Инженерная эвристика

Гаврилов Дмитрий Анатольевич

Наиболее популярна апория, которая называется «Ахиллес»: «Да, грациозен и быстроног могучий Ахилл, сын Пелея, герой Троянской войны, воспетый Гомером. И как неуклюжа, как тихоходна черепаха, повсюду слывущая эталоном медлительности и нерасторопности! Ей ли тягаться в скорости с легендарным бегуном? А вот античный мудрец Зенон считал, что Ахиллу ни за что не догнать черепаху. Убеждение философа основывалось на том, что когда преследующий достигнет места, где находился преследуемый в момент старта, догоняемый бегун продвинется, хотя и немного, дальше. Значит, на новом небольшом участочке пути Ахиллу снова придется догонять черепаху. Но пока преследователь добежит до этого второго пункта, беглянка снова переместится вперед. И так далее до бесконечности. Если же это будет длиться без конца и края, то как Ахиллу удастся обогнать черепаху?

С другой стороны, из собственного повседневного опыта каждый школьник знает, что он, отнюдь, не будучи Ахиллом, способен запросто обогнать не только черепаху, но, чего доброго, и самого учителя — стоит только прозвучать звонку, возвещающему конец урока. А нет ли „ахиллесовой пяты“ у самих рассуждении Зенона?» (Бобров, 1966).

Язвительный А. С. Пушкин так отразил сей парадокс в 1821 году:

Движенья нет, сказал мудрец брадатый. Другой смолчал и стал пред ним ходить. Сильнее бы не мог он возразить; Хвалили все ответ замысловатый. Но, господа, забавный случай сей Другой пример на память мне приводит: Ведь каждый день пред нами солнце ходит, Однако ж прав упрямый Галилей [80] .

80

«Мудрец брадатый» — Зенон, «Другой мудрец» — Диоген Синопский. На самом деле в сценке участвует один из последователей Зенона, так как сам Зенон умер примерно за сто лет до рождения Диогена.

Неразрешимый спор. Парадокс «Еватл и Протагор»

Считается, что этот парадокс основан на реальных событиях. У софиста Протагора был ученик по имени Еватл (Эватл), обучавшийся у него искусству выступления в суде. По договору, который заключили между собой учитель и ученик, Еватл должен был заплатить за обучение в том случае, если выиграет свой первый судебный процесс. Такая постановка вопроса может показаться странной, но на самом деле для молодого адвоката действительно очень важно зарекомендовать себя, выиграв свое первое дело.

Сумма же, предполагавшаяся к уплате за обучение, 10 тысяч драхм, была весьма велика по тем временам. Но Еватл поступил совсем неординарно: он не стал участвовать в судебных тяжбах и соответственно ничего не платил Протагору. Возможно, у него были для такого решения и другие основания, а не только нежелание платить. Тем не менее, Протагор решил подать на ученика в суд. Он рассуждал при этом так: поскольку это будет для Еватла первым процессом, в котором он будет вынужден участвовать хотя бы в качестве обвиняемого и ответчика, то если Еватл выиграет тяжбу, он заплатит по договору, а если проиграет, то заплатит по решению суда.

Как ни странно, но и Еватл рассуждал точно так же: «Если я проиграю этот процесс, — говорил он, — то не буду платить по договору, а если выиграю, то не буду платить по решению суда».

Вопрос: должен ли платить Еватл или нет?

Оставим читателю возможность самостоятельно поразмышлять над парадоксом. Заинтересованных же отсылаем к специальным работам на этот счёт [81] . Советуем, в том числе обратить внимание и на парадокс «Крокодил и мать», схожий по своему логическому содержанию с изложенным выше.

81

См., например: Ивин, 1998, С. 201–202; Светлов В. О разрешимости одного неразрешимого спора, или Следовало ли Протагору подавать в суд на Еватла // Философские науки, 1992, № 2; Ахвледиани А. Н. Гносеологический анализ возможных решений древнегреческого парадокса «Тяжбы Протагора с Эватлом» // 2ХОЛН 4.2 (2010), С. 291–297.

