Камень, ножницы, теорема. Фон Нейман. Теория игр
Шрифт:
Из-за сильных болей врачам пришлось давать ученому большие дозы морфина, что отразилось на его мыслительных способностях, и это постепенное ухудшение интеллекта было самым нестерпимым следствием для фон Неймана. Незадолго до смерти он удивил всех, обратившись к религии: до сих пор ученый был убежденным агностиком. Возможно, фон Нейман искал утешения, которого нигде больше не мог найти. Но все было бесполезно, поскольку, по свидетельству близких, на протяжении последнего года его дни и ночи были непрекращающейся адской мукой.
Джон фон Нейман умер в Вашингтоне 8 февраля 1957 года в возрасте 54 лет.
Вы будите меня среди ночи, чтобы сказать, что я прав?
Будите, если я ошибаюсь!
Джон
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ВЗГЛЯДЫ ФОН НЕЙМАНА
В математике можно провести разделение на чистую науку и прикладную. Сегодня в большинстве университетов они считаются разными дисциплинами, но так было не всегда. В начале XX века технический прогресс требовал от инженеров все большего использования математики и если не создания, то по крайней мере адаптации различных математических инструментов к их работе. С другой стороны, новые открытия, которые произвели революцию в физике (главным образом теория относительности и квантовая механика), породили математическую физику — самостоятельную дисциплину на границе чистой и прикладной математики. Хотя это не всегда признается, но обычно между чистыми и прикладными науками существует некоторая дистанция. В этом контексте термин «чистая» можно понимать в самом буквальном смысле. По мнению пуристов, теоретические исследования не должны зависеть от материальных потребностей окружающего мира. Случай фон Неймана действительно уникален, поскольку его гений проявился как в чистой теории, так и в создании математических инструментов и даже механических устройств для решения вполне конкретных задач. Ему были одинаково подвластны обе области. Ученый занимался такими задачами чистой математики, как аксиоматизация теории множеств и квантовая механика, а также получил прекрасные результаты в таких земных вопросах, как экономическая теория, баллистика и проектирование взрывателя атомной бомбы. Немногие ученые могли похвастаться подобной универсальностью, которой фон Нейман посвятил любопытные размышления в своей статье The Mathematician («Математик»). Она была опубликована в полном собрании его сочинений, и в ней говорится о двойственной природе математической науки, по отношению к которой фон Нейман в конце концов занимает четкую позицию.
Я ехал по дороге, деревья справа выстраивались в идеально правильную линию на скорости 60 км/час. Вдруг одно из них встало прямо передо мной.
Джон фон Нейман
Кажется, что из-за высокого уровня абстракции чистая математика может быть очень далека от того, что мы называем реальностью. Однако фон Нейман утверждал, что в математике всегда присутствует эмпирический зародыш, то есть она всегда основывается на каком-либо прямом реальном опыте. Он приводил два примера. Первый — геометрия, дисциплина, вместе с которой родилась математика. Сама этимология этого слова является достаточным доказательством, так как подразумевает измерение предметов. Аксиоматизация, проведенная Евклидом, отдаляет ее от эмпиризма и превращает в чистую науку. Многовековая проблема пятого постулата объясняется, по мнению фон Неймана, тем, что это единственный из всех пяти постулатов, в котором появляется бесконечное пространство, далекое от нашего опыта. Оно вновь находит свое место в реальности с момента использования неевклидовой геометрии в таких областях физики, как, например, теория всеобщей относительности. Второй пример — исчисление (исходная точка современной математики), зародившееся в трудах немецкого астронома и математика Иоганна Кеплера (1571-1630), когда тот пытался вычислить объемы фигур с изогнутыми поверхностями, что в конце концов привело к появлению понятия интегралов.
