Искусство схемотехники. Том 2 (Изд.4-е)
Шрифт:
Как мы отмечали выше, автокорреляционная функция последовательности символов на выходе содержит один пик. Если состояния на выходе представить числами +1 и —1, то цифровая автокорреляционная функция будет иметь вид, показанный на рис. 9.86; (цифровая автокорреляция — это сумма произведений соответствующих разрядов при сравнении последовательности двоичных символов с ее сдвинутой копией). Не путайте ее с непрерывной автокорреляционной функцией, которую рассмотрим несколько позже.
Рис. 9.86. Дискретная
Функция на этом графике определена только для сдвигов, соответствующих целому числу тактов. Для всех ненулевых сдвигов и сдвигов, не кратных общему периоду К, автокорреляционная функция постоянна и имеет значение — 1 (поскольку в последовательности есть дополнительная 1); по сравнению со значением функции при нулевом сдвиге (К) величина —1 пренебрежимо мала.
Если же неотфильтрованный выход регистра сдвига рассматривать как аналоговый сигнал (принимающий только два значения +а и — а), то нормализованная автокорреляционная функция будет, как показано на рис. 9.87, непрерывной. Другими словами, при сдвигах более чем на один такт вправо и влево корреляция между значениями сигнала полностью отсутствует.
Рис. 9.87. Непрерывная автокорреляционная функция для полного цикла максимальной последовательности.
Энергетический спектр неотфильтрованного сигнала на выходе регистра сдвига можно получить по автокорреляционной функции, используя стандартные математические средства. В результате получаются равноудаленные серии пичков (дельта-функций), начинающихся с частоты повторения всей последовательности fтакт/K и затем идущих через равные интервалы fтакт/K. То, что спектр состоит из совокупности дискретных спектральных линий, отражает тот факт, что последовательность время от времени (периодически) повторяется. Пусть вас не удивляет странный вид спектра; он будет выглядеть непрерывным при любых изменениях и приложениях, которые занимают время, меньшее чем время цикла регистра. Огибающая спектра неотфильтрованного сигнала на выходе регистра показана на рис. 9.88. Она пропорциональна квадрату функции (sin х)/х. Обратите внимание на одно необычное свойство-на тактовой частоте и ее гармониках энергия шума равна нулю.
Рис. 9.88. Энергетический спектр неотфильтрованного сигнала на выходе регистра сдвига.
Напряжение шума. При генерации аналогового шума используется, разумеется, только часть низкочастотной области спектра. Оказывается, что удельную мощность шума на герц несложно выразить через половинную амплитуду а и тактовую частоту fтакт. Мощность, выраженная через среднеквадратичное напряжение шума, будет
Это относится к нижней части спектра, т. е. к той части, которая
Предположим, например, что регистр сдвига максимальной длины работает на частоте 1,0 МГц и организован таким образом, что выходное напряжение изменяется от +10,0 до —10,0 В. Выходной сигнал пропускается через RC-фильтр нижних частот с затуханием 3 дБ на частоте 1 кГц (рис. 9.89).
Рис. 9.89. Простой источник псевдослучайного шума.
Можно точно вычислить среднеквадратичное напряжение шума на выходе. Из предыдущего выражения мы знаем, что среднеквадратичное напряжение на выходе преобразователя уровней равно 14,14 мВ/Гц1/2. Из разд. 7.21 мы знаем также, что полоса шума НЧ-фильтра составляет (/2) (1,0 кГц) или 1,57 кГц. Поэтому выходное напряжение шума будет равно Ucp.кв = 0,01414·(1570)1/2 = 560 мВ, а его спектр будет соответствовать низкочастотному RС-фильтру.
9.36. Низкочастотная фильтрация
Аналоговая фильтрация. Полезный спектр шума, создаваемого генератором псевдослучайной последовательности, простирается от низкочастотной границы, обратной периоду повторения (fтакт/K), до высокочастотной границы, равной примерно 20 % от тактовой частоты (на этой частоте мощность шума на герц падает на 0,6 дБ).
Простая низкочастотная фильтрация с использованием RС-звеньев, как показано в предыдущем примере, равнозначна установке точки 3 дБ намного ниже тактовой частоты (например, ниже 1 % fтакт). Для того чтобы использовать часть спектра более близкую к тактовой частоте, желательно применить фильтры с более крутым срезом, например фильтры Баттерворта или Чебышева. В этом случае плоскость результирующего спектра будет определяться параметрами фильтра, которые должны быть измерены, поскольку отклонения в параметрах могут вызывать колебания коэффициента передачи в полосе пропускания. С другой стороны, если требуется точное значение напряжения шума на Гц– 1/2, то необходимо измерить реальный коэффициент передачи фильтра по напряжению.
Цифровая фильтрация. Недостаток аналоговой фильтрации заключается в том, что если тактовая частота изменяется в несколько раз, то требуется подстройка частоты среза фильтра. В тех случаях, где это необходимо, изящное решение дает цифровая фильтрация, которая осуществляется с помощью взвешенной аналоговой суммы последовательных выходных разрядов (нерекурсивная цифровая фильтрация). С ее помощью эффективная частота среза подстраивается под изменение тактовой частоты. Кроме того, цифровая фильтрация позволяет спуститься до предельно низких частот среза (доли герца), где аналоговая фильтрация становится практически беспомощной.
Для того чтобы осуществить взвешенное суммирование одновременно нескольких последовательных выходных разрядов, можно просто воспользоваться различными параллельными выходами разрядов регистра сдвига и использовать резисторы различного номинала, подключенные к суммирующей точке операционного усилителя. Для НЧ-фильтра весовые коэффициенты должны быть пропорциональны (sin x)/x; обратите внимание, поскольку весовые коэффициенты могут быть обоих знаков, потребуется инвертирование некоторых уровней. Так как в этой схеме не используются конденсаторы, выходной сигнал будет состоять из набора дискретных уровней выходного напряжения.