История лазера. Научное издание

Бертолотти Марио

Рспользование статистического метода для изучения теплового движения молекул очень хорошо объясняет термические свойства материальных тел, особенно РІ случае газов.

Рдея лорда Рэлея была распространить статистический метод Рё РЅР° тепловое излучение. РџСЂРё исследовании распределения интенсивности света, испускаемого РЅР° разных частотах, как функции температуры, получаются кривые, как показано РЅР° СЂРёСЃ. 13, РЅР° котором представлены распределения для четырех разных температур. Рти кривые РїСЂРё сравнении СЃ теми, которые показаны РЅР° СЂРёСЃ. 14, обнаруживают заметное сходство: РЅР° СЂРёСЃ. 14 увеличение температуры сдвигает максимум РєСЂРёРІРѕР№ РІ сторону больших скоростей, Р° РЅР° СЂРёСЃ. 13 максимум сдвигается РІ сторону больших частот излучения. Ртот факт РїРѕР±СѓРґРёР» Рэлея применить Рє тепловому излучению тот же принцип равновесности, который столь плодотворен

РІ случае газа, С‚.Рµ. предположить, что полная энергия излучения равномерно распределена среди всех возможных колебательных частот (С‚.РЅ. РјРѕРґ). Рто представляется вполне корректным СЃ классической точки зрения. Рэлей, однако, совершил небольшую ошибку РІ подсчете числа РјРѕРґ, которую позднее РІ 1906 Рі. поправил физик, астроном Рё математик Джеймс Джине (18771946), так что сегодня эта формула известна как закон РэлеяДжинса. РќР° больших длинах волн эта формула очень хорошо объясняла экспериментальные результаты. Однако РѕРЅР° оказывалась непригодной РЅР° коротких длинах волн, давая странные результаты. Неприятность заключалась РІ том, что, несмотря РЅР° РІСЃРµ сходство между газом, состоящим РёР· отдельных молекул, Рё теплового излучения, состоящим РёР· электромагнитных колебаний, имеется существенное различие. Р’ то время как число молекул газа РІ замкнутом объеме всегда конечно, даже если РѕРЅРѕ весьма велико, число возможных электромагнитных колебаний (РјРѕРґ) РІ таком же замкнутом объеме всегда бесконечно.

Рис. 15. Колебания струны. На верхней части показано основное колебание, а при движении вниз последовательные его гармоники

Чтобы понять этот факт, РјС‹ можем рассмотреть простой случай волнового движения РІ РѕРґРЅРѕРј направлении (одномерный случай), представляемого движением струны, закрепленной РЅР° концах. Поскольку концы струны РЅРµ РјРѕРіСѓС‚ двигаться, единственными возможными являются колебания, показанные РЅР° СЂРёСЃ. 15, которые РЅР° музыкальном языке соответствуют РѕСЃРЅРѕРІРЅРѕР№ ноте Рё различным гармоникам (обертонам): РЅР° длине струны РјРѕРіСѓС‚ существовать полволны, РґРІРµ полуволны, три, десять, тысяча Рё любое целое число полуволн. Соответствующие частоты колебаний РІ РґРІР°, три, десять, тысячу раз больше, чем частота РѕСЃРЅРѕРІРЅРѕР№ ноты. Р’ случае стационарных волн РІ трехмерной РєРѕСЂРѕР±РєРµ (полости), например, РІ РєСѓР±Рµ ситуация такая же, хотя Рё немного сложнее, РЅРѕ результат тот же РІ том смысле, что имеется неограниченное число разных колебаний, СЃ длинами волн РІСЃРµ короче, Рё СЃ соответствующими частотами РІСЃРµ выше. Если РјС‹ примем принцип равновесности Рё будем считать, что Р• полная энергия, заключенная РІ полости, тогда эта энергия, деленная РЅР° полное число РјРѕРґ, будет соответствовать энергии одиночного колебания Рё, поскольку число РјРѕРґ бесконечно, эта энергия должна быть бесконечно малой величиной! Рто заключение совершенно абсурдно, Рё даже невероятно, если РјС‹ приложим его Рє черному телу Кирхгофа. Если РјС‹ позволим некоторому, малой величины, излучению РЅР° некоторой длине волны, например красной, попасть РІ полость, то РѕРЅРѕ там начнет взаимодействовать СЃРѕ стенками Рё будет распределено среди бесконечных колебательных РјРѕРґ, содержащихся РІ полости, С‚.Рµ. среди бесконечного числа частот, простирающихся ниже, чем красная, Рё выше, чем красная, С‚.Рµ. РІ области ультрафиолетового излучения, рентгеновского, -лучей Рё С‚.Рґ. Ртот парадоксальный результат был назван ультрафиолетовой катастрофой. Согласно этому анализу, открытая дверца печи РЅР° РєСѓС…РЅРµ должна была Р±С‹ быть источником рентгеновских Рё -лучей, РїРѕРґРѕР±РЅРѕ атомной Р±РѕРјР±Рµ!

