Интернет-журнал "Домашняя лаборатория", 2007 №9
Шрифт:
Хлорное железо нетрудно изготовить самостоятельно. Для этого берется соляная кислота с концентрацией около 9 % (ее можно приобрести в хозяйственных магазинах) и железные опилки (или тонкие листовые кусочки). Опилки заливаем кислотой и оставляем в открытой емкости на несколько дней. Если кислота имеет низкую концентрацию, то ее берется 25 частей на 1 часть объема опилок для получения водного раствора хлорного железа сразу нужной плотности.
По окончании реакции получается светло-зеленый раствор, который, постояв еще несколько дней, становится желто-бурым.
АВТОМАТИЗАЦИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА
Пример проектирования дискретного ПИД-регулятора
(с
Клиначев Н.В.
Задачи проектирования дискретных ПИД-регулятора и коррекции подобны. В непрерывном варианте между устройствами есть отличие: регулятор должен содержать активные элементы — операционные усилители (ОУ), позволяющие усиливать сигналы, а коррекция может быть выполнена на пассивных элементах (RC-цепи). В дискретном же варианте устройства неразличимы — могут состоять из трех микросхем включенных последовательно (АЦП, цифровой сигнальный процессор (DSP), ЦАП). И регулятор и четыре основные вида последовательных корректирующих устройств описываются передаточной функцией (ПФ) не выше второго порядка. Следовательно, достаточно составить одну программу цифрового рекурсивного фильтра второго порядка для DSP и менять в зависимости от задачи пять — семь констант программы — коэффициентов z-ПФ.
ЭТАП 1 — Синтез ПФ непрерывного ПИД-регулятора
Пусть имеется модель объекта (Plant, рис. 1) и звена обратной связи (Woe) параметры которых нам заданы. Задача синтеза непрерывного ПИД-регулятора сводится к настройке его параметров — коэффициента усиления пропорционального канала и сопрягающих частот интегрального и дифференциального каналов. Для ее решения следует использовать инструментарий итерационного подбора параметров программы VisSim — блоки "parametrUnknown" и "cost". Для сравнения результатов итераций следует составить функцию из блоков программы VisSim, которая представляет собой классическую улучшенную интегральную оценку качества переходного процесса (составной блок "Cost_Function — I^2").
Рис. 1 На графике демонстрируются переходные процессы системы без регулятора и при настроенных его параметрах (начальные настройки ПИД-регулятора не оказывают влияния на вид ЛAЧX объекта)
ЭТАП 2 — Переход к эквивалентной дискретной ПФ ПИД-регулятора
Осуществим замену модели непрерывного ПИД-регулятора (построенного на элементарных блоках) одним эквивалентным блоком "transferFunction". Для выполнения этой операции надо знать коэффициенты полиномов числителя и знаменателя его ПФ, а так же коэффициент усиления (семь цифр). Для этого выделим настроенный блок непрерывного ПИД-регулятора и воспользуемся инструментарием пакета VisSim для получения информации о ПФ (Menu —> Analyz —> Transfer Function Info). В результате будут показаны два окна (см. рис. 2 и 3). В первом окне — все требуемые коэффициенты.
Во втором окне — корни полиномов числителя и знаменателя — нули и полюсы соответственно (корни квадратных уравнений). Заметим, что появление комплексных корней возможно, но не необходимо для регуляторов и всех основных видов коррекции. В дальнейшем может потребоваться разложение z-ПФ на элементарные дроби (для написания программ функционирующих на параллельно работающих ЦВМ) или на элементарные дроби (для контроля промежуточных координат). В этих случаях комплексные
Промежуточный итог второго этапа продемонстрирован на рис. 4. Сравните с рисунком 2. Данный блок включите вместо регулятора, установите метод интегрирования — Euler и подберите минимальную частоту моделирования по существенному визуальному ухудшению переходного процесса. Для данной системы это 2000 Гц.
Откройте окно свойств блока "transferFunction" (рис. 4) и выполните преобразование ПФ к дискретной форме (Convert S->Z). Вам будет предложено выбрать период дискретизации. Установите его равным шагу моделирования или меньшим в 2.6 раз (потом не забудьте и свойства симуляции привести в соответствие). Результат преобразования показан на рис. 5. Проконтролируйте неизменность вида переходного процесса.
ЭТАП 3 — Выбор структурной схемы (алгоритма программы) и получение РУ цифрового ПИД-регулятора
В этом, демонстрационном примере не будем проектировать регулятор, реализуемый на параллельно функционирующих ЦВМ (для быстродействия) или адаптированный для независимого подбора полюсов и нулей (настраиваемый). Таким образом, из трех широко распространённых алгоритмов программ реализующих z-ПФ мы выбрали "непосредственный". Определимся с его модификацией, использующей два буфера, как наиболее наглядной. Поскольку непосредственный алгоритм не требует разложений z-ПФ, сразу запишем РУ для оригиналов.
Сравните это уравнение с z-ПФ на рис. 5 и со структурной схемой на рис. 6 (К=1), по которой можно построить z-ПФ любого порядка.
При манипуляциях с коэффициентами полиномов числителя и знаменателя дискретных фильтров следует воздержаться от округлений — переход от изображения Лапласа к Z-изображению описывается свертыванием правой полуплоскости "устойчивых" корней в несравнимо малую окружность единичного радиуса, т. е. точность позиционирования корней должна быть эквивалентно выше.
Следует отметить, что наиболее дешевые DSP — с фиксированной точкой (целочисленной математикой). При подобном ограничении можно увеличить все коэффициенты z-ПФ так, чтобы вес дробных остатков коэффициентов был незначителен, и корни остались прежними. Среди примеров программы VisSim вы найдете решение этой локальной задачи.
Если вами будет выбран другой алгоритм программной реализации z-ПФ и потребуется разложение последней на множители или на элементарные дроби, не обязательно его выполнять для дискретной ПФ. Разложить можно и непрерывную ПФ (нули и полюсы известны — рис. 3), а потом уже следует перейти к дискретным фильтрам первого порядка. При этом вы будете освобождены от расчетов и избежите неприятных манипуляций с "неокругляемыми" коэффициентами.
ЭТАП 4 — Написание программы ПИД-регулятора для ЦВМ
Не затрагивая вопрос выбора ЦВМ, скажем, что это может быть периферийный контроллер (PIC), микроЭВМ (8051, AVR,), ЭВМ (х86…), промышленный контроллер, DSP (ADSP-21xxx, TMS320, …) или схема на жесткой логике.
Составление программы выполняющей расчет рекурсивного уравнения (*) обычно не вызывает затруднений, если ЦВМ имеет команды деления и умножения чисел (желательно с большой мантиссой и плавающей точкой).