Истина и красота. Всемирная история симметрии.

Стюарт Иэн

Когда вы движетесь, все выглядит для вас точно так же, как когда вы не двигались. Законы физики не могут сказать вам, движетесь вы или находитесь в состоянии покоя. Они могут сказать вам, ускоряетесь вы или нет, но не могут сообщить, сколь быстро вы движетесь, если только ваша скорость постоянна.

Это все еще может показаться странным, однако эксперименты подтверждают теорию в самых тонких деталях. Другое следствие — это знаменитая формула Эйнштейна E = mc ², связывающая массу с энергией; эта формула непрямым способом привела к атомной бомбе, хотя роль первой в создании последней часто преувеличивают.

Свет настолько нам привычен, что мы редко задумываемся о том, насколько

загадочным он является. Он, как кажется, ничего не весит, он проникает всюду и позволяет нам видеть. Что же такое свет? Это электромагнитные волны. Волны в чем? В пространственно-временном континууме, что представляет собой хитрый способ сказать: «Мы не знаем». В начале двадцатого столетия считалось, что среда для этих волн — светоносный эфир. После Эйнштейна стала понятна одна вещь по поводу эфира: его нет. Эти волны — не волны вчем-то.

Квантовая механика, как мы увидим, пошла еще дальше. Не только световые волны не являются волнами вчем бы то ни было, но и вообще всевещи — волны. Вместо среды, переносящей волны, — ткани пространства-времени, по которой бегут складки при прохождении волны, — сама ткань состоит из волн.

Эйнштейн был не единственным, кто заметил, что симметрии пространства-времени, возникающие из уравнений Максвелла, не совпадают с очевидными ньютоновскими симметриями. В рамках ньютоновских представлений пространство и время отделены друг от друга и различны. Симметрии законов физики даются комбинациями движений пространства без деформаций и независимых сдвигов по времени. Но, как я упомянул, эти преобразования не оставляют уравнения Максвелла инвариантными.

Размышляя об этом, математики Анри Пуанкаре и Герман Минковский пришли к новому взгляду на симметрии пространства и времени на чисто математическом уровне. Если бы они дали описание этих симметрий в физических терминах, то опередили бы эйнштейновскую теорию относительности, но они воздержались от высказываний о физической природе. Они поняли, что симметрии законов электромагнетизма не действуют на пространство и время независимо, а перемешивают их. Математическая схема, описывающая эти переплетающие замены, известна как группа Лоренца, названная по имени физика Хендрика Лоренца.

Минковский и Пуанкаре рассматривали группу Лоренца как абстрактное выражение определенных свойств законов физики, и описания типа «время течет медленнее» или «объекты уменьшаются в длине по мере увеличения их скорости» воспринимались как расплывчатые аналогии, а не как что-то реальное. Но Эйнштейн утверждал, что эти преобразования имеют настоящий физический смысл. Объекты, а также время действительно ведут себя подобным образом. Он пришел к формулировке физической теории — специальной теории относительности, — которая включала математическую схему группы Лоренца в физическое описание не пространства и времени по отдельности, а объединенного пространства-времени.

Минковский предложил геометрическую картину для этой не-ньютоновской физики, называемую теперь пространством-временем Минковского. В ней пространство и время представлены как независимые координаты, а движущаяся частица по мере течения времени описывает кривую, которую Эйнштейн назвал мировой линиейэтой частицы. Поскольку частица не может двигаться быстрее света, наклон мировой линии не может превышать 45° от временного направления. Прошлое и будущее частицы всегда лежат внутри двойного конуса — светового конуса.

Геометрия пространства-времени Минковского.

Таким образом решился вопрос с электричеством и магнетизмом — двумя фундаментальными силами в природе. Но одна фундаментальная сила по-прежнему

не была включена в описание — гравитация. Пытаясь развить более общую теорию, включающую гравитацию, и снова опираясь на тот принцип, что законы природы должны быть симметричны, Эйнштейн пришел к общей теории относительности — к идее, что само пространство-время искривлено и что его кривизна соответствует массе. Из этих идей выросла наша современная космология Большого Взрыва, согласно которой вселенная возникла из крошечной крупинки около 13 миллиардов лет назад, а также замечательная концепция черных дыр — объектов столь массивных, что свет не может вырваться из их гравитационного поля.

Общая теория относительности восходит к ранним работам по неэвклидовой геометрии, которые привели Гаусса к идее «метрики» — формулы для расстояния между любыми двумя точками. Новые геометрии возникают, когда эта формула не является классической эвклидовой формулой, отвечающей теореме Пифагора. Коль скоро такая формула подчиняется нескольким простым правилам, она определяет осмысленную концепцию «расстояния». Основное правило состоит в том, что расстояние от одной точки Aдо другой точки не может стать меньше, если по дороге пройти через какую-то промежуточную точку B.Другими словами, расстояние от Aдо Cменьше чем или равно сумме расстояний от A до Bи от Bдо C. Это — «неравенство треугольника», называемое так потому, что в эвклидовой геометрии оно утверждает: любая сторона треугольника короче, чем сумма двух других его сторон.

Пифагорова формула выполнена в эвклидовой геометрии, то есть там, где пространство является «плоским». Так что когда метрика отличается от эвклидовой, можно приписать это различие некоторой «кривизне» пространства. Это можно представлять себе как изгибание пространства, но на самом деле это не идеальная картина, потому что тогда потребуется большее пространство, в котором исходному предстоит изогнуться. Лучше думать о «кривизне» таким образом, как будто области пространства или сжаты, или растянуты, так что изнутри кажется, что они вмещают меньше (или больше), чем снаружи. (Фанаты британского телесериала Doctor Whoвспомнят Тардис — космический корабль и машину времени, которая изнутри больше, чем снаружи.) Блестящий ученик Гаусса Риман обобщил идею метрики с размерности два на любое число измерений и модифицировал идею таким образом, что расстояния стало возможно определять локально — для точек, расположенных очень близко друг к другу. Такая геометрия называется Римановым многообразием, и она представляет собой наиболее общий вид искривленного пространства.

Физика происходит не в пространстве, а в пространстве-времени, где, согласно Эйнштейну, естественная «плоская» геометрия есть не геометрия Эвклида, а геометрия Минковского. Время входит в формулу для «расстояния» иначе, нежели пространство. Такое геометрическое устройство представляет собой искривленное пространство-время. Оно оказалось именно тем, что заказывал патентный служащий.

Эйнштейн долго бился, изобретая свои уравнения общей теории относительности. Сначала он исследовал, как свет распространяется в гравитационном поле, и это привело его к мысли положить в основу единый фундаментальный принцип — принцип эквивалентности. В ньютоновской механике гравитация проявляет себя как сила, притягивающая все тела друг к другу. Силы вызывают ускорение. Принцип эквивалентности утверждает, что ускорение всегда неотличимо от эффектов, вызванных подходящим гравитационным полем. Другими словами, способ включить гравитацию в теорию относительности состоит в том, чтобы понять ускорение.