Статья Рэлея, опубликованная в июне 1900 г., содержала всего две страницы, но ясно и недвусмысленно показывала неизбежный результат, который получается при применении классической статистической механики к проблеме излучения. Ни Планк, ни его коллеги экспериментаторы X. Рубенс (1865-1922) и Ф. Курлбаум (1857-1927) не воспринимали работу Рэлея очень серьезно. Закон распределения, предложенный Рэлеем, при сопоставлении с экспериментальными данными показывал расхождение, кроме области длинных волн. Поэтому он сперва был отвергнут, так же как и некоторые другие законы, предложенные на основе разных гипотез.

Закон Планка

Теоретическая ситуация, как описывают, была следующей. РљРѕРіРґР° РІ воскресенье 7 октября 1900 Рі. X. Рубенс СЃРѕ своей женой посетил Планков, РѕРЅ рассказал Планку РѕР± измерениях РЅР° длинах волн РґРѕ 50 РјРєРј, которые РѕРЅ произвел вместе СЃ Р¤. Курлбаумом РІ Берлинском институте. Рти измерения

показали определенное отклонение от предположений согласно закону Вина, но были в согласии с новой формулой Рэлея. Публичное представление этих результатов должно было состояться 19 октября на сессии Германского Физического общества. Перед этим заседанием Планк старался модифицировать свое выражение для энтропии осцилляторов так, чтобы оно согласовывалось с новыми результатами, все еще придерживаясь основ термодинамических рассмотрений, он вывел закон распределения, который сегодня носит его имя. Той же ночью он послал открытку Рубенсу с новой формулой, которая была получена на следующее утро. Спустя день или два Рубенс пришел к Планку и показал ему экспериментальные результаты, которые прекрасно совпадали с новой формулой. На собрании Германского Физического общества 19 октября Курлбаум представил эксперименты, выполненные с Рубенсом, и в последовавшей оживленной дискуссии, Планк представил свою новую формулу в комментарии, озаглавленном Об улучшении закона излучения Вина. В тот же день, в который я сформулировал этот закон, я поставил перед собой задачу придать ему правильный физический смысл, говорил Планк позднее, и после нескольких недель самой напряженной работы в его жизни, он 14 декабря снова на заседании Германского Физического общества смог объяснить физические гипотезы, которые поддерживали этот закон.

В своей лекции Планк утверждал, что согласно некоторым довольно сложным вычислениям, которые он выполнил, можно найти способ исправить парадоксальные заключения, полученные Рэлеем, и избежать опасности ультрафиолетовой катастрофы, если принять постулат, что энергия E электромагнитных волн (включая видимый свет) может существовать только в форме некоторого пакета с энергией, содержащейся в каждом пакете, прямо пропорциональной соответствующей частоте f:

...РјС‹ рассматриваем Рё это наиболее важная часть всех вычислений Р• состоит РёР· совершенно определенного числа конечных равных частей, которые получаются путем использования для этой цели естественной константы h... Рта константа РїСЂРё умножении ее РЅР° частоту f резонаторов дает элемент энергии Рµ... Р° путем деления Р• РЅР° элемент энергии Рµ РјС‹ получаем... число элементов энергии, которые распределены среди N резонаторов.

Рта гипотеза, известная как квантовая теория, предполагает, что энергия может испускаться только дискретными величинами, или пакетами, Р° РЅРµ непрерывно изменяемыми величинами. Минимальная энергия, которую осциллятор может испустить РЅР° частоте f, является произведением частоты РЅР° универсальную константу, которую Планк обозначил h Рё которая ныне известна как константа Планка (постоянная действия).

Планк получил эту интерпретацию закона черного тела до середины ноября 1900 г., но представил свои результаты Германскому Физическому Обществу в Берлине только 14 декабря. Великий математик и физик А. Зоммерфельд (18681951) назвал этот день днем рождения квантовой теории. Он, в частности, ссылался на тот факт, что Планк рассматривал наиболее существенным пунктом своей теории гипотезу, что энергия распределяется среди резонаторов полости только целыми кратными элементами конечной энергии.

Спустя более чем 30 лет в письме своему другу физику, специалисту в оптике и спектроскопии, Р. В. Буду (1868-1955) от 7 октября 1931 г., Планк оправдывался:

короче говоря, я могу охарактеризовать всю процедуру как акт отчаяния, т.к. по своей природе я миролюбив и не склонен к сомнительным авантюрам. Однако я уже бился 6 лет (с 1894 г.) над проблемой равновесия между излучением и веществом без каких бы то ни было успехов. Я сознавал, что эта проблема имела фундаментальную важность для физики, и я узнал формулу, описывающую распределение энергии в нормальном спектре (т.е. спектр черного тела); следовательно, требовалось найти любой ценой теоретическую интерпретацию, однако эта цена могла быть высокой.

Парадоксально, что революционная гипотеза Планка не была немедленно принята, но ученые того времени не понимали, что родилась новая физика. Сам Планк не признавал революции, которую он вызвал, считая, что квантование энергии не более чем простая математическая модификация, полезная для вычислений. Он не думал, что энергия действительно концентрируется в дискретных квантах. Будучи глубоко консервативным человеком, он в течение ряда лет ограничивал свои размышления рассмотрением своей теории квантования энергии просто как удобную гипотезу, которая позволяет применить статистику Больцмана к проблеме излучения.