История с узелками
Шрифт:
— Передайте, пожалуйста, вашей хозяйке, — сказал Бальбус, — что мы снимем у нее комнату и что ее идея самостоятельно выращивать капусту выше всяких похвал!
— Да, мэм! — сказала девочка и проводила наставника и его воспитанников до выхода.
— Итак, одна гостиная и три спальни! — подвел итоги Бальбус, вернувшись с мальчиками в гостиницу. — Гостиную мы устроим в том доме, до которого меньше всего ходьбы.
— А как его определить: ходить от двери к двери и считать шаги? — спросил Ламберт.
— Нет, зачем же ходить, когда все можно вычислить? Придется вам, мальчики, как следует пораскинуть мозгами, — весело воскликнул Бальбус и, положив перед своими не на шутку приунывшими подопечными
— Вот так задача! Придется над ней поломать голову! — сказал Хью.
— Еще как! — согласился Ламберт.
Узелок III
БЕЗУМНАЯ МАТЕМАТИЛЬДА
Узелок II
Губернатор Кговджни дает званный обед в узком кругу и приглашает шурина своего отца, тестя своего брата, брата своего тестя и отца своего шурина. Найти число гостей на этом обеде.
Один гость.
На этом генеалогическом древе мужчины обозначены заглавными, а женщины — строчными буквами. Губернатор обозначен буквой Е, а его гость — буквой C.
В каждой стороне квадрата находится по 20 дверей, делящих ее на 21 равную часть. Все двери перенумерованы по кругу, начиная с некоторой вершины квадрата. Какая из четырех дверей — № 9, 25, 52 или 73 — обладает тем свойством, что сумма расстояний от нее до трех остальных дверей наименьшая?
Дверь № 9.
Обозначим девятую дверь через А, двадцать пятую — через В, пятьдесят вторую — через C и семьдесят третью — через D.
Тогда
(12…. означает «между 12 и 13»);
Таким образом, сумма расстояний до трех других дверей для А заключена между 46 и 47, для В — между 54 и 55, для С — между 56 и 57 и для D — между 48 и 51. (Почему не «между 48 и 49»? Постарайтесь разобраться сами.) Следовательно, сумма расстояний минимальна для двери А.
В задаче 2 я молчаливо предполагал, что нумерация домов начинается с одной из вершин квадрата. Подавляющее большинство читателей в своих решениях исходили из того же предположения. Однако одиниз читателей в своем письме сообщает иное: «Если предположить, что в середине каждой из сторон квадрата на площадь выходит некая улица (такое предположение не противоречит условиям задачи!), то вполне допустимо, что нумерация домов на площади начинается где-то на улицах и лишь продолжается на площади». Возможно, бывает и так, но не естественнее ли встать на точку зрения, разделяемую автором и большинством читателей?
Ждал я поезд.
— Называют меня Безумной потому, что, по-видимому, я и в самом деле немного не в своем уме, — сказала она в ответ на осторожный вопрос Клары о том, почему у нее такое странное прозвище. — Я никогда не делаю того, чего в наши дни ожидают от нормальных людей. Во-первых, не ношу платьев с длинными шлейфами. Они напоминают мне составы, тянущиеся за паровозом. Кстати о поездах. Вон там (видишь?) находится вокзал Чаринг-Кросс. О нем я потом расскажу тебе кое-чтоинтересное. Во-вторых, я не играю в лаун-теннис, в-третьих, не умею жарить омлет. В-четвертых, я даже не умею наложить шины на сломанную руку или ногу. Как видишь, перед тобой круглая невежда!
Племянница Безумной Математильды Клара была на добрых двадцать лет моложе своей тетушки и училась еще в школе для девочек — учебном
— Женщина должна быть скромна и послушна! — говаривала она. — Все эти ваши школы не в моем вкусе!
Но сейчас настала пора каникул, Клара приехала погостить к тетушке, и Безумная Математильда показывала своей племяннице достопримечательности восьмого чуда света — Лондона!
— Вокзал Чаринг-Кросс! — продолжала она, широким жестом указывая на вход и как бы представляя племянницу старому другу. — Бейсуотерскую и Бирмингемскую ветки дороги только что закончили строить, и теперь поезда могут непрерывно циркулировать по замкнутому маршруту, доходя на западе до границ Уэльса, на севере — до Йорка и возвращаясь вдоль восточного побережья назад в Лондон. Расписание поездов не совсемобычно: поезда, идущие в западном направлении, возвращаются на вокзал Чаринг-Кросс через 2 часа после отправления, поезда, идущие в восточном направлении, проходят весь путь за 3 часа. Но это еще не все. Составители расписания ухитрились сделать так, что каждые 15 минут отсюда, с вокзала Чаринг-Кросс, в противоположных направлениях отправляются два поезда!
— Они расстаются, чтобы затем встретиться вновь, — сказала Клара, и глаза ее при столь романтической мысли наполнились слезами.
— Не стоит плакать, — сухо заметила тетушка. — Встречаться-то они встречаются, но не на одной и той же колее железной дороги. Кстати о встречах. Мне в голову пришла великолепная идея! — добавила она, со свойственной ей резкостью меняя тему разговора. — Давай сядем на поезда, идущие в противоположных направлениях, и посмотрим, кто из нас встретит больше поездов. Сопровождать тебя не нужно: в этих поездах, да будет тебе известно, есть специальные дамские купе. Итак, выбирай, в каком направлении тебе ехать, и мы побьемся об заклад относительно того, кто из нас выиграет.
— Я не бьюсь об заклад, — с мрачным видом заявила Клара. — Наша достопочтенная воспитательница неоднократно предостерегала нас от…
— Не вижу в этом ничего дурного! — перебила ее Безумная Математильда. — По-моему, лучше биться об заклад, чем бить баклуши, — хоть какая-то польза!
— Наша достопочтенная воспитательница настоятельно рекомендует нам не употреблять каламбуров, — заметила Клара и, быстро произведя в уме какие-то подсчеты, добавила:
— Если вы хотите, тетя, то мы можем устроить состязание. Я постараюсь выбрать поезд так, чтобы мне встретилось ровно в полтора раза больше поездов, чем вам.
— Это невозможно, если, конечно, ты будешь честно считать встречные поезда, — с присущей ей прямотой возразила Безумная Математильда. — Не забудь, что считать следует лишь те поезда, которые встречаются в пути.Поезд, который отправляется с вокзала Чаринг-Кросс или прибывает сюда одновременно с твоим поездом, в счет не идет.
— Если я и внесу поправку на эти правила, то число встреченных поездов изменится лишь на единицу, —сказала Клара, когда они с тетушкой вошли в здание вокзала. — Правда, мне никогда раньше не приходилось ездить одной. Некому будет даже помочь мне сойти с поезда, но все равно я согласна. Жаль только, что одна из нас выиграет, а другая…
— Еслиодна выиграет, то у другой дело — табак, — решительно отрубила Безумная Математильда.
Маленький оборванный мальчик, торговавший всякой мелочью, услышав последнее замечание, бросился за ними.
— Купите табачку, мисс! — предложил он, потянув Клару за бахрому шали.
Клара остановилась.
— Я не курю, — сказала она робким извиняющимся тоном. — Наша достопочтенная воспитательница…
Но Безумная Математильда нетерпеливо потащила Клару за собой, так и не дав ей договорить. Мальчик замер на месте, глядя на странную пару вытаращенными от изумления глазами.