Различие между парадоксом и противоречием

Приведём словарные определения парадоксов и противоречий:

«Парадокс: явление, кажущееся невероятным и неожиданным; странное, расходящееся с общепринятым мнением, высказывание, а также мнение, противоречащее, „иногда

только на первый взгляд“, здравому смыслу» [82] .

Парадоксы часто путают с и противоречиями.

«Противоречие: взаимодействие противопоставленных и взаимосвязанных сущностей как источников самодвижения и развития (диалектическое противоречие); противоположность интересов (классовые противоречия); положение, при котором одно „высказывание, мысль, поступок“ исключает другое, не совместимое с ним (впасть в противоречие, противоречие во взглядах); высказывание или поступок, направленные против кого-чего-нибудь (не терпит противоречий кто-нибудь, дух противоречия — „стремление во что бы то ни стало сделать не так, совсем иначе“»).

82

По Толковому словарю русского языка С. И. Ожегова и Н. Ю. Шведовой.

Эти определения, конечно, неточны, да и как может быть иначе, ведь они взяты из толкового словаря. Тем не менее, из них уже можно увидеть разницу. Парадокс апеллирует к нашим ощущениям, чувствам, к здравому смыслу, наконец, тогда как противоречие опирается на противопоставление, то есть на некоторую строгость в определении и понимании. Противоречие не требует, чтобы форма его подачи была странной или ошеломляющей. От противоречия требуется, чтобы оно имело доказательную силу, так как метод доказательства приведением к абсурду, открытый древними греками, основывается именно на этом. Парадокс же вовсе может не иметь под собой противоречия, достаточно только казаться противоречивым. Поэтому часто различают истинные парадоксы и псевдопарадоксы, то есть те, которые при пристальном анализе оными не являются. Конечно же, желательно, чтобы парадокс содержал противоречие или опирался на него, а противоречие рядилось в красивую одежду парадокса, но так бывает не всегда. Впрочем, те, кто вкусил плоды от этого древа, через некоторое время начинают ощущать тонкость вкуса и аромата предлагаемых им блюд…

Итак, согласно С. И. Ожегову, парадоксом может быть явление, кажущееся неожиданным и невероятным. Как такое может быть? Рассмотрим «магический параллелепипед». Впрочем, ничего сверхъестественного в нём всё-таки нет.

ВОПРОС № 84

Требуется найти численно кратчайшее расстояние между точками А и Б, если отмерять его по поверхности параллелепипеда. Точки А и Б отстоят на 2 и 5 см, соответственно, от нижней и верхней граней, и на 5 см от боковых (то есть по центру).

ВОПРОС № 85

Оскару Уайльду, которого называли «гением парадоксов», принадлежат такие высказывания: «Я не настолько молод, чтобы всё знать», «У меня непритязательный вкус: мне вполне достаточно самого лучшего»; «У женщин потрясающе острое зрение: они видят всё, кроме самого очевидного»; «Быть естественным — это такая, знаете ли… поза»; «Только поверхностный человек судит о людях не по их внешности»… Придумайте остроумное высказывание, подражая Оскару Уайльду. В качестве тематической области возьмите пару «учитель — ученик». Вспомните, что парадокс — это нарушение симметрии, порядка [83] .

83

Из канонических афоризмов того же автора: «Разводы совершаются на небесах», «Я слышал столько клеветы в ваш адрес, что у меня нет сомнений: вы — прекрасный человек!», «Взаимное непонимание — самая подходящая основа для брака»… и т. д.

Для того чтобы дать читателю представление о парадоксах как о «мнении, противоречащем „иногда только на первый взгляд“ здравому смыслу», приведём простенькую задачку из курса средней школы. «Много раз, — вспоминает С. В. Ёлкин, — давал я эту задачу большим студенческим аудиториям и каждый раз неизменно мне предлагались ответы: 99 кг; 98,98(98) кг; 99,9 и т. д. Человеческий мозг находящийся „в плену здравого смысла“ раз за разом ходил по кругу, натыкаясь на психологический барьер, не позволяющий прийти к правильному ответу!» Попробуйте и вы найти правильный ответ!