Клокочущая пустота(трилогия)

Казанцев Александр Петрович

— Бесконечно рад видеть вас, высокочтимый соотечественник, доблестно служащий своему королю и его высокопреосвященству господину кардиналу, которые в великой мудрости своей и неиссякаемой заботе о подданных, в особенности же знатного рода, к вящему всех счастью, запретили дуэльные поединки во Франции.

— Остается в таком случае напомнить вам, что мы не во Франции, — хмуро ответил Декарт.

— Однако высокочтимому господину де Карту должно быть известно и совершенно ясно, что, запрещая пагубные поединки, его величество король и его высокопреосвященство господин кардинал имели в виду не столько Францию, сколько французов.

— Как я догадываюсь, не понимая благозвучного языка своих гостей, — вмешался на знакомой всем латыни хозяин дома, — почтенный господин Картезиус хотел бы говорить с моим молодым французским гостем о поединке?

— Вы правы, уважаемые господа, я намереваюсь говорить с бакалавром Пьером Ферма о нашем несостоявшемся поединке.

— Но это невозможно, да подтвердит это аллах! —

воздел руки к небу маленький араб.

— Но я ничего не имею против этого, — послышался голос Пьера, — я сам хотел отыскать господина Декарта, если бы неожиданное математическое увлечение не помешало мне.

— И совершенно напрасно, — отрезал Декарт, — ибо право говорить об этом первому принадлежит мне, и я не намерен его уступать.

— Почему же? — искренне удивился Пьер Ферма.

Маленький араб понял, что он погиб, ибо сейчас этот свирепый офицер с наружностью льва вызовет на поединок беззащитного юношу, чтобы убить его, после чего не спастись от гнева османского паши и ему, Мохаммеду эль Кашти.

— Почему? — переспросил Декарт. — Да потому, милостивый государь, что право первому говорить о несостоявшемся поединке принадлежит мне, офицеру гвардии короля Франции, которому я служу, как и его высокопреосвященству господину кардиналу, и по этому праву я и явился к вам сюда, дабы принести извинение за свое недостойное поведение на кладбище у могилы великого Диофанта, и я, Рене Декарт, почтительно прошу извинить мою непростительную вспыльчивость, вызванную лишь преклонением перед прахом великого ученого древности.

Все это Декарт произнес на латинском языке, чтобы хозяин дома мог понять его. И Мохаммед эль Кашти, и метр Доминик Ферма оба не верили ушам, пораженные покаянными словами и одновременно грозным видом офицера.

— Нет большего воздаяния аллаху, чем прекращение вражды! — вымолвил наконец маленький араб. — Надо думать, господину Картезиусу удалось найти предложенное молодым Ферма решение уравнения по двум его членам вместо семи, что и привело его к столь благородному поступку?

— Вы ошибаетесь, почтенный Мохаммед эль Кашти. Рене Декарт, которого вы видите перед собой, никогда не нарушит данной им клятвы и не станет искать решения уравнения, о котором вы изволили вспомнить. Такой исход оказался бы самым простым, но недостойным той внутренней борьбы, которую мне привелось выдержать, чтобы победить недостойную мыслителя дворянскую спесь и решиться на этот визит с принесением извинений как господину Пьеру Ферма, так и его отцу метру Доминику Ферма и гостеприимному нашему хозяину на александрийской земле Мохаммеду эль Кашти. Я искренне сожалею не только о своей вспыльчивости, но также и о данной мной клятве, которую не могу нарушить, хотя мне очень хотелось бы узнать блестящее решение уравнения по двум членам из семи, но, поверьте, этого я сделать не могу.

— То, что сделали вы, уважаемый Рене Декарт, значительно больше нахождения решения, на которое я случайно напал, переводя могильную надпись [13] . Не сомневаюсь, что вам не составило бы труда это сделать, если б не ваш собственный запрет, заслуживающий всяческого уважения, — произнес Пьер Ферма, восхищенно глядя на философа в офицерском мундире. Он вспомнил о прочитанных им трудах Картезиуса, о беседе с ним за шахматной доской во время плавания на фелюге и понял, какой внутренней борьбы стоило Декарту прийти сюда с извинениями. — Я понимаю вас и хотел бы отплатить вам тем же, признав легкомысленным свое предложение найти иное решение уравнения, написанного вашей шпагой на песке. Я сожалею об этом и признаю вас несоизмеримо сильнее себя, ибо нет победы большей, чем победа над самим собой.

13

Решение это таково: если согласно четвертой и пятой строчкам надписи число прожитых Диофантом лет делится и на 12 и на 7, то возраст его будет равен 12 · 7 = 84 (или 168, что исключено). Возможно, надпись и предусматривала составление неопределенного Диофантова уравнения с тремя (а не с семью в определенном уравнении) членами:

x x 7 · 12

—— + — = y; x= —————— y,

12 7 19

где « y» теоретически не может быть больше 19, чтобы « x» получился бы величиной целочисленной и реальной для человеческого возраста. Очевидно, в этом и подразумевалась мудрость искусства покойного математика. (Примеч. авт.)

— Вот вам моя рука, Пьер, мой друг, я всегда буду гордиться не только этой минутой торжества над тем, что надлежит неустанно искоренять, но и знакомством с вами и переходом теперь на обращение ко мне — просто Рене.

Мохаммед эль Кашти не воспринял этой прочувствованной французской речи, но прекрасно понял значение того рукопожатия, которым обменялись между собой Рене и Пьер.

— Слава аллаху, слава аллаху! — только и мог пробормотать он.

— Да возрадуется святой Доминик, чьи молитвы заступника дошли

до всевышнего! — вторил ему метр Доминик Ферма.

— Если Рене, мой друг, почтит вниманием некоторые мои «математические этюды», как мне хочется их назвать, то я буду счастлив, хотя они касаются всего лишь прямоугольных треугольников, а не проблем души и тела.

— С охотой, Пьер, мой друг. Я всегда верил, что математика в конце концов привлечет вас к себе, ибо нет, кроме нее, более организующего начала.

— Представьте себе, Рене, — говорил Пьер Ферма, ведя Декарта в свою рабочую комнату, — я больше всего сожалел в последние дни, что не могу из-за нашей размолвки познакомить вас со своими этюдами.

По дороге Пьеру и Рене попался извивающийся из желания угодить Огюст, но он исчез, едва Декарт посмотрел на него.

Оба француза сели за стол у стрельчатого окна, защищенного от солнца пышной зеленью сада. Здесь жара не ощущалась такой невыносимой, как в другом месте.

— Итак, с чем же вы, мой друг, хотите познакомить меня? Из-за чего вы жалели о нашей размолвке?

— Прежде всего с тем, что формула Пифагора заключает в себе строго организованные ряды простейших пифагоровых троек, то есть значений сторон прямоугольных треугольников, не имеющих общего делителя.

— Любопытно. Как же вы это доказываете, мой друг?

— Позвольте и мне, уважаемые гости Аль-Искандарии, ознакомиться с выводами молодого ученого, — попросил вошедший вслед за Пьером и Декартом хозяин дома.

— Охотно, уважаемый Мохаммед эль Кашти, тем более что вы послужили толчком для всех находок, которые я могу показать, — живо отозвался Пьер Ферма.

— О, слава аллаху, моя помощь в этом высоком деле ничтожно мала, я обратил ваше внимание лишь на то, чего не видел сам.

— Я сожалею, что не пришел извиниться сразу, тогда мы смогли бы вместе повидать необычный орнамент, о котором я уже услышал через Огюста, но я надеюсь, что наш друг возместит упущенное, — произнес Декарт, поклонившись в сторону Пьера Ферма.

И тот стал увлеченно показывать сделанные им преобразования формулы Пифагора [14] .

Декарт внимательно выслушал Пьера Ферма, взял в руки составленную им таблицу, лицо его из грозного стало сосредоточенным, потом он горько усмехнулся:

— Друг мой, боюсь разочаровать вас, но стоило ли вам вкладывать столько труда в «изобретение колесницы», известной еще при фараонах?

— Вы правы, Рене, очевидно, при фараонах жрецы бога Тота знали эти ряды, но разве не наш долг вернуть людям утраченные знания?

14

Примечание автора для особо интересующихся.Если, как следует из квадрата орнамента, z= y+ a, то z ²= x ²+ y ²будет иметь вид z ²= y ²+ ( a ²+ 2 ay) и x ²= a( a+ 2 y). Если a= a ²и ( a+ 2 y) = b ²то x= ab , y= ^{a 2— b 2}/ ₂; z= ^{a 2+ b 2}/ ₂.

Из выражения для « y», где в числителе разность квадратов a и b, ясно, что хотя бы одна из этих величин не может быть четной, иначе « y» не будет целым числом. Случай с иррациональными числами рассмотрен в последующем примечании.

Для возрастающих коэффициентов a и b можно составить таблицу, из которой вытекает ряд закономерностей, в частности формулировка новой теоремы. Нечетный катет простейших пифагоровых троек в целых числах разлагается на два взаимно простых сомножителя, квадраты которых соответственно равны сумме или разности гипотенузы и второго катета, то есть в дополнение к теореме Пифагора: a ²= z— y; b ²= z+ y..