разряд записывается 0, если число отрицательное, то – 1. Например, число 53610 = 00000010000110002 будет представлено в регистрах памяти в следующем виде:
а отрицательное число -53610 = 10000010000110002 в виде:
Максимальное положительное число или минимальное отрицательное в формате значения числа со знаком (с учетом представления одного разряда под знак) равно 2n-1 – 1 = 216-1 – 1 = 215 – 1 = 3276710 = 1111111111111112 и диапазон чисел будет находиться в пределах от -3276710 до 32767.
Наиболее часто для представления целых чисел со знаком в двоичной системе применяется формат дополнительного кода, который позволяет заменить арифметическую операцию вычитания в компьютере операцией сложения, что существенно упрощает структуру микропроцессора и увеличивает его быстродействие.
Для представления целых отрицательных чисел в таком формате используется дополнительный код, который представляет собой дополнение модуля отрицательного числа до нуля. Перевод целого отрицательного числа в дополнительный код осуществляется с помощью следующих операций: