Когда физики в цене
Шрифт:
Здесь все правильно и очень точно. И задачи трудны, и самому не найти их решения, и путь вслед за Архимедом кажется ровным и коротким… Только применить метод Архимеда к решению других задач никто не мог — он скрывал этот метод. Скрывал, опасаясь обвинения в отходе от традиций математики того времени.
Лишь на склоне лет в сочинении «Эфод» Архимед опубликовал этот метод. Он писал другу — философу, математику и астроному Эратосфену, посылая ему свою книгу:
«Зная, что ты являешься ученым человеком и по праву занимаешь выдающееся место в философии, а также при случае можешь оценить и математическую теорию, я счел нужным написать тебе и в той же самой книге изложить некоторый метод, которым ты получишь возможность
Поэтому я решил написать об этом методе и обнародовать его, с одной стороны, чтобы не оставались пустым звуком прежние мои упоминания о нем, а с другой — поскольку я убежден, что он может принести математике немалую пользу. Я полагаю, что некоторые современные нам или будущие математики смогут при помощи указанного метода найти и другие теоремы, которые нам еще не приходили в голову».
Эти слова словно предназначены для Стевина. За прошедшие между их жизнями века у Архимеда не было более близкого ему по духу и взглядам человека. По иронии судьбы этот труд Архимеда в течение двадцати столетий был неизвестен ученым, в том числе и Стевину, и обнаружен совершенно случайно лишь в 1906 году. Текст этого труда был смыт с пергамента каким-то монахом, которому нужен был пергамент для его духовного сочинения. К счастью, смытый текст удалось восстановить. Но это было уже в XX веке.
Стевин, ничего не зная ни об этом труде Архимеда, ни о его методе решения задач геометрии и механики, делает следующий шаг.
Это был великий шаг, шаг отважного мудреца. Стевин понял, что создать механизм, работающий вечно — без приложения внешних сил, невозможно. Он знал: невозможно это осуществить и при помощи таких вечных природных сил, как сила тяжести. Он имел в виду не вечное движение, ибо он, как и любой другой, видел вечное движение звезд и планет. Он отрицал возможность создания вечного двигателя!
Наблюдая, как долго вращается маховик на хорошо смазанной оси, он понял роль трения как помехи движению. Понял, что при отсутствии трения маховик мог бы вращаться вечно. Конечно, не самостоятельно, а если его сначала привести во вращение. Он, по-видимому, первым догадался, как нужно ставить мысленные опыты. Он осознал, что мысленный опыт может заменить и даже превзойти реальный опыт. Но это возможно только тогда, когда из него устраняют все второстепенное и оставляют лишь главное.
Так Стевин ввел в действие абстракцию — метод, позволяющий успешно изучать сложные проблемы, решать запутанные задачи, очищая их предварительно от второстепенных деталей, от подробностей, не оказывающих существенного влияния на изучаемый процесс.
Стевин ввел метод абстракции не только в механику, но и в гидростатику и в обеих областях совершил первый за многие века прорыв за пределы, достигнутые Архимедом.
Великий древний ученый вопреки мнению большинства современников верил в шарообразность Земли. Все его исследования плавания тел и других задач гидростатики основаны на том, что «поверхность всякой жидкости, установившейся неподвижно, будет иметь форму шара, центр которого совпадает с центром Земли». Так шарообразность Земли была впервые положена Архимедом в основу научных исследований, в основу расчетов. И каких сложнейших расчетов!
Стевин не побоялся пренебречь учетом шарообразности Земли в своих мысленных экспериментах.
Гениальность
Среди постулатов, приводимых в «Началах гидростатики», Стевин помещает «Постулат VI. Верхняя поверхность воды есть плоскость, параллельная горизонту». И дает пояснение: «Пояснение. Известно, что поверхность воды имеет форму сферы, соответствующей земной поверхности или ей концентрической, а также, что капли имеют особую форму поверхности. Наш постулат не распространяется на последние ничтожные количества воды; однако это не имеет практического значения. Что же касается сферической формы поверхности воды, соответствующей земной поверхности, то принятие соответствующего положения чрезвычайно затруднило бы доказательство последующих предложений, не дав никаких практических выгод для гидростатики. В целях упрощения рассуждений мы принимаем поэтому, что поверхность воды является плоской и параллельной горизонту».
Яснее не скажешь. Но, к сожалению, Стевин остался неуслышанным, и метод абстракции должен был быть заново разработан Галилеем.
Вернемся к проблемам механики, к тому, как Стевин с помощью мысленных экспериментов решает некоторые из них.
В качестве основы своих рассуждений о механике Стевин взял цепную машину, о которой говорилось выше. 14 шаров на цепи, висящей на треугольнике. На прямоугольном треугольнике, один катет которого вдвое больше другого. На большом катете лежат 4 шара, на малом только 2. Остальные висят.
Если бы 4 шара перевесили в этих условиях 2, то цепь сама по себе пришла бы в движение, и таким путем можно было бы создать вечный двигатель, вечно черпая даровую работу от силы тяжести. Ведь при перемещении цепи первоначальное расположение шаров повторяется вновь и вновь. Эти новые положения ничем не отличаются от первоначального. Изобретатель вечного двигателя сказал бы (и многие так и говорили): прекрасно! Все начнется еще раз и будет повторяться вновь и вновь; цепная машина может работать вечно, совершая даровую работу.
Стевин сделал противоположный вывод. Сила тяжести не может вечно давать даровую работу, а значит, она и не может сдвинуть с места цепную машину. Теперь мы сказали бы проще: элементарные расчеты показывают, что все силы в цепной машине уравновешены.
Цепная машина Стевина — это схема, символ всех «вечных» двигателей, задача которых, по мысли их изобретателей, вечно черпать работу из силы тяжести при многократном повторении некоторого цикла движений. Многие известные проекты вечных двигателей содержали варианты цепных машин или колес, несущих подвижные рычаги с грузами. Но в отличие от своих предшественников и от всех последующих творцов вечных двигателей Стевин сумел заставить свою цепную машину провести огромную работу. Работу, которая значительно приблизила человечество к овладению силами природы. Он применил цепную машину для вывода законов механики.
Теперь, уже без всяких вычислений, исходя лишь из того, что движение цепи не может начаться само по себе, Стевин утверждает: равновесие не нарушится и в том случае, если среди сторон треугольника не будет ни одной горизонтальной. Так же просто получается условие равновесия груза на наклонной плоскости, удерживаемого другим, висящим отвесно. Висящий груз должен быть во столько раз легче груза, лежащего на наклонной плоскости, во сколько высота наклонной плоскости меньше ее длины. Столь же очевидно вытекают условия равновесия трех сил, приложенных к одной точке: они должны быть пропорциональны длинам сторон некоторого прямоугольного треугольника и направлены параллельно его сторонам.