Фон Нейман привел и третий пример, в котором углублялся в область логики и философии. Может показаться, что в них нет ничего эмпирического, как в случае с теорией множеств, заставившей пересмотреть основания математики. От таких абстрактных систем можно ожидать абсолютной строгости, которая развеивает и тень сомнения по поводу истинности устанавливаемых истин. И тем не менее теоремы Гёделя нанесли удар математике и не оставили ей шанса на обретение непротиворечивых логических оснований. Перед лицом этого отрицания непротиворечивости фон Нейман предложил принимать математику такой, какая она
«Многие из лучших математических открытий вдохновлены опытом, и с трудом можно представить себе существование строгого математического понятия, неизменного и отделенного от всего человеческого опыта».
16 февраля 1956 года президент Дуайт Эйзенхауэр наградил фон Неймана, члена Комиссии по атомной энергии, медалью Свободы за его ценный вклад в работу над безопасностью США.
Фон Нейман читает лекцию о своей работе над вычислительными машинами в Американском философском обществе.
Впоследствии фон Нейман утверждал, что, напротив, перед математикой стоит риск вырождения. Он сравнил математику и физику. Последняя функционирует в гораздо более узких областях и имеет гораздо меньше ответвлений. Из этого вытекают два важных следствия. Во-первых, теоретический физик потенциально может иметь общие сведения, которые позволяют ему иметь представление по крайней мере о половине всего познаваемого в предмете его изучения, в то время как профессиональный математик, например сам фон Нейман, едва ли может надеяться на то, что знает хотя бы о четверти. А сегодня этот объем, несомненно, существенно сократился. Второй аспект относится к самой природе исследовательской работы. Перед лицом проблемы физик чувствует себя обязанным найти решение, так как обычно она тормозит развитие всей теории, и ученый не может обойти ее вниманием. Для математика же дела обстоят по-другому. Если он не может найти решение какой-либо проблемы, он просто отложит ее и перейдет к другой — математическая теория от этого не пострадает. Фон Нейман даже утверждал, что выбор конкретной задачи определяется исключительно эстетическими вкусами.
В конце статьи он предупреждал об опасности того, что математика может слишком далеко отойти от своих источников. Слишком узкая специализация абстрактной математики и ее постоянное отдаление от реальности могут привести к вырождению. Фон Нейман писал:
«В любом случае, если дело дойдет до этой точки, мне кажется, что единственным спасением будет возвращение к источнику: к введению более или менее эмпирических идей. Я убежден, что это необходимое условие для того, чтобы математика сохраняла свою свежесть и жизнеспособность, и что оно будет действенным и в будущем».
В наше время создается порядка 200 тысяч математических теорем в год. Разумеется, никто не в состоянии проверить даже малую часть тех истин, которые они предлагают. Прогнозы фон Неймана сбылись, причем в своей худшей части.
Список рекомендуемой литературы
Aspray, W .John von Neumann у los origenes de la computation modema, Barcelona, Gedisa, 1993.
Bell, E.T., Losgrandes matemdticos, Buenos Aires, Losada, 2010.
Boyer, C., Historia de la matemdtica, Madrid, Alianza Editorial, 2007.
Davis, M.D., Teoria deljuego, Madrid, Alianza Universidad, 1977.
Heims, S.J.,/. von Neumann у N. Wiener, Barcelona, Editorial Salvat, 1986.
Israel, G. у Mill"an Gasca, A., El mundo сото un juego matemdtico, Tres Cantos (Madrid), Nivola, 2001.
Kline, M., El pensamiento matemdtico de la Antig"uedad a nuestros dias, Madrid, Alianza Universidad, 1999.
Mosteri'n, J., Los logicos, Madrid, Espasa Calpe, 2000.
Neumann, J. von, El ordenadory el cerebro, Barcelona, Antoni Bosch editor, 1999. —: Fundamentes matemdticos de la mecdnica cudntica, Madrid, Instituto de Matem"aticas Jorge Juan, 1949.
Odifreddi, R, La matemdtica del siglo xx, Madrid, Katz Barpal Editores, 2006.
Pena, R., De Euclides a Java: Historia de los algoritmos у de los lenguajes de programation, Madrid, Nivola, 2006.
Poundstone, W., El dilema delprisionero, Madrid, Alianza, 2006.
Stewart, I., Historia de las matemdticos, Barcelona, Critica, 2008.