Как же называется эта книга
Шрифт:
Аналогичное замечание можно сделать и по поводу доказательства Декарта. Из него по сути дела следует, что все боги существуют, то есть всякий X, удовлетворяющий определению бога по Декарту, должен обладать свойством существования. Но это отнюдь не означает, что по крайней мере один бог непременно существует.
242. Доказательство Эйлера.
О поездке Дидро в Россию по приглашению Екатерины II рассказывают следующий анекдот. Дидро был атеистом и не скрывал своих убеждений. Императрица находила его высказывания забавными, но один из ее вельмож счел, что они могут вызвать нежелательное
Дидро согласился на диспут. Эйлер, пользуясь тем, что Дидро совершенно не знал математика, встал и, глядя на своего оппонента, замогильным голосом произнес: "A в квадрате минус B в квадрате равно A минус B, умноженному на A плюс B. Следовательно, бог существует. Вы согласны?" Раздался общий смех, и Дидро совершенно растерялся. Тут же он испросил у императрицы разрешение вернуться на родину и отбыл во Францию.
243. Доказательство того, что вы либо непоследовательны, либо самонадеянны.
Это доказательство я придумал лет тридцать назад и рассказывал его многим студентам и коллегам-математикам.
Несколько же лет назад кто-то сообщил мне, что видел то же доказательство в каком- то философском журнале, но не может вспомнить автора. Все же я хочу познакомить читателя с этим доказательством, кому бы оно ни принадлежало.
Человеческий мозг - машина конечная, поэтому вы можете верить в истинность лишь конечного числа утверждений.
Обозначим их p1,p2,...,pn, где n - число утверждений, в истинность которых вы верите. Итак, вы верите в то, что каждое из утверждений p1,p2,...,pn истинно. Если вы не слишком самонадеянны, то знаете, что не все, во что вы верите, истинно. Значит, если вы не самонадеянны, то знаете, что по крайней мере одно из утверждений p1,p2,...,pn ложно. Вы же верите в истинность каждого утверждения. Следовательно, вы непоследовательны.
Примечание. Где ошибка в этих рассуждениях? Я считаю, что никакой ошибки здесь нет. По моему глубокому убеждению, разумно скромный человек должен быть непоследовательным.
Б. НОВЫЕ ДУРАЦКИЕ ШТУЧКИ
244. Расселл и папа римский.
Один философ испытал сильнейшее потрясение, узнав от Бертрана Расселла, что из ложного утверждения следует любое утверждение.
Он спросил: "Вы всерьез считаете, что из утверждения "два плюс два пять"
следует, что вы папа римский?" Расселл ответил утвердительно. "И вы можете доказать это?" - продолжал сомневаться философ. "Конечно!" последовал уверенный ответ, и Расселл тотчас же предложил такое доказательство.
1) Предположим, что 2 + 2 = 5.
2) Вычтем из обеих частей по 2: 2 = 3.
3) Переставим правую и левую части: 3 = 2.
4) Вычтем из обеих частей по 1: 2 = 1.
Папа римский и я - нас двое. Так как 2 = 1, то папа римский и я одно лицо. Следовательно, я - папа римский.
245. Что лучше?
Что лучше: вечное блаженство
Следовательно, бутерброд с ветчиной лучше, чем вечное блаженство.
246. Какие часы лучше?
Эту головоломку придумал Льюис Кэрролл. Какие часы лучше:
те, которые вообще не идут, или те, которые отстают на одну минуту в сутки? По мнению Льюиса Кэрролла, часы, которые вообще не идут, лучше: они показывают точное время дважды в сутки, в то время как часы, которые отстают на одну минуту в сутки, показывают точное время лишь раз в два года. "Но что толку от того, что стоящие часы показывают точное время дважды в сутки, - возразите вы, - если нельзя сказать, когда это происходит?"
Почему нельзя? Представьте себе, что часы остановились ровно в восемь часов (утра или вечера - неважно). Разве не ясно, что в восемь часов утра и в восемь часов вечера они будут показывать точное время? "А как узнать, - спросите вы, - что наступило восемь часов?" Нет ничего проще! Не сводите глаз с часов, и в тот момент, когда они покажут точное время, наступит восемь часов (чего именно - утра или вечера - не так уж важно, так как отличить утро от вечера сумеет всякий).
247. Доказательство того, что существует лошадь с тринадцатью ногами.
Это доказательство не оригинально, оно частично восходит к математическому фольклору.
Требуется доказать, что существует по крайней мере одна лошадь, у которой тринадцать ног. Выкрасим всех лошадей в мире либо в синий, либо в красный цвет по следующей схеме.
Прежде чем красить лошадь, сосчитаем, сколько у нее ног.
Если у лошади ровно тринадцать ног, то выкрасим ее в синий цвет. Если же у лошади число ног окажется либо меньше, либо больше тринадцати, то выкрасим ее в красный цвет.
Предположим, что мы выкрасили всех лошадей в мире. У синих лошадей по тринадцати ног, у красных число ног отлично от тринадцати. Выберем наугад какую-нибудь лошадь. Если она окажется синего цвета, то наше утверждение доказано. Если же она будет красного цвета, то выберем наугад вторую лошадь. Предположим, что вторая лошадь окажется синего цвета. Тогда наше утверждение опять-таки доказано. А что если вторая лошадь красного цвета? Тогда это будет лошадь другого цвета, и мы приходим к противоречию: откуда взяться другому цвету, если каждую лошадь в мире мы выкрасили только в один цвет?
248.
История с тринадцатиногой лошадью напомнила мне одну головоломку, придуманную Авраамом Линкольном. Если собачью ногу считать хвостом, то сколько ног будет у собаки? Ответ самого Авраама Линкольна гласил: "Четыре. Чем бы и как вы ни пересчитывали ноги собаки, даже собачьим хвостом, их все равно четыре".
249. Мой самый любимый метод доказательства.
Я хочу предложить вашему вниманию самую лучшую из известных мне "дурацких штучек" - абсолютно безотказный метод, позволяющий доказывать что угодно. Единственный недостаток метода состоит в том, что доступен он только фокусникам-престидижитаторам.