Когда кончится нефть и другие уроки экономики

Сонин Константин

Эмпирический вопрос

Игра в “черное” и “белое” показывает, что без смешанных стратегий часто не обойтись. Это теоретически. Три американских экономиста – Стивен Левитт, один из авторов популярной книги “Фрикономика” [19] , Пьер-Андре Кьяппори и Тимоти Гроусклоуз – решили посмотреть, насколько

точно следуют предписаниям экономической теории профессиональные футболисты [20] . Оказалось, что и вратари, и пенальтисты довольно устойчиво следуют равновесным стратегиям – прыгают и бьют по углам случайным образом.

19

Левитт С., Дабер С. Фрикономика. М.: Альпина Паблишер, 2010.

20

Chiappori P. A., Levitt S., Groseclose T. Testing mixed-strategy equilibria when players are heterogeneous: The case of penalty kicks in soccer // American Economic Review, 2002, 92 (4). P. 1138–1151.

Как проводилось исследование? Чтобы определить, в какой угол прыгал вратарь и куда бил игрок, исполняющий 11-метровый, экономисты просмотрели фрагменты матчей французской и итальянской профессиональных лиг за три года. За это время было пробито 459 пенальти 162 игроками, в воротах стояли 88 вратарей. Из пенальтистов 58 % пробили не менее чем по четыре раза. Ни один из них не бил в один и тот же угол.

Для статистического анализа было бы хорошо располагать сведениями о конкретных парах вратарь – пенальтист, которые встретились бы в 11-метровом раз двадцать за несколько лет. К сожалению, один и тот же пенальтист с одним и тем же вратарем встречается, как правило, не чаще, чем два-три раза за карьеру.

Важнейшее предположение, которое необходимо было сделать авторам, состояло в том, что вратарь и игрок, бьющий пенальти, делают свой выбор – куда прыгать и куда бить – одновременно. Несмотря на то что может показаться, будто исполнитель пенальти часто ждет, пока вратарь начнет движение в угол, предположение

о том, что решения принимаются независимо, вполне согласуется с данными. Авторам не удалось обнаружить корреляцию, то есть статистическую зависимость, между направлениями броска вратаря и удара. Кстати, в точном соответствии с наблюдениями футбольных знатоков, выбор игрока не зависит от того, как прыгал вратарь в предыдущих случаях, а вот вратари, по-видимому, знают о приемах бьющих пенальти игроков. На чемпионате мира 2006 года у вратаря сборной Германии Йенса Леманна даже была шпаргалка: как били пенальти игроки команды соперников, и он подглядывал в нее между ударами.

Впрочем, даже здесь теоретическое соображение о том, что прыгать нужно “случайно”, сработало. Когда аргентинец Роберто Айяла готовился к удару, Леманн посмотрел в шпаргалку и, увидев, что там написано “правый угол”, прыгнул влево (перепутал, проигнорировал?) и отбил удар. Есть и некоторые тонкости – например, игроки-правши (примерно 85 % всех игроков) предпочитают бить, как правило, в левый от себя угол. При статистических вычислениях это нужно учитывать. Вероятность гола, если вратарь выбрал “неправильный” угол – от 82 до 95 % (результат варьируется в зависимости от того, насколько точно произведено измерение), а если “правильный” – то от 43 до 64 %. Доказательство того, что футболисты используют именно смешанные стратегии, – отсутствие закономерности в последовательности ударов одного игрока и направлений прыжков одного вратаря. Работа трех экономистов в основном состояла в очистке исходных данных, чтобы никакие статистические погрешности не помешали уловить то, что профессиональные футболисты действительно “смешивают” стратегии – прыгают и бьют случайным образом.

Конечно, было бы странно предполагать, что профессиональные голкиперы, у подавляющего большинства которых нет высшего образования, что-нибудь слышали о смешанных стратегиях. Или чтобы они тайком от телекамер подкидывали монетку, обеспечивая “случайность” своих действий. Однако вполне может так быть, что вратари, играющие в лучших профессиональных лигах, прошли среди прочего “естественный отбор” по врожденной способности смешивать стратегии.

Конец ознакомительного фрагмента.