Искусство правильно мыслить
Шрифт:
В одной из басен Эзопа рассказывается о том, как звери делили добычу. Лев потребовал себе четверть как глава зверей, еще четверть — за свое несравненное мужество и еще одну четверть — для жены и детей. Что же до последней четверти, заключил Лев, любой из зверей может поспорить со мной из-за нее.
Отсюда и пошло выражение «львиная доля». Раздел добычи — это, конечно, не логическое деление понятия «добыча», а расчленение добычи на части, в данном случае — на четыре части.
Слово «деление» употребляется и в других смыслах. Они связаны с основными только посредством зыбких сиюминутных ассоциаций.
В сказке Л.Кэрролла Белая Королева спрашивает Алису,
– По-моему...-начала Алиса, но тут вмешалась Черная Королева.
– Бутерброды, конечно, — сказала она.
– А вот еще пример на вычитание. Отними у собаки кость — что останется? Алиса задумалась.
— Кость, конечно, не останется — ведь я ее отняла, и собака тоже не останется -она побежит за мной, чтобы меня укусить... Ну и я, конечно, тоже не останусь!
— Значит, по-твоему, ничего не останется? — спросила Черная Королева.
— Должно быть, ничего...»
Такого рода комические «деления» и «вычитания» даже при желании не спутаешь с обычными операциями над числами и понятиями.
В дальнейшем речь будет идти только о логическом делении. Не будет опасности спутать это деление с какой-то другой операцией и нет нужды поэтому выделять его словом «логическое».
ТРЕБОВАНИЯ К ДЕЛЕНИЮ
Правила, которые надо соблюдать при делении понятий, элементарны. Обычно формулируют четыре таких правила.
Во-первых, деление должно вестись только по одному основанию.
Это требование означает, что избранный вначале в качестве основания отдельный признак или совокупность признаков не следует в ходе деления подменять другими признаками.
Правильно, например, делить климат на холодный, умеренный и жаркий. Деление его на холодный, умеренный, жаркий, морской и континентальный будет уже неверным: вначале деление производилось по среднегодовой температуре, а затем — по новому основанию. Неверными являются деления людей на мужчин, женщин и детей; обуви — на мужскую, женскую и резиновую; веществ — на жидкие, твердые, газообразные и металлы и т. п.
Во-вторых, деление должно быть соразмерным, или исчерпывающим, т. е. сумма объемов членов деления должна равняться объему делимого понятия. Это требование предостерегает против пропуска отдельных членов деления.
Ошибочными, неисчерпывающими будут, в частности, деление треугольников на остроугольные и прямоугольные (пропускаются тупоугольные треугольники); деление людей с точки зрения уровня образования на имеющих начальное, среднее и высшее образование (пропущены те, кто не имеет никакого образования); деление предложений на повествовательные и побудительные (пропущены вопросительные предложения).
Неверно и шутливое деление людей в зависимости от того, кому что можно и что нельзя: одному можно все, даже то, что нельзя; другому можно все кроме того, что нельзя; третьему нельзя ничего кроме того, что можно; и, наконец, четвертому нельзя ничего, даже того, что можно. Здесь пропущены те, кому нельзя ничего кроме того, что нельзя.
Неправильными являются и деления с излишним членом. Скажем, деление химических элементов на металлы, неметаллы и сплавы; деление наук на естественные, общественные н математические и т. п. Однако введение лишних членов нарушает не это, второе, правило, а первое, предписывающее делить по одному основанию н не подменять его в процессе деления.
В-третьих, члены деления должны взаимно исключать друг друга.
Согласно
Нельзя, к примеру, разбивать все целые числа на такие классы: числа, кратные двум; числа, кратным трем; числа, кратные пяти, и т. д. Эти классы пересекаются, и допустим, число 10 попадает и в первый и в третий классы, а число 6 — и в первый и во второй классы. Ошибочно и деление людей на тех, которые ходят в кино, и тех, которые ходят в театр: есть люди, которые ходят и в кино и в театр.
И наконец, в-четвертых, деление должно быть непрерывным.
Это правило требует не делать скачков в делении, переходить от исходного понятия к однопорядковым видам, но не к подвидам одного из таких видов.
Например, правильно делить людей на мужчин и женщин, женщин — на живущих в Северном полушарии и живущих в Южном полушарии. Но неверно делить людей на мужчин, женщин Северного полушария и женщин Южного полушария. Среди позвоночных животных выделяются такие классы: рыбы, земноводные, рептилии (гады), птицы и млекопитающие. Каждый из этих классов делится на дальнейшие виды. Если же начать делить позвоночных на рыб, земноводных, а вместо указания рептилий перечислить все их виды, то это будет скачком в делении.
Можно заметить, что из третьего правила вытекает первое. Так, деление обуви на мужскую, женскую и детскую нарушает не только первое правило, но и третье: члены деления не исключают друг друга. Деление королей на наследственных, выборных и трефовых не согласуется опять-таки как с первым, так и с третьим правилом.
Теперь, воспользовавшись правилами деления, можно конкретно ответить на вопрос, в чем дефекты той классификации животных, которую предлагает «китайская энциклопедия». Ясно, что эта классификация вообще не придерживается никакого твердого основания, в ней нет даже намека на единство и неизменность основания в ходе деления. Каждая новая группа животных выделяется на основе собственных своеобразных признаков, безотносительно к тому, по каким признакам обособляются другие группы. Связь между группами оказывается почти полностью разрушенной, никакой координации и субординации между ними установить невозможно. Можно предполагать, что сирены относятся к сказочным животным, а молочные поросята и бродячие собаки не принадлежат ни к тем, ни к другим. Но относятся ли сирены, сказочные животные, молочные поросята и бродячие животные к тем животным, что буйствуют, как в безумии, или к неисчислимым, или к тем, которые нарисованы тонкой кисточкой? Как соотносятся между собой животные, только что разбившие кувшин, и животные, издалека кажущиеся мухами? На подобные вопросы невозможно ответить, да их и бессмысленно задавать, поскольку очевидно, что никакого единого принципа в основе этой классификации не лежит.
Далее, члены деления здесь не исключают друг друга. Всех перечисленных животных можно нарисовать, многие из них издалека могут казаться мухами, все они включены в классификацию н т. д. Относительно того, что перечисленные виды животных исчерпывают множество всех животных, можно говорить только с натяжкой: те животные, которые не упоминаются прямо, свалены в кучу в рубрике «и прочие». И наконец, очевидны скачки, допускаемые в данном делении. Различаются как будто сказочные и реально существующие животные, но вместо особого упоминания последних перечисляются их отдельные виды — поросята и собаки, причем не все поросята, а только молочные, и не все собаки, а лишь бродячие.